14 比例线段1教师2016春季 初二数学培优进度

比例线段（比例线段（1 1）1/5 第十四讲 比例线段（1） 1.比例线段： 对于四条线段 a、b、c、d，如果满足:a bc d（或 ac bd ） ，那么 a、b、c、d 叫 做成比例线段，简称比例线段 2.比例的性质： 1)基本性质：如果 ac bd ，那么adbc（等积式） 2)合比性质： 如果 ac bd ，那么 abcd bd 3)等比性质： 如果 ac k bd ，那么 acac k bdbd （bd0） 等比性质的成立是需要一定条件的（分母和不为 0） ，因此使用等比性质时要特别注意讨 论 此外，等比性质可以推广到任意有限多个相等的比的情形 如果 312 123 aaa k bbb ，那么 123312 123123 aaaaaa k bbbbbb （ 123 bbb0） 3.三角形一边的平行线性质定理及推论： 定理：平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的对应线段成比例 推论：平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形的三边与原三角形的三边对 应成比例 4.平行线分线段成比例性质定理 5.处理比例线段问题的基本方法 6.涉及三角形一边的平行线性质定理的几个基本图形 比例线段（比例线段（1 1）2/5 【例题 1】若 22 35 xy yx ，则 xy 的值为 7 4 【例题 2】线段 AB=3cm，直线 AB 上有一点 C 使得:2:1AC BC ，则 AC 的长度为 【例题 3】若线段 x、y 的长度满足方程 22 230 xxyy，则:x y 【例题 4】在ABC 与A1B1C1中， 111111 3 4 ABBCAC ABBCAC ，ABC 的周长为 72cm， 则A1B1C1的周长为_96cm_ 【例题 5】已知实数, ,a b c满足 cab k abbcca ，则 k 的值为 【例题 6】如图，已知 DEBC，AEEC=53，BD=9，BC=24，则 DE= 15 ，AB= 24 【例题 7】如图：ABCD，OA=2，OD=45，AC=5，DC=6，则 AB= 4 ，BD= 75 【例题 8】如图，ABC 中，DEBC，若 OEOC=13，AE=2，则 BE= 4 （第 7 题图）（第 8 题图）（第 9 题图） 【例题 9】如图，已知 AEBE ADBC ，利用合比性质求证： （1） AEBE EDEC ； （2） EDEC ADBC 解： （1） AEBEADBC ADBCAEBE ， ADAEBCBE AEBE 即 EDEC AEBE ， AEBE EDEC （2）由（1）得： AEBE EDEC AEEDBEEC EDEC ，即 ADBC EDEC EDEC ADBC E D C B A 比例线段（比例线段（1 1）3/5 【例题 10】 如图：在ABCD 中，G 是对角线 BD 上一点，联结 AG 交 DC 的延长线于 F，求证： AG2=GEGF 证：在平行四边形ABCD中 / /ADBC AGDG GEGB / /ABDF GFDG AGGB AGGF GEAG 2 AGGE GF 【例题 11】 如图，l1l2，AFFB=35，BCCD=31，求 AEEC 解答：12 5 【例题 12】 在梯形 ABCD 中，ADEFBC，AEBE=23，AD=2，BC=5，求 EF 的长 解：联结AC，交EF于G / / /ADEFBC 2 , 3 EGAE FGCG AEAG BCAB ADCA BEGC 23 , 55 AECG ABCA 23 , 5525 EGFG 6 2, 5 EGFG 16 5 EFEGFG 比例线段（比例线段（1 1）4/5 1.若 2 3 x y ，则 32 2 xy xy 2.若线段 x、y 满足 22 0 xxyy，则:x y 3.如图，在ABC 中，点 D 是 AC 的中点，3BE=2EC，AE 与 BD 相交于点 F， 求 DFBF 的值 解：作/ /DGBC，交AE于G 32BEEC 2 3 BE EC 设2BEk，则3ECk / /DGBC 1 2 DGAD ECAC 3 2 DGk 3 3 2 24 k DFDG BFBCk 比例线段（比例线段（1 1）5/5 1.如图，AD 是ABC 的中线，E 在 AD 上，且 DE= 1 3 EA，CE 延长线交 AB 于 F，求 AFFB （提示：添平行线构造 A 字形或 8 字形） 解：延长ED到G，使DGDE，联结GB DGDE，12 ，DBCD CDEBDG34 / /BGFE 1 3 DEEA 2 3 EGEA 3 2 AE EG 3 2 AFAE FBEG 解：作/ /BHAD，交CF的延长线于H AD是ABC的中线 1 2 CD CB 1 2 DECD BHCB 2BHDE 1 3 DEEA 2 3 BHEA 3 2 AE BH / /BHAD 3 2 AFAE F