共点力动态平衡.ppt

我们通常遇到的共点力平衡问题是各个力均为恒力，在恒定共点力作用下的平衡称为标准平衡态，另一种平衡是物体受到的几个共点力是变化的，但物体总保持平衡即满足合外力是零的条件，这种平衡叫做动态平衡，此类题中常常有一些具有明显特征的词语，如“缓慢移动”、“匀速运动”等。,物体在共点力作用下的动态平衡特点,共点力作用下的动态平衡解题的基本规律,共点力作用下的动态平衡问题中，由于变量比较多，所以通常用一些特殊的方法进行求解，但总是离不开数学求解物理问题的两个基本模式：解析法和图象法，只不过针对不同特点的试题我们采取更具针对性的方法。下面我们把求解共点力作用下的动态平衡问题方法归纳为三类：1.解析法2.图解法3.相似三角形法,（一）解析法在高中阶段的共点力作用下的动态平衡问题中，用解析法仅限于解受力三个以上且变量数较少（主要是两个变量或能转化为两个变量）的题目，我们通过建立直角坐标系，在两个坐标轴方向上列两个方程，通过解方程组获得两个变量的变化情况。,例1如图所示，人站在岸上通过定滑轮牵引小船，若水的阻力恒定不变，则船在匀速靠岸的过程中，下列说法中正确的是（）,A绳的拉力不断增大B绳的拉力保持不变C船受到的浮力不变D船受到的浮力减小,AD,【解析】对小船进行受力分析，建立如图所示的直角坐标系，设绳子与水平方向的夹角为,将拉力T沿两个坐标轴分解，在两个轴上分别列平衡方程,由式得,由式得,练习如图所示，OA为一遵守胡克定律的弹性轻绳，其一端固定在天花板上的O点，另一端与静止在动摩擦因数恒定的水平地面上的滑块A相连当绳处于竖直位置时，滑块A与地面有压力作用B为一紧挨绳的光滑水平小钉，它到天花板的距离BO等于弹性绳的自然长度现用水平力F作用于A，使之向右缓慢做直线运动，在运动过程中（）水平拉力F保持不变地面对A的摩擦力保持不变地面对A的摩擦力变小地面对A的支持力保持不变A,B,【解析】设弹簧劲度系数为k，A在O点正下方时弹簧伸长量为x0，当绳BA段与水平夹角为时弹簧伸长量为x，对A受力分析列平衡方程，得,再由式得f为定值，由式知，随A不断向右移动，减小，cos增大，F增大。故本题中B选项正确。,由得,为定值,（二）图解法（矢量三角形法）图解法适用于变量较多，但又有特点的动态平衡问题。其特点为：1三个共点力（或能转化为三个共点力）作用下的动态平衡问题；2有一个力大小、方向均不变；3有另外一个力的方向始终不变。以上三点必须同时满足才能用图解法进行求解。用图解法解题时一般先画出初始状态的三角形，然后根据方向发生改变的那个力的变化情况依次做出几个矢量三角形（一般应含力具有极值的状态），最后根据矢量三角形中边长的变化判断力的大小的变化情况。,例如图所示，绳AO段与水平成角，绳OC段的C端悬挂在一重物，绳OB水平，现保持O点位置不变，将B点逐渐上移，在B点上移过程中，对AO、BO绳上所受拉力的变化情况，下列说法正确的是（）AOA段上拉力不变BOA段上拉一直减少COB段上拉力一直增大DOB段上拉力是先减小后增大,解：,画出O点受力图,在B点上移过程中如图示,由平衡条件可知B、D正确.,BD,练习如图是给墙壁粉刷涂料用的“涂料滚”的示意图使用时，用撑竿推着粘有涂料的涂料滚沿墙壁上下缓缓滚动，把涂料均匀地粉刷到墙上撑竿的重量和墙壁的摩擦均不计，而且撑竿足够长，粉刷工人站在离墙壁一定距离处缓缓上推涂料滚，该过程中撑竿对涂料滚的推力为F1，涂料滚对墙壁的压力为F2，以下说法正确的是（）（A）F1增大，F2减小（B）F1减小，F2增大（C）F1、F2均增大（D）F1、F2均减小,D,半圆柱体P放在粗糙的水平地面上，其右端有一竖直放置的光滑档板MN。在半圆柱体P和MN之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q，整个装置处于静止，如图所示是这个装置的截面图。