2018届高中数学第2章圆锥曲线与方程2.4.1抛物线的标准方程课件8苏教版.pptx

抛物线的标准方程,引导学生进入思维状态,思考：(1)军用探照灯灯头轴截面的形状(2)湖面上喷泉的形状,实验:取一条长为AC的绳子,一端点固定在点A上,另一端点固定在定点F上,把笔尖放在P点上,沿着直线l上下移动三角形作出点P移动的轨迹图形.,平面内与一个定点F和一条定直线l（l不经过点F）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线,一、抛物线定义,想一想?定义中当直线l经过定点F，则点M的轨迹是什么？,其中定点F叫做抛物线的焦点定直线l叫做抛物线的准线,即:当|MF|=|MH|时,点M的轨迹是抛物线,经过点F且垂直于l的直线,如何求抛物线的轨迹方程呢,求曲线方程的基本步骤是怎样的？,想一想？,回顾求曲线方程一般步骤：,1、建系、设点,2、写出适合条件P的点M的集合,3、列方程,4、化简,5、证明(可省略),设焦点到准线的距离为常数P(P0)如何建立坐标系,求出抛物线的标准方程呢？,二抛物线标准方程的推导,K,K,设KF=p,设动点M的坐标为（x，y）,由抛物线的定义可知，,解：如图，取过焦点F且垂直于准线L的直线为x轴，线段KF的中垂线为y轴,二抛物线标准方程的推导,(p0),x,y,o,x,y,o,x,y,o,把方程y2=2px（p0）叫做抛物线的标准方程,而p的几何意义是:,焦点到准线的距离,一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程还有其它形式.,三、标准方程,问题：仿照前面求抛物线标准方程的方法，你能建立适当的坐标系，求下列后三幅图中抛物线的方程吗?,四种抛物线的标准方程对比,感悟归结:,1、焦点在一次项字母对应的坐标轴上.,2、一次项的系数的符号决定了抛物线的开口方向.,例1已知抛物线的标准方程是y2=4x，求它的焦点坐标和准线方程；,变式：写出下列抛物线的标准方程、焦点坐标和准线方程：（1）3y+5x2=0；（2）y=ax2（a0）.,解:2P=4,P=2抛物线的焦点坐标是（1，0）准线方程是x=-1,解：（1）x2=y，焦点坐标为（0，），准线方程是y=,（2）x2=y,焦点坐标为（0，），准线方程是y=,变式：写出下列抛物线的标准方程、焦点坐标和准线方程：（1）3y+5x2=0；（2）y=ax2（a0）.,感悟：求抛物线的焦点坐标和准线方程要先化成抛物线的标准方程,（1）焦点是F（-2，0），它的标准方程_.（2）准线方程是y=-2，它的标准方程_.（3）焦点到准线的距离是4,它的标准方程_.,例2:,y2=-8x,x2=8y,x2=8y、y2=8x,（1）,（2）,（3）,解题步骤:,用待定系数法求抛物线标准方程的步骤：,（1）确定抛物线的形式.,（2）求p值,（3）写抛物线方程,注意:焦点或开口方向不定，则要注意分类讨论,变式：求焦点在直线2x+3y-6=0上的抛物线的标准方程。,解：直线2x+3y-6=0与坐标轴的交点为（3,0）和（0，2）,当焦点为（0，2）时，抛物线方程为,当焦点为（3,0）时，抛物线方程为：,1、理解抛物线的定义,标准方程类型