随机过程平稳性遍历性正交性不相关性和独立性

.随机过程，1，2，3，4，稳定，遍历性，正交，无关和独立，正规随机过程的主要特征，随机过程的稳定性、判断方法：稳定性：函数，如果的特性不变，则函数称为静态。实际意义：平稳的随机信号可以保持一定的状态，信号处理使系统容易检测是否存在干扰混合。统计特性不会随时间变化的固定随机过程。方法1: X(t)严格，k为任意正整数，则与时间t无关。如果方法2: X(t)严格且稳定，则在任何时间点t0的X(t0)都具有相同的统计特性。随机过程的稳定性，固定过程分为StrictlyStationary和weaklyStationary。严格的固定过程，也称为窄固定过程，是固定时间和位置的概率分布与所有时间和位置的概率分布相同的随机过程，随机过程的统计特性不随事件而变化。广义固定过程数学期望和方差不随时间和位置变化的随机过程，即弱固定过程的条件是：(1)平均函数在所有时间都是常量。(2)自协方差对所有时间t和延迟k都相同。随机过程的遍历性，实际意义：随机过程的数值特征(平均值，相关函数)是随机过程中所有样本函数的统计平均值，但在实际过程中很难测量很多样本。因此，在满足一定条件的情况下，想在一个实验中获得样本函数，以确定平稳过程的数字特征。也就是说，每个状态也称为“通过”(transverse)。定义：假设这是固定过程的随机实现(样本)，因此它是时间的决定函数，因此可以取该时间的平均值。时间平均值和与时间相关的函数分别定义为随机过程的遍历。也就是说，如果固定过程的统计平均值等于实施该示例的时间平均值，则相应的停止过程具有不同的状态。注：各类通过随机过程必须是稳定的过程，反之不一定成立。正交、非关联和独立、1。正交：如果定义为相关函数，则XY正交eg:sinx和cosx注意事项：相关函数为零，且没有关联。而是正交。2.无关：定义协方差函数。也就是说，如果相关系数为零，则称为不相关。附注：不相关并不表示没有线关系。3.独立性：用概率分布函数或密度表示，联合分布等于每个分布的乘积，独立定义称为独立。正交、不相关和独立之间的关系(1)如果X和y独立，则X和y不一定相关。例如：如果为，则X，Y不相关。相反，如果x与y不相关联，则x和y不一定是独立的。非相关性和相互独立通常不相同，仅在过程是高斯过程的情况下才成立。相关性说明两个随机变量之间是否存在线性关系，而独立性则调查两个随机变量之间的关系，因此独立条件比不相关的情况更为严格。(2)如果两个随机过程是正交的=0，则两个正交随机过程不一定相关或可以得出独立的结论。这两个正交随机过程只有在预计数学等于Ex(t)或Ey(t)等于0时才有关系。正则随机过程的主要特征，正规随机过程的主要性质，性质：1。正规过程是二次矩过程。2.高斯过程完全由相应的平均函数和协方差函数确定，只要平均函数m(x)和协方差函数Bx(s，t)(或相关函数Rx(s，t)确定。3.高斯过程具有许多类似于高斯变量的统计特性，例如，通过线性系统或高斯过程的高斯过程的线性组合保持为高斯类型。如果高斯过程是广义稳定，则等于稳定。在高斯过程的时间过程中，如果两个不同时间点的随机变量不相关，则等于统计独立。高斯过程的线