用二元一次方程组确定一次函数.ppt

7用二元一次方程组确定一次函数表达式,罗外初中实验部纪静萍,北师大版本第五章二元一次方程组,1.理解二元一次方程与一次函数的关系；,学习目标,2.了解待定系数法，会用二元一次方程组确定一次函数的表达式。,（一）知识回顾,3.已知一次函数经过点和，求一次函数的解析式为_。,1.确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式呢？,2.点A在正比例函数的图象上，这个正比例函数的表达式为_。,（1个）,（2个）,解：由题意得：b=2。,将代入,则，解得。,所以一次函数的解析式为。,（二）新知讲解,已知一次函数经过点和，求一次函数的表达式为_。,所以一次函数的表达式为。,解：设一次函数表达式为，将和分别代入得：,解得：,1.设,2.代,3.解,4.写,确定一次函数表达式的步骤是什么呢？,1.设：设一次函数表达式为；,2.代：将点的坐标代入中，列出关于k和b的方程或方程组；,3.解：解方程或方程组，求出k和b；,4.写：将所求得的k和b值代回表达式中，从而写出表达式。,这种求函数解析式的方法叫做待定系数法。,（三）例题解析,1.某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数现知李明带了60kg的行李，交了行李费5元；张华带了90kg的行李，交了行李费10元,（1）写出y与x之间的函数表达式；（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？,解：(1)设，由题意得：,解得：,所以y与x之间的函数表达式为。,（2）令y=0，即，解得；,则当x30时，y0。,所以旅客最多可免费携带30kg的行李。,在弹性限度内，弹簧的长度y（cm）是所挂物体质量x（kg）的一次函数。当所挂物体的质量为1kg时，弹簧长15厘米；当所挂物体的质量为3kg时，弹簧长16cm。写出y与x之间的关系式，并求出所挂物体的质量为4kg时弹簧的长度。,学以致用,解：（1）设一次函数解析式为，由题意得：,解得：,所以y与x之间的关系式为。,（2）当x=4时，y=0.54+14.5=16.5(cm),答：所挂物体的质量为4kg时弹簧的长度为16.5cm。,某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量分段收费办法，若某户居民应交水费y（元）与用水量x（吨）的函数关系如图所示。,(1)分别写出当0x15和x15时，y与x的函数关系式；,（四）拓展延伸,解：当0x15时，设y与x的函数关系式为y=kx，则由题意得：27=15k，解得：k=1.8。所以y=1.8x。,当x15时，设y与x的函数关系式为y=mx+n，则由题意得：,解得：,所以当x15时，y=2.4x-9。,(2)若某用户十月份用水量为10t，则应交水费多少元？若该用户十一月份交了51元的水费，则他该月用水多少吨？,解：由（1）可得：,所以当x=10时，y=1.8x=1.810=16(元)，即应交水费为18元。,由于5127，所以用水x15。,所以当y=51时，51=2.4x-9，解得x=25。,若交51元的水费时，该月用水25吨。,（五）课堂小结,利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤：,设,代,解,写,方法：待定系数法,设一次函数表达式为；,将点的坐标代入中，列出关于k和b的方程或方程组；,解方程或方程组，求出k和b；,将所求得的k和b值代回表达式中，从而写出表达式。,（六）华山论剑,1.一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴的交点坐标分别是(2，0)和(0，-1)，则这个函数的表达式子为（）。,2.已知一次函数y=kx+b，若x=2，则y=5；若x=3，则y=7，则k和b的值分别为（）,A,D,3.已知函数y=2x+b的图象经过点（a,7)和（-2，a),则这个函数的表达式为()。,A,l1,l2,4.求出图中的两条直线l1和l2的函数关系式。,o,y,x,1,2,3,4,1,2,3,4,解：设l1：y1=k1x+b1,把（0，1）和（1，3）分别代入得：,解得：,所以l1：y1=2x+1,设l2：y2=k2x+b2,解得：,所以l2：y2=-x+4,5.某饮料厂生产一种饮料，经测算，用一顿水生产的饮料利润y（元）是一吨水的价格x(元)的一次函数，根据下表提供的数据，求y与x的函数关系式；当水价为每吨10元时，一吨水生产出的饮料的利润是多少？,解得：,所以y与x之间的关系式为。,（2）当x=10时，y=-10+204=194(元)所以一吨水生产出的饮料的利润是194元。,解：（1）设一次函数解析式为，由题意得：,小明在暑期社会实践活动中，以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场上去销售，在销售了40千克西瓜之后，余下的以每千克降价0.4元全部售完。销售金额与售出西瓜的千克数之间的关