正交试验设计教程

正交试验设计正交试验设计正交试验设计正交试验设计 一、试验设计的基本概念与正交表一、试验设计的基本概念与正交表一、试验设计的基本概念与正交表一、试验设计的基本概念与正交表 多因素试验遇到的最大困难是试验次数太多因素试验遇到的最大困难是试验次数太 多，若十个因素对产品质量有影响，每个因素多，若十个因素对产品质量有影响，每个因素 取两个不同状态进行比较，有取两个不同状态进行比较，有2 2 2 210 101010=1024 =1024=1024=1024、 如果如果 每个因素取三个不同状态每个因素取三个不同状态3 3 3 310 101010=59049 =59049=59049=59049个不同的试个不同的试 验条件验条件 在多因素试验中，有人采用在多因素试验中，有人采用“ “ “ “单因素轮换单因素轮换 法法” ” ” ”，但是这种方法不一定能找到好的条件，但是这种方法不一定能找到好的条件 譬如：考察两个因子，先固定譬如：考察两个因子，先固定A A A A在在A A A A1 1 1 1，发发 现现B B B B3 3 3 3好，再固定好，再固定B B B B3 3 3 3，发现发现A A A A1 1 1 1好，但是实际上好好，但是实际上好 的条件是的条件是A A A A2 2 2 2B B B B2 2 2 2。 B B B B1 1 1 1 B B B B2 2 2 2 B B B B3 3 3 3 A A A A1 1 1 1 50 56 62 50 56 62 50 56 62 50 56 62 A A A A2 2 2 2 56 70 60 56 70 60 56 70 60 56 70 60 A A A A3 3 3 3 54 60 58 54 60 58 54 60 58 54 60 58 因子与水平因子与水平 试验中要加以考察而改变状态的因素称试验中要加以考察而改变状态的因素称 为因子，常用大写英文字母为因子，常用大写英文字母A A A A、B B B B、C C C C 等表示。因子在试验中所取的状态称为等表示。因子在试验中所取的状态称为 水平。因子水平。因子A A A A的水平用代表因子的字母的水平用代表因子的字母 加下标表示，记为加下标表示，记为A A A A1 1 1 1，A A A A2 2 2 2，A A A Ak k k k. . . .。 在一次试验中每个因子总取一个特定在一次试验中每个因子总取一个特定 的水平，称各因子水平的一个组合为一个的水平，称各因子水平的一个组合为一个 处理或一个试验条件处理或一个试验条件。 试验指标与试验结果试验指标与试验结果 衡量试验条件好坏的特性（可以是质量特性也衡量试验条件好坏的特性（可以是质量特性也 可以是产量特性或其它）称为指标，用可以是产量特性或其它）称为指标，用y y y y表示。表示。 由于由于y y y y是一个随机变量，因此可以假定它有如是一个随机变量，因此可以假定它有如 下的结构式：下的结构式：y=y=y=y=+ + + + 其中其中是一个依赖于试验条件的常量，随试是一个依赖于试验条件的常量，随试 验条件的变化而改变，验条件的变化而改变，是一个随机变量，常假是一个随机变量，常假 定它服从正态分布定它服从正态分布N N N N（0, 0, 0, 0,2 2 2 2）。）。 正交表正交表 选择部分条件进行试验，再通过数据分析选择部分条件进行试验，再通过数据分析 来寻找好的条件，这便是试验设计问题。来寻找好的条件，这便是试验设计问题。 通过少量的试验获得较多的信息，达到试通过少量的试验获得较多的信息，达到试 验的目的：发现那些因子对试验结果确有验的目的：发现那些因子对试验结果确有 影响，因子的什么水平组合是最好的。影响，因子的什么水平组合是最好的。 利用正交表进行试验设计的方法就是正交利用正交表进行试验设计的方法就是正交 试验设计试验设计。 表表 4.1 L4.1 L4.1 L4.1 L9 9 9 9(3(3(3(34 4 4 4) ) ) ) 试验号试验号 列号列号 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 1 1 1 1 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 5 5 5 5 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 1 1 1 1 6 6 6 6 2 2 2 2 3 3 3 3 1 1 1 1 2 2 2 2 7 7 7 7 3 3 3 3 1 1 1 1 3 3 3 3 2 2 2 2 8 8 8 8 3 3 3 3 