数学建模辅导

.,1,数学建模MathematicalModeling,主讲教师：张龙,.,2,一、什么是数学建模二、数学建模的基本步骤三、数学模型的分类四、建模能力的培养与提升五、建模竞赛的简介六、建模竞赛的准备七、如何组队及合作八、建模论文的撰写,基本内容：,.,3,数学？,数学有没有用？数学不是没有用，而是不够用现有的数学工具不能解决所有实际问题怎么用？解决实际问题数学建模,.,4,一、什么是数学建模,数学模型（MathematicalModel）是用数学符号、数学式子、程序、图形等对实际问题的本质属性的抽象而又简洁的刻划，它或能解释某些客观现象，或能预测未来的发展规律，或能为控制某一现象的发展提供某种意义下的最优策略或较好策略。数学建模（MathematicalModeling）应用知识从实际课题中抽象、提炼出数学模型的过程。,.,5,用x表示船速，y表示水速，列出方程：,答：船速每小时20千米/小时.,甲乙两地相距750千米，船从甲到乙顺水航行需30小时，从乙到甲逆水航行需50小时，问船的速度是多少?,x=20y=5,1、数学建模，你很早就学会了,“航行问题”,.,6,2、数学建模无所不在,日常生活投资决策各行各业经济金融专业研究领域物理计算机研究,.,7,例1.手机电话卡的选择,已知：全球通电话卡每分钟0.4元，每月25元租金；神州行卡每分钟0.6元，不用月租金问：选择哪种卡比较省钱？解：找到平衡点，即找到使得两种资费相等的通话时间数x。0.4*x+25=0.6*25=x=125,.,8,例2.打水问题,每天晚上5:00至5:30之间开水房的拥塞想必让每一个人都深有感触吧，偏偏这种时候还有一些人喜欢一个人占好几个龙头，不得不让人怒火中烧。对每个人来讲，最好的办法当然是在不违反排队顺序的前提下尽可能早地接触龙头。事实上大家也基本上是这样做的。在高峰时期霸占多个龙头的人就算不遭到语言的谴责也会遭到目光的谴责。,.,9,假设现在有2个水龙头，10个人来打水，每个人拎着两个壶，每打一壶要1分钟，这是一种很常见的情况。方法A：经验方法。这样，当有两人等待时，两个人各用一个龙头，为将10个人打满，总共的等待时间是：2*(2+4+6+8+10)=60分钟方法B：每次分配水龙头时都优先满足最前面的人。这样，当有两人等待时，第一个人先用两个龙头，等他打完了第二个人再用。这种方法下总的等待时间是：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55分钟结果后一个方法被证明是更有效率的。也就是说，这个看起来有些自私的方案，这个常常被我们谴责的方案，事实上是一个更合理的方案。,.,10,二、数学建模的基本步骤,了解问题的实际背景，明确建模目的，收集掌握必要的数据资料。在明确建模目的，掌握必要资料的基础上，通过对资料的分析计算，找出起主要作用的因素，经必要的精炼、简化，提出若干符合客观实际的假设。在所作假设的基础上，利用适当的数学工具去刻划各变量之间的关系，建立相应的数学结构即建立数学模型。模型求解。模型的分析与检验。,.,11,模型假设对实际问题做必要的简化假设；（航速和水速为常数）符号说明利用符号表示实际问题中的相关量；（分别代表航速和水速）模型建立利用物理或其他规律，列出数学结构；（线性方程）模型求解利用数学知识解决上述数学问题；（解方程组）,“航行问题”中的建模步骤,.,12,模型分析对求解结果进行数学理论上的分析，误差、统计等；模型验证通过假设的合理性、其他实际数据的拟合、或理论分析，考察模型的合理性；模型优化根据上述验证与分析的结果对模型中数学结构进行适当的调整，使其求解结论与实际情况更加符合；模型还原利用优化模型的求解结果对实际问题作合理解释；（答）,.,13,1）按变量的性质,2）按时间变化对模型的影响,三、数学模型的分类,.,14,3）按模型的应用领域（或所属学科）人口模型、交通模型、生态模型、城镇规划模型、水资源模型、再生资源利用模型、污染模型、生物数学模型、医学数学模型、地质数学模型、数量经济学模型、数学社会学模型等。,4）按建立模型的数学方法（或所属数学分支）初等模型、几何模型、线性代数模型、微分方程模型、图论模型、马氏链模型、运筹学模型等。,.,15,5）按建模目的描述性模型、分析模型、预报模型、优化模型、决策模型、控制模型等。,6）按对模型结构的了解程度白箱模型：其内在机理相当清楚的学科问题，包括力学、热学、电学等。灰箱模型：其内在机理尚不十分清楚的现象和问题，包括生态、气象、经济、交通等。