数学人教版九年级上册二次函数.1.3二次函数y=ax2+c的图像.ppt

22.1.3二次函数y=ax2+c的图象,温故知新,向上,向下,(0,0),(0,0),y轴,y轴,当x0时，y随着x的增大而增大。,当x0时，y随着x的增大而减小。,x=0时,y最小=0,x=0时,y最大=0,抛物线y=ax2(a0)的形状是由|a|来确定的,一般说来,|a|越大,抛物线的开口就越小.,二次函数的图像,例2.在同一直角坐标系中,画出二次函数y=x2+1和y=x21的图像,解:列表,y=x2+1,y=x21,描点,连线,二次函数的图像,(1)抛物线y=x2+1,y=x21的开口方向、对称轴、顶点各是什么?(2)抛物线y=x2+1,y=x21与抛物线y=x2有什么关系?,讨论,（1）抛物线y=x2+1:,开口向上,顶点为(0,1).,对称轴是y轴,抛物线y=x21:,开口向上,顶点为(0,1).,对称轴是y轴,二次函数的图像,抛物线y=x2+1,y=x21与抛物线y=x2的关系:,y=x2+1,抛物线y=x2,抛物线y=x21,向上平移1个单位,抛物线y=x2,向下平移1个单位,y=x21,y=x2,抛物线y=x2+1,函数的上下移动,观察抛物线y=-x2+2,y=-x21与抛物线y=-x2的关系:二次函数y=-x2+c的图象.gsp,抛物线y=-x2,抛物线y=-x21,向上平移2个单位,把抛物线y=2x2+1向上平移5个单位,会得到那条抛物线?向下平移3.4个单位呢?,抛物线y=-x2,向下平移1个单位,思考,(1)得到抛物线y=2x2+6,(2)得到抛物线y=2x22.4,抛物线y=-x2+2,函数y=ax2(a0)和函数y=ax2+c(a0)的图象形状，只是位置不同；当c0时，函数y=ax2+c的图象可由y=ax2的图象向平移个单位得到，当c0时，抛物线y=ax2+c的开口，对称轴是，顶点坐标是，在对称轴的左侧，y随x的增大而，在对称轴的右侧,y随x的增大而，当x=时，取得最值，这个值等于；当a0时,抛物线y=ax2+c的开口，对称轴是，顶点坐标是，在对称轴的左侧，y随x的增大而，在对称轴的右侧,y随x的增大而，当x=时，取得最值，这个值等于。,y=-x2-2,y=-x2+3,y=-x2,y=x2-2,y=x2+1,y=x2,向上,y轴,(0,c),减小,增大,0,小,c,向下,y轴,(0,c),增大,减小,0,大,c,观察思考,(1)函数y=4x2+5的图象可由y=4x2的图象向平移个单位得到；y=4x2-11的图象可由y=4x2的图象向平移个单位得到。,(2)将函数y=-3x2+4的图象向平移个单位可得y=-3x2的图象；将y=2x2-7的图象向平移个单位得到可由y=2x2的图象。将y=x2-7的图象向平移个单位可得到y=x2+2的图象。,上,5,下,11,下,4,上,7,上,9,小试牛刀,（3）抛物线y=-3x2+5的开口，对称轴是，顶点坐标是，在对称轴的左侧，y随x的增大而，在对称轴的右侧，y随x的增大而，当x=时，取得最值，这个值等于。,（4）抛物线y=7x2-3的开口，对称轴是，顶点坐标是，在对称轴的左侧，y随x的增大而，在对称轴的右侧，y随x的增大而，当x=时，取得最值，这个值等于。,下,y轴,(0,5),减小,增大,0,大,5,上,y轴,(0,-3),减小,增大,0,小,-3,小试牛刀,5、在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致是如图中的（）,B,谈谈你的收获,小结：,及时小结,向上,向下,(0,c),(0,c),y轴,y轴,当x0时，y随着x的增大而增大。,当x0时，y随