2 2 2 2 1 1 1 1 3 3 3 3 9 9 9 9 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 1 1 1 1 “ “ “ “L L L L” ” ” ”表示正交表，表示正交表，“ “ “ “9 9 9 9” ” ” ”是行数，在试验中表示试验是行数，在试验中表示试验 的条件数，的条件数，“ “ “ “4 4 4 4” ” ” ”是列数，在试验中表示可以安排的因是列数，在试验中表示可以安排的因 子的最多个数，子的最多个数，“ “ “ “3 3 3 3” ” ” ”是表的主体只有三个不同数字，是表的主体只有三个不同数字， 在试验中表示每一因子可以取的水平数。在试验中表示每一因子可以取的水平数。 正交表具有正交性，这是指它有如下两个特点：正交表具有正交性，这是指它有如下两个特点： （1 1 1 1）每列中不同的数字重复次数相同。）每列中不同的数字重复次数相同。 在表在表L L L L9 9 9 9(3(3(3(34 4 4 4) ) ) )中，每列有中，每列有3 3 3 3个不同数字：个不同数字：1,2,31,2,31,2,31,2,3， 每一个出现每一个出现3 3 3 3次。次。 （2 2 2 2）将任意两列的同行数字看成一个数对，那）将任意两列的同行数字看成一个数对，那 么一切可能数对重复次数相同。么一切可能数对重复次数相同。 在表在表L L L L9 9 9 9(3(3(3(34 4 4 4) ) ) )中，任意两列有中，任意两列有9 9 9 9种可能的数对：种可能的数对： (1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)每一每一 对出现一次。对出现一次。 （1 1 1 1）一类正交表的行数）一类正交表的行数n n n n，列数列数p p p p，水平数水平数 qnqnqnqn= = = =q q q qk k k k, k=2,3,4, k=2,3,4, k=2,3,4, k=2,3,4, p=(n-1)/(q-1) , p=(n-1)/(q-1) , p=(n-1)/(q-1) , p=(n-1)/(q-1) 如：如：L L L L4 4 4 4(2(2(2(23 3 3 3) ) ) )，L L L L8 8 8 8(2(2(2(27 7 7 7) ) ) )，L L L L16 161616(2 (2(2(215 151515) ) ) )， ，L L L L32 323232(2 (2(2(231 313131) ) ) )等这类 等这类 正交表可以考察因子间交互作用正交表可以考察因子间交互作用 （2 2 2 2）另一类正交表的行数，列数，水平数之）另一类正交表的行数，列数，水平数之 间不满足上述的两个关系间不满足上述的两个关系 如：如： L L L L12 121212(2 (2(2(211 111111) ) ) )， ， L L L L18 181818(3 (3(3(37 7 7 7) ) ) )，L L L L36 363636(3 (3(3(313 131313) ) ) )等 等 常用的正交表有两大类常用的正交表有两大类 二、无交互作用的正交设计与数据分析二、无交互作用的正交设计与数据分析二、无交互作用的正交设计与数据分析二、无交互作用的正交设计与数据分析 试验设计一般有四个步骤：试验设计一般有四个步骤： 1. 1. 1. 1. 试验设计试验设计 2. 2. 2. 2. 进行试验获得试验结果进行试验获得试验结果 3. 3. 3. 3. 数据分析数据分析 4. 4. 4. 4. 验证试验验证试验 例例1 1 1 1 磁鼓电机是彩色录像机磁鼓组件的关磁鼓电机是彩色录像机磁鼓组件的关 键部件之一，按质量要求其输出力矩应大于键部件之一，按质量要求其输出力矩应大于 210g.cm210g.cm210g.cm210g.cm。某生产厂过去这项指标的合格率较某生产厂过去这项指标的合格率较 低，从而希望通过试验找出好的条件，以提高低，从而希望通过试验找出好的条件，以提高 磁鼓电机的输出力矩。磁鼓电机的输出力矩。 （一）试验的设计（一）试验的设计 在安排试验时，一般应考虑如下几步：在安排试验时，一般应考虑如下几步： （1 1 1 1）明确试验目的；）明确试验目的； （2 2 2 2）明确试验指标；）明确试验指标； （3 3 3 3）确定因子与水平；）确定因子与水平； （4 4 4 4）选用合适的正交表，进行表头设计，）选用合适的正交表，进行表头设计， 列出试验计划。列出试验计划。 