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第十六讲 因式分解（13）待定系数法、=_，_；解：；、_；解：、=_；解：；。、，则=_；解：；得，。、=_；解：、=_；解：、如果，那么=_；解：；。、若，则_；解：、若且，则=_；解：、若，则=_；解：一个整系数多项式如果能分解为两个有理系数的因式的乘积，那么也一定能分解为两个整系数的因式的积所以我们只要讨论它有无整系数的因式就可以了特别地，整系数的四次多项式，如果没有有理根，那么它也就没有整系数的一次因式这时，我们应当用待定系数法来考察它有没有整系数的二次因式，即假定它等于两个整系数的二次因式的乘积，然后建立一组方程，来确定这两个因式的系数如果这组方程无整数解，那么这个四次式就没有整系数的二次因式即不可以因式分解高次的多项式也可以用类似的方法来处理其解题步骤如下：第一步：设原多项式分解为含待定系数的因式的积；第二步：采用系数比较法或赋值法，列出含待定系数的方程式方程则，解方程或方程组，求出待定系数的值，使得问题得到解决【例题1】 分解因式:【例题2】 分解因式：解：原式=【例题3】 分解因式:解:解法同上原式【例题4】 分解因式：解：原式【例题5】 分解因式：解：原式【判断是否既约】【例题6】 能否分解成两个整系数的二次因式的乘积？解:假设能够分解，定能分解为或，比较和项系数可得:，得或，没有整数a满足这两个方程所以原式不能分解成两个整系数的二次因式的积【例题7】 能否分解为两个整系数的三次因式的积？解:假设能够分解，定能分解为，比较和x项系数可得:，第一个方程与第三个方程可得，代入第二个方
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