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1.3.3已知三角函数值求角,我们知道，任意给定一个角，只要这个角的三角函数值存在，就可以求出这个三角函数值；反过来，已知一个三角函数值，也可以求出与它对应的角。,1.已知正弦值，求角,例1、已知sinx=，,（1）若，求x；（2）若，求x；（3）若xR，求x的取值集合。,(1)若，求x；,解：因为，所以x是第一或第二象限的角，由正弦函数的图象知道sin=或sin=.得在时，x=,三星学科,教师助手,学生帮手,家长朋友！,(2)若，求x；,解得x1=，x2=.,（3）若xR，求x的取值集合。,比较（1），（2）得x的取值集合是,由例1可知，在函数y=sinx的非单调区间上，对于一个已知的正弦值，有多个角和它对应，如在0，2上，有两个角的正弦值都是，而在R上，有无穷多个角的正弦值都是.,但在一个y=sinx的单调区间上，只有一个角和已知的正弦值对应，比如在区间上，只有的正弦值等于,一般地，对于正弦函数y=sinx，如果已知函数值y(y1,1)，那么在上有唯一的x值和它对应，记为x=arcsiny(其中1y1，),即arcsiny(|y|1)表示上正弦等于y的那个角,在区间上，,如果sinx=,则x=arcsin=,如果sinx=0,则x=arcsin0=0,如果sinx=0.3485,则x=arcsin0.3485.,如果sinx=,则x=arcsin()=,一般地，对于sinx=m(0m1)，则x=2k+arcsinm，或x=2k+arcsinm.如sinx=0.3，则x=2k+arcsin0.3，或x=2k+arcsin0.3.,一般地，对于sinx=m(1m0)，则x=k+arctana，kZ.如tanx=2，则x=k+arctan2.kZ.,对于tanx=a(a0)，则x=karctan(a)，kZ.
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