在本例中：在本例中： 试验目的：提高磁鼓电机的输出力矩试验目的：提高磁鼓电机的输出力矩 试验指标：输出力矩试验指标：输出力矩 确定因子与水平：确定因子与水平： 表表4.2 4.2 4.2 4.2 因子水平表因子水平表 水平水平 因子因子 一一 二二 三三 A A A A：充磁量：充磁量（10101010 4 4 4 4T T T T） ） 900 900 900 900 1100 1100 1100 1100 1300 1300 1300 1300 B B B B：定位角度：定位角度（( ( ( (/180)/180)/180)/180)radradradrad） ） 10 10 10 10 11 11 11 11 12 12 12 12 C C C C：定子线圈匝数：定子线圈匝数（匝）（匝） 70 70 70 70 80 80 80 80 90 90 90 90 选表：首先根据因子的水平数，找出一类选表：首先根据因子的水平数，找出一类 正交表，再根据因子的个数确定具体的表，把正交表，再根据因子的个数确定具体的表，把 因子放到表的列上去，称为表头设计。因子放到表的列上去，称为表头设计。 把放因子的列中的数字改为因子的真实水把放因子的列中的数字改为因子的真实水 平，便成为一张试验计划表，平，便成为一张试验计划表， 每一行便是一个每一行便是一个 试验条件。试验条件。 在正交设计中在正交设计中n n n n个试验条件是一起给出的个试验条件是一起给出的 的，称为的，称为“ “ “ “整体设计整体设计” ” ” ”，并且均匀分布在试验空，并且均匀分布在试验空 间中。间中。 表头设计表头设计A A A AB B B BC C C C 列号列号1 1 1 12 2 2 23 3 3 34 4 4 4 表表 4.3 4.3 4.3 4.3 试验计划与试验结果试验计划与试验结果 充磁量充磁量 定位角度定位角度定子线圈匝数定子线圈匝数 试验结果试验结果 y y y y 因子因子 试验号试验号 10 10 10 10 4 4 4 4T T T T ( ( ( (/180)/180)/180)/180)radradradrad 匝匝 输出力矩输出力矩 ( ( ( (g.cm)g.cm)g.cm)g.cm) 1 1 1 1（1 1 1 1） 900 900 900 900 （1 1 1 1） 10 10 10 10（1 1 1 1） 70 70 70 70 160 160 160 160 2 2 2 2（1 1 1 1） 900 900 900 900 （2 2 2 2） 11 11 11 11（2 2 2 2） 80 80 80 80 215 215 215 215 3 3 3 3（1 1 1 1） 900 900 900 900 （3 3 3 3） 12 12 12 12（3 3 3 3） 90 90 90 90 180 180 180 180 4 4 4 4（2 2 2 2）1100110011001100 （1 1 1 1） 10 10 10 10（2 2 2 2） 80 80 80 80 168 168 168 168 5 5 5 5（2 2 2 2）1100110011001100 （2 2 2 2） 11 11 11 11（3 3 3 3） 90 90 90 90 236 236 236 236 6 6 6 6（2 2 2 2）1100110011001100 （3 3 3 3） 12 12 12 12（1 1 1 1） 70 70 70 70 190 190 190 190 7 7 7 7（3 3 3 3）1300130013001300 （1 1 1 1） 10 10 10 10（3 3 3 3） 90 90 90 90 157 157 157 157 8 8 8 8（3 3 3 3）1300130013001300 （2 2 2 2） 11 11 11 11（1 1 1 1） 70 70 70 70 205 205 205 205 9 9 9 9（3 3 3 3）1300130013001300 （3 3 3 3） 12 12 12 12（2 2 2 2） 80 80 80 80 140 140 140 140 9 9 9 9个试验点的分布个试验点的分布 C C C C3 3 3 3 C C C C2 2 2 2 C C C C1 1 1 1 A A A A1 1 1 1A A A A2 2 2 2A A A A3 3 3 3 B B B B1 1 1 1 B B B B2 2 2 2 B B B B3 3 3 3 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 4 5 5 5 5 6 6 6 6 7 7 7 7 8 8 8 8 9 9 9 9 （二）做试验，并记录试验结果（二）做试验，并记录试验结果 在进行试验时，要注意几点：在进行试验时，要注意几点： 1. 