导数及其应用[1].板块四.导数与其它知识综合1-函数.学生版

板块四.导数与其它知识综合知识内容1导数与函数的性质、基本初等函数的结合，这是导数的最主要的考查内容；常常涉及到函数与方程的知识，有时需要结合函数图象求解；2导数与数列的结合，要注意数列作为函数的特殊性；3导数与三角函数的结合；4导数在不等式的证明中的运用，经常需要构造函数，利用导数去求单调性，证明不等式典例分析题型一：导数与函数综合方程的根的问题【例1】 若方程有三个不同实根，则实数的取值范围为（ ）A B C D【例2】 已知二次函数的导函数的图像与直线平行，且在处取得极小值设若曲线上的点到点的距离的最小值为，求的值；若函数有且仅有一个零点，求的值，并求出相应的零点如何取值时，函数存在零点，并求出零点【例3】 已知函数为奇函数，求的解析式；求的单调区间若有三个不同的实根，求的取值范围【例4】 设函数，已知是奇函数求、的值求的单调区间与极值若有三个不同的实根，求的取值范围【例5】 设函数对于任意实数，恒成立，求的最大值；若方程有且仅有一个实根，求的取值范围【例6】 已知函数的极小值为，其导函数的图象经过点，如图所示 求的解析式； 若函数在区间上有两个不同的零点，求实数的取值范围【例7】 已知二次函数满足：在时有极值；图象过点，且在该点处的切线与直线平行 求的解析式； 求函数的单调递增区间求在上的最大值与最小值关于的方程最多有几个解?并求出此时的取值范围【例8】 设函数，其中常数为整数当为何值时，；定理：若函数在上连续，且与异号，则至少存在一点，使（注：此定理在新课标的必修一中已经给出了）试用上述定理证明：当整数时，方程在内有两个实根【例9】 已知是二次函数，不等式的解集是，且在区间上的最大值是求的解析式；是否存在自然数，使得方程在区间内有且只有两个不等的实数根？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由【例10】 设为实数，函数，求的单调区间与极值；当在什么范围内取值时，方程仅有一个根【例11】 已知函数在处有极值 求函数的单调区间； 若函数在区间上有且仅有一个零点，求的取值范围【例12】 已知函数若，函数的图象能否总在直线的下方？说明理由？若函数在上是增函数，求的取值范围设为方程的三个根，且，求证：图象的交点问题【例13】 已知直线与曲线有交点，则的最大值为（ ）A B C D0【例14】 直线（为自然对数的底数）与两个函数，的图象至多有一个公共点，则实数的取值范围是_【例15】 已知函数 求的单调区间； 若在处取得极值，直线与的图象有三个不同的交点，求的取值范围【例16】 已知函数，其中是的导函数对满足的一切的值，都有，求实数的取值范围；设，当实数在什么范围内变化时，函数的图象与直线只有一个公共点【例17】 已知函数 当时，求函数的单调区间； 若函数的图象与直线只有一个公共点，求实数的取值范围【例18】 已知函数，且 试用含的代数式表示； 求的单调区间； 令，设函数在处取得极值，记点，证明：线段与曲线存在异于的公共点【例19】 ，其中若，求的单调区间；在的条件下，当时，函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于，求的取值范围；设，问是否存在实数，使得的图象与的图象有且只有两个不同的交点？若存在，求出的值；若不存在，说明理由【例20】 已知函数求在区间上的最大值；是否存在实数，使得的图象与的图象有且只有三个不同的交点？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由【例21】 已知是函数的一个极值点 求； 求函数的单调区间； 若直线与函数的图象有3个交点，求的取值范围【例22】 已知函数在区间上单调递增，在区间上单调递减；求的值；是否存在实数，使得函数的图象与函数的图象恰有个交点，若存在，求出实数的值；若不存在，试说明理由其它【例23】 已知，函数定义域中任意的，有如下结论：；上述结论中正确结论的序号是 【例24】 已知二次函数的图象经过原点、点和点（，且）求函数的解析式；设（），若，求证：在例题的条件下，若，则过原点与曲线相切的两条直线能否互相垂直？若能，请给出证明；若不能，请说明理由【例25】 设函数在上的导函数为，在上的导函数为，若在上，恒成立，则称函数在上为“凸函数”已知若为区间上的“凸函数”，试确定实数的值；若当实数满足时，函数在上总为“凸函数”，求的最大值【例26】 已知函数的图象在上连续不断，定义：，其中，表示函数在上的最小值，表示函数在上的最大值若存在最小正整数，使得对任意的成立，则称函数为上的“阶收缩函数”若，试写出，的表达式；已知函数，试判断是否为上的“阶收缩函数”，如果是，求出对应的；如果不是，请说明理由；已知，函数是上的2阶收缩函数，求的取值范围【例27】 设是定义在区间上的函数，其导函数为如果存在实数和函数，其中对任意的都有，使得，则称函数具有性质设函数，其中为实数，（）求证：函数具有性质；（）求函数的单调区间已知函数具有性质给定，设为实数，且，若，求的取值范围【例28】 已知函数，已知函数，如果是增函数，且的导函数存在正零点，求的值；设，且在上单调递增，求实数的取值范围试求实数的个数，使得对于每个，关于的方程都有满足的偶数根【例29】 定义在区间上的函数，如果满足：对，常数，都有成立，则称函数在区间上有下界，其中称为函数的下界试判断函数在上是否有下界？并说明理由；又具有下图特征的函数称为在区间