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,5一元二次方程的根与系数的关系,1、复习提问,（1）写出一元二次方程的一般式和求根公式,ax2+bx+c=0(a0),X=,(a0，b2-4ac0),(2)求一个一元二次方程，使它的两个根分别为2和3；-4和7；3和-8；-5和-2,x2-5x+6=0,x2-3x-28=0,(x-3)(x+8)=0,x2+5x-24=0,(x+5)(x+2)=0,(x+4)(x-7)=0,(x-2)(x-3)=0,x2+7x+10=0,问题1：从求这些方程的过程中你发现根与各项系数之间有什么关系？,2、新课讲解,如果方程x2+px+q=0有两个根是x1，x2那么有x1+x2=-p，x1x2=q,猜想：2x2-5x+3=0，这个方程的两根之和，两根之积是与各项系数之间有什么关系？,问题2：对于一元二次方程的一般式是否也具备这个特征？,所以得到，x1+x2=,x1x2=,设x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两个根，,X2=,X2=,=,=,=,=,=,则x1=,如果方程ax2+bx+c=0(a0)的两个根是x1、x2，,则x1+x2=,x1x2=,3、巩固练习：,口答下列方程的两根只和与两根之积,1）x2-3x+1=0,2)x2-2x=2,3)2x2-3x=0,4)3x2=1,判断对错，如果错了，说明理由,1)2x2-11x+4=0两根之和11，两根之积4,3）x2+2=0两根之和0，两根之积2,4）x2+x+1=0两根之和-1，两根之积1,2)4x2+3x=5两根之和两根之积,另外几种常见的求值,解：由根与系数的关系得X1+X2=-k，X1X2=k+2又X12+X22=4即(X1+X2)2-2X1X2=4K2-2(k+2）=4K2-2k-8=0,=K2-4k-8当k=4时，0当k=-2时，0k=-2,解得：k=4或k=2,题1、已知方程的两个实数根是且求k的值,引申：1、若ax2bxc0(a00)（1）若两根互为相反数，则b0；（2）若两根互为倒数，则ac；（3）若一根为0，则c0；（4）若一根为1，则abc0；（5）若一根为1，则abc0；（6）若a、c异号，方程一定有两个实数根.,解：由已知，,=,即,m0m-10,0m1,题2、方程有一个正根，一个负根，求m的取值范围,一正根，一负根,0X1X20,两个正根,0X1X20X1+X20,两个负根,0X1X20X1+X20,已知关于x的方程2x2kx40的一个根是4，求它的另一个根及k的值,除了运用韦达定理求
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