黑箱模型：其内在机理（数量关系）很不清楚的现象，如生命科学、社会科学等。,.,16,四、数学建模能力的培养与提升,16,1.数学建模需要哪些能力？,1）分析题意的能力,2）超找资料的能力,3）建立数学模型的能力,4）问题的转化能力,5）现学现用的能力,7）论文写作能力,6）编程能力,.,17,2.如何培养和提升建模能力,1）培养对数学建模的兴趣,2）学会自学、学会研究,3）增强数学理论知识,4）平时多领悟建模过程,5）多参加比赛，在实践中体会平时学到的理论知识从而得到领悟和进步,6）研读优秀论文,.,18,五、数学建模竞赛简介,黑龙江大学数学建模竞赛(4月)东三省大学生数学建模竞赛(4月)全国大学生数学建模竞赛（CUCMC）(9月)美国大学生数学建模竞赛（MCM/ICM）(2月)全国研究生数学建模竞赛（CPCMC）(9月),.,19,东北三省大学生数学建模联赛暨黑龙江大学数学建模竞赛(每年4月),A、B、C、D题任选其一联赛一、二、三等奖校赛一、二、三等奖、成功参赛奖,.,20,全国大学生数学建模竞赛(每年9月),A、B题任选其一全国一、二等奖省级一、二、三等奖、成功参赛奖,.,21,美国大学生数学建模竞赛（MCM/ICM）(每年2月),MCM:TheMathematicalContestinModeling（A、B题任选其一）ICM:TheInterdisciplinaryContestinModeling（C题）特等奖（OutstandingWinner）特等奖提名奖（FinalistWinner）一等奖（MeritoriousWinner）二等奖（HonorableMentions）成功参赛奖（SuccessfulParticipant）,.,22,1、获得相应的创业教育学分，证书；2、提高独立解决问题的创新能力；（观察能力、分析能力、归纳能力、数据处理能力、）3、考研面试。,建模竞赛对你们的帮助,.,23,学生参加学科竞赛获得创业教育学分标准,.,24,六、建模竞赛的准备,数学知识的准备（非必须）分析，代数，几何，概率论，统计，优化常用软件的准备Word,Excel,Visio,LaTeXMatlab,Mathematica,Maple,Lindo,Lingo，SAS，SPSS编程语言的准备C/C+VB,.,25,建模竞赛材料检索、准备途径（baidu，google，中国知网，外文数据库）,获奖论文的准备（查找+格式+阅读+分析总结）相关算法的准备（查找+编程实现）相关程序的准备（查找+程序）（C、Matlab、Lingo（优化）、SARS、SPSS（统计）归类、Excel、Access、Word+Mathtype、Latex）竞赛技巧的准备（查找+吸收）英语语句的准备（查找+总结备用）,.,26,搜索技巧,A.书+中外文期刊数据库B.书+中外文期刊数据库+学位论文C.书+中外文期刊数据库+学位论文+搜索引擎,13.06.2020,26,文献查找主要有三个模式：,.,27,搜索技巧,pdg是超星格式Caj、pdf为清华同方数据库（cnki）vip为维普最重头的就是pdf,13.06.2020,27,国内外主要数据库的文献格式：,都需要不同的阅读器才能打开，都是免费的,.,28,搜索技巧,中文：CNKI、VIP、万方外文：EI、SCI、ISTP、ISR,13.06.2020,28,中外文数据库：,.,29,搜索技巧,通过数据库关键词查找到的文献的有效率是很低的，而通过查找已查找到的文献的参考文献是很有效的一种手段，其有效率则大大的提高了，通过这种连锁查找是强烈推荐的，尤其在美国赛中超级强烈推荐,13.06.2020,29,重要搜索技巧1：连锁查找,.,30,搜索技巧,示例：搜索中文教育科研网站（）上关于“搜索引擎技巧”的页面。搜索：搜索引擎技巧site:示例：搜索关于“搜索引擎技巧”的PDF文件。搜索：搜索引擎技巧filetype:pdf,13.06.2020,30,重要搜索技巧2：限定网站、文件类型,.,31,搜索技巧,在访问网站时，如果该网页打不开可以使用网页快照打开该网页。如果网页快照被删除就无法查看了。,13.06.2020,31,重要搜索技巧3：网页快照,.,32,搜索技巧,示例：查找与数学中国相似的网站。