1. 1. 1. 除了所考察的因子外的其它条件，尽可除了所考察的因子外的其它条件，尽可 能保持相同能保持相同 2. 2. 2. 2. 试验次序最好要随机化试验次序最好要随机化 3. 3. 3. 3. 必要时可以设置区组因子必要时可以设置区组因子 （三）数据分析（三）数据分析 1. 1. 1. 1. 数据的直观分析数据的直观分析 （1 1 1 1）寻找最好的试验条件）寻找最好的试验条件 在在A A A A1 1 1 1水平下进行了三次试验：水平下进行了三次试验：#1#1#1#1，#2#2#2#2，#3#3#3#3，而，而 在这三次试验中因子在这三次试验中因子B B B B的三个水平各进行了一次试的三个水平各进行了一次试 验，因子验，因子C C C C的三个水平也各进行了一次试验。的三个水平也各进行了一次试验。 在在A A A A2 2 2 2水平下进行了三次试验：水平下进行了三次试验：#4#4#4#4，#5#5#5#5，#6#6#6#6，在，在 这三次试验中因子这三次试验中因子B B B B与与C C C C的三个水平各进行了一次的三个水平各进行了一次 试验。试验。 在在A A A A3 3 3 3水平下进行了三次试验：水平下进行了三次试验：#7#7#7#7，#8#8#8#8，#9#9#9#9，在，在 这三次试验中因子这三次试验中因子B B B B与与C C C C的三个水平各进行了一次的三个水平各进行了一次 试验。试验。 将全部试验分成三个组，那么这这三组数据将全部试验分成三个组，那么这这三组数据 间的差异就反映了因子间的差异就反映了因子A A A A的三个水平的差异，为此的三个水平的差异，为此 计算各组数据的和与平均：计算各组数据的和与平均： T T T T1 1 1 1=y=y=y=y1 1 1 1+y+y+y+y2 2 2 2+y+y+y+y3 3 3 3=160+215+180=555, =160+215+180=555, =160+215+180=555, =160+215+180=555, T T T T2 2 2 2=y=y=y=y4 4 4 4+y+y+y+y5 5 5 5+y+y+y+y6 6 6 6=168+236+190=594, =168+236+190=594, =168+236+190=594, =168+236+190=594, T T T T3 3 3 3=y=y=y=y7 7 7 7+y+y+y+y8 8 8 8+y+y+y+y9 9 9 9=157+205+140=502, =157+205+140=502, =157+205+140=502, =157+205+140=502, 1851851851853 3 3 3/ / / /T T T TT T T T 1 1 1 1 1 1 1 1 = = = = = = = 1981981981983 3 3 3/ / / /T T T TT T T T 2 2 2 2 2 2 2 2 = = = = = = = 3 3 3 3 . . . .1671671671673 3 3 3/ / / /T T T TT T T T 3 3 3 3 3 3 3 3 = = = = = = = 同理同理 对因子对因子B B B B与与C C C C将数据分成三组分别比较将数据分成三组分别比较 所有计算列在下面的计算表中所有计算列在下面的计算表中 表表 4.4 4.4 4.4 4.4 例例 4.14.14.14.1 直观分析计算表直观分析计算表 表头设计表头设计 A A A A B B B B C C C C 试验号试验号 列号列号 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 4 y y y y 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 160 160 160 160 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 215 215 215 215 3 3 3 3 1 1 1 1 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 180 180 180 180 4 4 4 4 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 168 168 168 168 5 5 5 5 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 