1.2独立性检验的基本思想及其初步应用.ppt

相关关系,回归分析,如何研究相关关系？,如何分析估计值与真实值之间的偏差？,两个变量有哪些关系？,什么是相关关系？有哪些类别?,具体分析方案,类比复习：两个变量之间的关系是哪些？,类似地，生活中变量又能分成哪些类别？,问题情境：,1.身高、体重、温度、分数这些变量的取值有哪些？,2.性别、国籍、民族的取值又有哪些？,一、变量的类别：,定量变量：,体重、身高、温度、考试成绩等,分类变量：,性别、是否吸烟、是否患肺癌、宗教信仰等,类比连续型随机变量,类比离散型随机变量,变量的不同取“值”表示个体所属的不同类别，这类变量称为分类变量,一、变量的类别：,定量变量：,体重、身高、温度、考试成绩等,分类变量：,性别、是否吸烟、是否患肺癌、宗教信仰等,二、研究两个变量的相关关系的类别：,回归分析(画散点图、相关系数r、相关指数、残差分析),独立性检验,例如，吸烟是否与患肺癌有关系？,性别是否对于喜欢数学课程有影响？等等。,3.2独立性检验的基本思想及其初步应用,为了调查吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了9965人，得到如下结果（单位：人）,列联表,问题情境,两个分类变量,是否患肺癌,是否吸烟,的相关关系,为了调查吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了9965人，得到如下结果（单位：人）,列联表,说明：吸烟者和不吸烟者患肺癌的可能性存在差异，吸烟者患肺癌的可能性大。,0.54%,2.28%,问题情境,1、列联表,2、等高条形图：,等高条形图更清晰地表达了两种情况下患肺癌的比例。,上面我们通过分析数据和图形，得到的直观印象是吸烟和患肺癌有关，那么事实是否真的如此呢？这需要用统计观点来考察这个问题。,现在想要知道能够以多大的把握认为“吸烟与患肺癌有关”，为此先假设,H0：吸烟与患肺癌没有关系.,A表示事件“不吸烟”，B表示事件“不患肺癌”，,则“吸烟与患肺癌没有关系”等价于“吸烟与患肺癌相互独立”，,也即事件A与事件B,相互独立,假设H0等价于(即在假设“吸烟与患肺癌没有关系”成立的情况下有)：,P(AB)=,P(A)P(B),H0：吸烟与患肺癌没有关系.,A表示事件“不吸烟”，B表示事件“不患肺癌”，,假设H0等价于(即在假设H0成立的情况下有)：,P(AB)=,P(A)P(B),P(A),P(B),P(AB),H0成立时,n=a+b+c+d,整理得：,(a+b)(a+c)a(a+b+c+d),化简得：,bcad,因此|ad-bc|越小，说明吸烟与患肺癌之间关系越_；|ad-bc|越大，说明吸烟与患肺癌之间关系越_。,弱,强,为了使不同样本容量的数据有统一的评判标准，基于上述分析，我们构造一个随机变量-卡方统计量,（1）,若H0成立，即“吸烟与患肺癌没有关系”，则K2应很小。,为了使不同样本容量的数据有统一的评判标准，基于上述分析，我们构造一个随机变量-卡方统计量,（1）,若H0成立，即“吸烟与患肺癌没有关系”，则K2应很小。,根据表3-7中的数据，利用公式（1）计算得到K2的观测值为：,那么这个值到底能告诉我们什么呢？,在H0成立的情况下，统计学家估算出如下的概率,在H0成立即“吸烟与患肺癌没有关系”的情况下,就是说H0成立即“吸烟与患肺癌没有关系”的概率只有,6.635,1%,反过来，也就是说我们有多大把握认为“吸烟