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文档简介
21.2.4一元二次方程的根与系数的关系,（第二课时）,下列方程的两根的和与两根的积各是多少？.X23X+1=0.3X22X=2.2X2+3X=0.3X2=1,基本知识,在使用根与系数的关系时，应注意：不是一般式的要先化成一般式；在使用X1+X2=时，注意“”不要漏写.,练习1,已知关于x的方程,当m=时,此方程的两根互为相反数.,当m=时,此方程的两根互为倒数.,1,1,分析:1.,2.,练习2,设的两个实数根为则:的值为()A.1B.1C.D.,A,以为两根的一元二次方程(二次项系数为1)为:,二、已知两根求作新的方程,题5以方程X2+3X-5=0的两个根的相反数为根的方程是（）A、y23y-5=0B、y23y-5=0C、y23y5=0D、y23y5=0,B,分析:设原方程两根为则:,新方程的两根之和为,新方程的两根之积为,求作新的一元二次方程时:1.先求原方程的两根和与两根积.2.利用新方程的两根与原方程的两根之间的关系,求新方程的两根和与两根积.(或由已知求新方程的两根和与两根积)3.利用新方程的两根和与两根积,求作新的一元二次方程.,练习:1.以2和为根的一元二次方程（二次项系数为）为：,题6已知两个数的和是1，积是-2，则两个数是。,2和-1,解法(一):设两数分别为x,y则:,解得:,x=2y=1,或,1y=2,解法(二):设两数分别为一个一元二次方程的两根则:,求得,两数为2,三已知两个数的和与积，求两数,题7如果1是方程的一个根，则另一个根是_=_。,（还有其他解法吗？),-3,四求方程中的待定系数,小结：1、熟练掌握根与系数的关系；2、灵活运用根与系数关系解决问题；3、探索解题思路，归纳解题思想方法。,8、已知关于X的方程mx2-(2m-1)x+m-2=0(m0)(1)此方程有实数根吗？（2）如果这个方程的两个实数根分别为x1，x2，且（x1-3)(x2-3)=m，求m的值。,拓广探究,题9方程有一个正根，一个负根，求m的取值范围。,解:由已知,=,即,m0m-10,0m1,一正根，一负根,0X1X20,两个正根,0X1X20X1+X20,两个负根,0X1X20X1+X20,请阅读下列材料：问题：已知方程x2x10，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍解：设所求方程的根为y，则y2x，所以x把x代入已知方程，得()210化简，得y22y40故所求方程为y22y40这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）；（1）已知方程x2x20，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为_；（2）已知关于x的一
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