搜索：related:,13.06.2020,32,重要搜索技巧4：寻找类似的网站,.,33,搜索技巧的七大准则,准则一:去信息应该在的地方准则二:你得到什么答案，取决于你怎么提问准则三:答案必须迎合需求准则四:搜索是一个多步骤的过程准则五:信息本身是无意义的，只有人提问之后才有价值准则六:向你的答案提问信息可能是真的，但仍然是错的准则七：问图书馆管理员,13.06.2020,33,.,34,数学建模竞赛网上资源,中国数学建模网:数学中国网:中国大学生数学建模竞赛网:,13.06.2020,34,.,35,七、如何组队及合作,根据数学建模竞赛章程，三人组成一队，1人数学基础较好，1人应用数学软件（如Matlab,lindo,maple等）和编程（如c,Matlab,vc+等）的能力较强，1人科技论文写作的水平较好。科技论文的写作要求整篇论文的结构严谨，语言要有逻辑性，用词要准确。三人之间要能够配合得起来。若三人之间配合不好，会降低效率，导致整个建模的失败。,.,36,如果可能的话，最好是数学好的懂得编程的一些知识，编程好的了解建模，搞论文写作也要了解建模，这样会合作得更好。因为数学好的在建立模型方案时会考虑到编程的便利性，以利于编程；编程好的能够很好地理解模型，论文写作的能够更好、更完全地阐述模型。否则会出现建立的模型不利于编程，程序不能完全概括模型，论文写作时会漏掉一些不经意的东西。,.,37,在合作的过程中，最好是能够在三人中找出一个所谓的组长，即要能够总揽全局，包括任务的分配，相互间的合作和进度的安排。在建模过程中出现意见不统一如何处理？仅我个人的经验而言，除了一般的理解与尊重外，我觉得最重要的一点就是“给我一个相信你的理由”和“相信我，我的理由是”，不要作无谓的争论。,.,38,八、数学建模论文的写作,13.06.2020,38,政府,学校,1:数学建模竞赛论文的一般结构2:数学建模竞赛论文写作技巧,.,39,1、数学建模论文的一般结构,摘要问题重述与分析问题假设符号说明模型建立与求解模型检验结果分析模型的进一步讨论模型优缺点,39,.,40,数学建模论文的模块化设计,问题的背景问题的重述基本假设与符号说明问题的分析与模型的准备模型的建立模型的求解模型的检验模型的灵敏度与稳定性分析,模型的科学性及现实意义模型的使用说明模型的进一步讨论与改进模型评价与推广写给的意见参考文献附录,.,41,2、数学建模论文的写作技巧,对于相同排版表现的内容一定要坚持使用统一的样式。这样做能大大减少工作量和出错机会，如果要对排版格式（文档表现）做调整，只需一次性修改相关样式即可。使用样式的另一个好处是可以由Word自动生成各种目录和索引。,41,1.一定要使用样式,.,42,只有英文单词间才会有空格，中文文有空格。所有的对齐都应该利用标尺、制表位、对齐方式和段落的缩进等来进行。如果发现自己打了空格，一定要谨慎，想想是否可以通过其他方法来避免。同理，一定不要敲回车来调整段落的间距。,42,2.一定不要自己敲空格来达到对齐的目的,.,43,统计图建议使用Execel生成，框图和流程图建议使用Visio画。如果使用Word的绘图工具绘图，最好以插入Word图片的方式，并适当使用组合。,43,3.绘图,.,44,不但Word不可靠，windows也不可靠，每天的工作都要有备份才好。及时保存，设置自动保存，还有一有空就ctrl+s。,44,4.多做备份,.,45,5.使用大纲视图写文章的提纲，调整章节顺序比较方便6.使用文档结构图让你方便的定位章节7.使用文档保护，方便文章的审阅和修改,45,.,46,图表的绘制及命名公式的编号任何符号都要用公式编辑器输入参考文献的格式,46,8.其他一些细节,.,47,参赛论文的评分原则,.,48,张老师语录,建模本无定法，但求百花齐放，学会现学现用，拒绝剽窃抄袭。,.,49,ThankYou!,建模竞赛马上就要开始了，你准备好了吗？,.,50,将一张四条腿的方桌放在不平的地面上，不允许将桌子移到别处，但允许其绕中心旋转，是否总能设法使其四条腿同时落地？,一个简单实例,.,51,假设,地面为连续曲面方桌的四条腿长度相同相对于地面的弯曲程度而言，方桌的腿是足够长的方桌的腿只要有一点接触地面就算着地。,.,52,模型构成,用数学语言把椅子位置和四只脚着地的关系表示出来,椅子位置,利用正方形(椅脚连线)的对称性,用(对角线与x轴的夹角)表示椅子位置,四只脚着地,距离是的函数,四个距离(四只脚),A,C两脚与地面距离之和f(),B,D两脚与地面距离之和g(),两个距离,椅脚与地面距离为零,正方形ABCD绕O点旋转,.,53,用数学语言把椅子位置和四只脚着地的关系表示出来,f(),g()是连续函数,对任意,f(),g()至少一个为0,数学问题,已知：f(),g()是连续函数;对任意