等腰三角形的性质 (3).ppt

八年级上册,13.3.1等腰三角形（第1课时）,满井镇中邓忠云,学习目标：1探索并掌握等腰三角形的两个性质2会运用等腰三角形的概念和性质解决有关问题。重点：等腰三角形性质及其简单应用难点：等腰三角形的“三线合一”的性质的理解及其应用。,北京五塔寺,等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.,底边,有两边相等的三角形是等腰三角形。,等腰三角形的概念：,1、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长是；2、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是；3、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是。,比一比，看谁做的快又准！,10cm,10cm或11cm,19cm,如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的ABC有什么特点？,AB=AC,自主探究,等腰三角形是轴对称图形吗？,思考,是,A,C,B,D,ABAC,BDCD,ADAD,BC.,BADCAD,ADBADC,等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗?,大胆猜想,已知：ABC中，AB=AC,求证：B=C,分析：1.如何证明两个角相等？,2.如何构造两个全等的三角形？,等腰三角形的两个底角相等,猜想与论证,作BC边上的高AD幻灯片13,作BC边上的中线AD幻灯片14,作顶角的平分线AD幻灯片15,等腰三角形常见辅助线幻灯片16,则ADBADC90,D,在RtABD和RtACD中,证明:作BC边上的高AD,ABAC,ADAD,（公共边）,RtABDRtACD,（HL）,BC,（全等三角形对应角相等）,方法一,则有BDCD,D,在ABD和ACD中,证明:作ABC的中线AD,ABAC,BDCD,ADAD,（公共边）,ABDACD,（SSS）,BC,（全等三角形对应角相等）,方法二,则有12,D,1,2,在ABD和ACD中,证明:作顶角的平分线AD，,ABAC,12,ADAD,（公共边）,ABDACD,（SAS）,BC,（全等三角形对应角相等）,方法三,等腰三角形的性质性质1等腰三角形的两个底角相等（简写成等边对等角）,几何语言：,在ABC中，AB=AC_=_,B,C,（等边对等角）,D,如图，作ABC的中线AD,D,如图，作ABC的高AD,D,如图，作顶角的平分线AD.,等腰三角形常见辅助线,归纳总结,例1已知：在ABC中，AB=AC,B=80，求C和A的大小。,解：AB=AC（已知）,C=B=80（等边对等角）,又A+B+C=180(三角形的内角和为180）,A=180-B-C（等式的性质）=180-80-80=20,等腰三角形一个底角为75,它的另外两个角为_；等腰三角形一个角为70,它的另外两个角为_；等腰三角形一个角为110,它的另外两个角为_。,75,30,70,40或55,55,35,35,尝试运用,想一想:,由刚才证明的ABDACD，除了能得到BC你还能发现什么?,ABAC,BDCD,ADAD,BC.,BADCAD,ADBADC,=90,等腰三角形的性质性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简写成三线合一）,(1)AB=AC，AD是角平分线，_，_=_；(2)AB=AC，AD是中线，=_；(3)AB=AC，ADBC，_=_，_=_,AD,BC,BD,CD,AD,BC,BAD,CAD,BAD,CAD,BD,CD,例2已知：如图，ABC中，AB=AC,D是BC边上的中点，B=30.求:(1)ADC的大小；（2）BAD的大小。,解：（1）AB=AC,BD=DC(已知）,ADBC（等腰三角形的“三线合一”）,ADC=ADB=90,(2)BAD+B+ADB=180(三角形的内角和为180）B=30(已知）,BAD=180BADB(等式的性质）=1803090=60,在ABC中，AB=AC=BC，利用已有的知识，如何推导出A、B、C的度数.,定理等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60.,思考,解：AB=AC，BD=BC=AD，ABC=C=BDC，A=ABD（等边对等角)设A=x,则BDC=A+ABD=2x,从而ABC=C=BDC=2x,于是在ABC中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180，解得x=36，在ABC中，A=36，ABC=C=72,拓展提高：如图，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD.求ABC各内角的度数？,如图，在ABC中，AB=AD=DC，BAD=26，求B和C的度数,解：AB=AD=DCB=ADB，C=DAC设C=x，则DAC=x，B=ADB=C+DAC=2x在ABC中，B+C+BAD+DAC=2x+x+26+x=180解得：x=38.5，B=77，C=38.5,补偿提高,课本第77页练习第3题,谈谈你的收获！,这节课你又学到了什么知识？,轴对称图形,两个底角相等，简称“等边对等角”,顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高互相重合，简称“三线合一”,等腰三角形,小结,2.能根据等腰三角形的概念与性质求等腰三角形的周长或知道一角求其它两角或证线段、角相等。,当堂检测,（1）如图，ABC中,AB=AC,A=36,则B=；（2）如图，ABC中,AB=AC,A=3B,则A=；（3）等腰三角形一个角为40,它的另外两个角为_