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文档简介

4.3函数的增减性,结论：均为锐角,观察与思考,4.3函数的增减性,结论：均为钝角,观察与思考,4.3函数的增减性,由此可见，函数的单调性与它的导数的符号有着密切的联系；反过来，能否用导数的符号来判断函数的单调性呢？,?,结论是肯定的！,定理43(函数单调性的判定法),只证(1)在(a,b)内任取两点x1x2(x1x2)应用拉格朗日中值定理有f(x2)f(x1)f()(x2x1)(x1x2)因为x(a,b)时恒有f(x)0所以f()0又x2x10因此f(x2)f(x1)f()(x2x1)0即f(x1)f(x2)这就证明了函数f(x)在(a,b)内单调增加,证,设函数f(x)在区间(ab)内可导那么(1)如果x(a,b)时恒有f(x)0则f(x)在(a,b)内单调增加(2)如果x(a,b)时恒有f(x)0则f(x)在(a,b)内单调减少,定理43(函数单调性的判定法)设函数f(x)在区间(ab)内可导那么(1)如果x(a,b)时恒有f(x)0则f(x)在(a,b)内单调增加(2)如果x(a,b)时恒有f(x)0则f(x)在(a,b)内单调减少,说明1.判定法中的开区间可换成其他各种区间,2.如果在区间(ab)内f(x)0(或f(x)0)但等号只在个别点处成立则f(x)在(ab)内仍是单调增加(或单调减少)的,例如,解,例1确定函数f(x)x33x的单调增减区间,f(x)3x233(x1)(x1),当x(,1)时f(x)0,函数f(x)在(,1)内单调增加,当x(1,1)时f(x)0,函数f(x)在(1,1)内单调减少,函数f(x)在(1,)内单调增加,当x(1,)时f(x)0,单调性的改变点是使得的点,单调性的改变点是不存在的点,驻点,原理,1、证明不等式,1）将欲证的不等式化为f(x)0,或f(x)0的形式；2）证明f(x)满足：单调性，起点函数值为零,单调性的应用,例4.,证:,得证.,能否用中值定理证明?,例5.,练习
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