十字相乘法最新版本

1、口答计算结果,看你行不行,(x+3)(x+4)(x+3)(x-4)(3)(x-3)(x+4)(4)(x-3)(x-4),2、提问：你有什么快速计算类似以上多项式的方法吗？,整式乘法中，有(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab,.,观察与思考,（1）,反之,.,同样,（2）,反之,.,类似的,（3）,反之,.,十字相乘法分解因式,.,下列各式是因式分解吗？,x2+(a+b)x+ab型式子的因式分解,学习目标：1.掌握公式x2+(a+b)x+ab=（x+a)(x+b)2、运用公式会对x2+(a+b)x+ab型的二次三项式进行因式分解。,1、计算,（1）(x+1)(x+2)（2）(x-1)(x+2)（3）(x+a)(x+b),=x2+(1+2)x+12,=x2+(-1)+2x+(-1)2,=x2+(a+b)x+ab,2、下列各式能因式分解吗？,（1）x2+(1+2)x+12（2）x2+(-1)+2x+(-1)2（3）x2+(a+b)x+ab,=(x+1)(x+2),=(x-1)(x+2),=(x+a)(x+b),温故而知新,(1)x2+(1+4)x+14=(x+)(x+)(2)x2+(-1)+(-2)x+(-1)(-2)=x+()x+()(3)x2+(-2)+1x+(-2)1=x+()(x+),14,-1-2,-21,观察与思考,公式推导,x2+(a+b)x+ab,=x2+ax+bx+ab,=x(x+a)+b(x+a),=(x+a)(x+b),x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b),运用公式必须同时具备的三个条件：,(1)二次项系数式是1的二次三项式,(2)常数项是两个数之积,(3)一次项系数是常数项的两个因数之和,归纳总结,.,例一：,或,步骤：,竖分二次项与常数项,交叉相乘，和相加,检验确定，横写因式,十字相乘法（借助十字交叉线分解因式的方法）,顺口溜：竖分常数交叉验，横写因式不能乱。,.,试一试：,小结：,用十字相乘法把形如,二次三项式分解因式使,(顺口溜：竖分常数交叉验，横写因式不能乱。),.,练一练：,小结：,用十字相乘法把形如,二次三项式分解因式,当q0时，q分解的因数a、b()当q0时，q分解的因数a、b(同号)且（a、b符号）与p符号相同,当q0时，q分解的因数a、b(异号)（其中绝对值较大的因数符号）与p符号相同,例1：分解因式(1)x2+3x+2(2)x2-7x+6,分析:(1)二次项系数为1，常数项2=12=,=1+2,=（-1）（-2），,一次项系数3（-1）+（-2）,(1)解:x2+3x+2,=(x+1)(x+2),分析:(2)二次项系数为1，常数项6,=23,=16,=(-1)(-6),=(-2)(-3),一次项系数-7,(-2)+(-3),2+3,=(-1)+(-6),1.常数项是正数时，它分解成两个同号因数，它们和一次项系数符号相同。,因式分解时常数项因数分解的一般规律：,(1)解:x2-7x+6,=(x-1)(x-6),例2.分解因式(1)x2+x-2(2)x2-2x-15,分析：(1)二次项系数为1，常数项-2=(-1)2=1(-2),一次项系数1,1+(-2),(1)解:x2+x-2,=(-1)+2,分析:(2)二次项系数为1，常数项-15=1(-15)=(-1)15=3(-5)=(-3)5,一次项系数-2,(-3)+5,=3+(-5),(2)解:x2-2x-15,=(x+3)(x-5),2.常数项是负数时，它分解成两个异号因数，其中绝对值较大的因数和一次项系数符号相同。,=(x-1)(x+2),将下列各式因式分解(1)x2+6x+8(2)y2+7y+12(3)x2-5x+4(4)x2+2x-8(5)x2-2x-8(6)y2-7y-18(7)a2b2-ab-2,巩固练习,小结：1.运用公式x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)必须同时具备的三个条件：,(1)二次项系数式是1的二次三项式,(2)常数项是两个数之积,(3)一次项系数是常数项的两个因数之和,2.常数项因数分解的一般规律：(1)常数项是正数时，它分解成两个同号因数，它们和一次项系数符号相同。(2)常数项是负数时，它分解成两个异号因数，其中绝对值较大的因数和一次项系数符号相同。,.,=(x3)(3x1),=(5x3)(x4),乘胜追击,1.