现使MN保持竖直并且缓慢地向右平移，在Q滑落到地面之前，发现P始终保持静止。则在此过程中，下列说法正确的是（）AMN对Q的弹力逐渐减小B地面对P的支持力逐渐增大CQ所受的合力逐渐增大D地面对P的摩擦力逐渐增大,D,解见下页,解：,Q受力如图示：,MN保持竖直并且缓慢地向右平移时,Q缓慢下滑，可看作平衡状态，夹角逐渐减小。,MN对Q的弹力N2逐渐增大，A错。,对整体,地面对P的支持力为(M+m)g，保持不变,B错。,Q所受的合力始终为0，C错。,地面对P的摩擦力大小等于N2，逐渐增大，D正确。,能转化成图解法的四力平衡问题,特点：受滑动摩擦力，可将滑动摩擦力和支持力等效为一个方向始终不变的力,如图所示，质量为m的物体放在水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数为，想用大小为F的力拉动,物体沿水平地面匀速滑动，拉力方向与水平面的夹角多大时拉力最小，最小值是多大?,向量就是物理学中的矢量，当物体受三力平衡时，将三矢量首尾相连后，必定构成三角形。利用点到直线的垂直线段最短可求极值。对本题我们也可用矢量知识求极值。,将摩擦力f和地面对木块的弹力N合成一个力F，如图，F与竖直方向的夹角为,tan=（为一定值）。,这样木块可认为受到三个力:重力G，桌面对木块的作用力F和拉力F的作用。尽管F大小方向均未确定，F方向一定，但大小未定，但三力首尾相连后必构成三角形，如图7-5所示。只有当F与F垂直时，即拉力与水平方向成角时，拉力F最小为F=Gsin,一水平导轨处于与水平方向成450角斜向左上方的匀强磁场中，一根通有恒定电流的金属棒，由于受到安培力作用而在粗糙的导轨上向右做匀速运动。现将磁场方向沿顺时针缓慢转动至竖直向上，在此过程中，金属棒始终保持匀速运动，已知棒与导轨间动摩擦因数1，则磁感应强度B的大小变化情况是（）,A不变B一直增大C一直减小D先变小后变大,D,（三）相似三角形法在共点力作用下的动态平衡问题中，对受一恒定外力和两方向都变化的另两外力作用而平衡的问题，由于题目中的变量较多，单纯应用平衡条件列出解析方程，往往不易讨论清楚，而此类题目一般在已知量中给出的边长的信息较多，在这种情况下，我们采用相似三角形法。做出物体受力的矢量三角形，然后找出相对应的相似几何三角形，再根据矢量三角形和几何三角形对应边长的比值相等列方程求解或讨论。,例3如图所示，AC是上端带定滑轮的固定竖直杆，质量不计的轻杆BC一端通过铰链固定在C点，另一端B悬挂一重为G的物体，且B端系有一根轻绳并绕过定滑轮A，用力F拉绳，开始时BCA90，现使BCA缓慢变小，直到杆BC接近竖直杆AC此过程中，轻杆B端所受的力()A大小不变B逐渐增大C逐渐减小D先减小后增大,解：,画出B点受力图如图示,由相似三角形关系得,轻杆B端所受的力T与BCA无关，即大小不变,A,练习1.如图所示，光滑半圆球固定不动，它的正上方有一个定滑轮，放在大球上的光滑小球（可视为质点）用细绳连接，并绕过定滑轮，当人用力F缓慢拉动细绳时，小球所受支持力为N，则N、F的变化情况是（）A都变大BN不变，F变小C都变小DN变小，F不变,B,【解析】取小球为研究对象，对小球进行受力分析：球受重力G、球面对小球的支持力N和绳子的拉力T.利用平行四边形将FN和T合成F.则F=G，如图所示.可以看到由FN、T、F构成的力三角形和由边长L、R、h+R构成的几何三角形相似，从而有:,拉动小球的过程中，L减小，R、h不变.因此，T减小，FN大小不变.,由、两式分别得,2如图所示，轻绳一端系在质量为m的物块A上，另一端系在一个套在粗糙竖直杆MN的圆环上现用水平力F拉住绳子上一点O，使物块A从图中实线位