1 1 1 1 236 236 236 236 6 6 6 6 2 2 2 2 3 3 3 3 1 1 1 1 2 2 2 2 190 190 190 190 7 7 7 7 3 3 3 3 1 1 1 1 3 3 3 3 2 2 2 2 157 157 157 157 8 8 8 8 3 3 3 3 2 2 2 2 1 1 1 1 3 3 3 3 205 205 205 205 9 9 9 9 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 1 1 1 1 140 140 140 140 T T T T1 1 1 1 555 555 555 555 485 485 485 485 555 555 555 555 T T T T2 2 2 2 594 594 594 594 656 656 656 656 523 523 523 523 T T T T3 3 3 3 502 502 502 502 510 510 510 510 573 573 573 573 1 1 1 1 185 185 185 185 161.7 161.7 161.7 161.7 185 185 185 185 2 2 2 2 198 198 198 198 218.7 218.7 218.7 218.7 174.3 174.3 174.3 174.3 3 3 3 3 167.3 167.3 167.3 167.3 170 170 170 170 191 191 191 191 R R R R 30.7 30.7 30.7 30.7 57 57 57 57 16.7 16.7 16.7 16.7 （2 2 2 2）各因子对指标影响程度大小的分析）各因子对指标影响程度大小的分析 极差的大小反映了因子水平改变时对试验结极差的大小反映了因子水平改变时对试验结 果的影响大小。这里因子的极差是指各水平平均果的影响大小。这里因子的极差是指各水平平均 值的最大值与最小值之差，譬如对因子值的最大值与最小值之差，譬如对因子A A A A来讲：来讲： R R R RA A A A=198=198=198=198167.3=30.7167.3=30.7167.3=30.7167.3=30.7 其它的结果也列在上表中其它的结果也列在上表中 （3 3 3 3）各因子不同水平对指标的影响图）各因子不同水平对指标的影响图 9009009009001100110011001100 130013001300130010101010 11111111 12121212707070708080808090909090 160160160160 170170170170 180180180180 190190190190 200200200200 210210210210 220220220220 输出力矩输出力矩 R R R RA A A A R R R RB B B B R R R RC C C C A:A:A:A:充磁量充磁量B:B:B:B:定位角度定位角度C:C:C:C:定子线圈匝数定子线圈匝数 因子各水平对输出力矩的影响因子各水平对输出力矩的影响 由于正交表的特点，使试验条件均匀分布在由于正交表的特点，使试验条件均匀分布在 试验空间中，因此使数据间具有整齐可比性，上试验空间中，因此使数据间具有整齐可比性，上 述的直观分析可以进行。但是极差大到什么程度述的直观分析可以进行。但是极差大到什么程度 可以认为水平的差异确实是有影响的呢？可以认为水平的差异确实是有影响的呢？ 2. 2. 2. 2. 数据的方差分析数据的方差分析 要把引起数据波动的原因进行分解，数据的要把引起数据波动的原因进行分解，数据的 波动可以用偏差平方和来表示波动可以用偏差平方和来表示。 正交表中第正交表中第j j j j列的偏差平方和的计算公式列的偏差平方和的计算公式： n n n n T T T T q q q q/ / / /n n n n T T T T S S S S 2 2 2 2 i i i i 2 2 2 2 ij ij ij ij j j j j = = = = 其中其中T T T Tij ij ij ij为第为第j j j j列第列第i i i i水平的数据和，水平的数据和，T T T T为数为数 据总和，据总和，n n n n为正交表的行数，为正交表的行数，q q q q为该列的水平为该列的水平 数。该列表头是哪个因子，则该数。该列表头是哪个因子，则该S S S Sj j j j即为该因子即为该因子 的偏差平方和，譬如的偏差平方和，譬如S S S SA A A A=S=S=S=S1 1 1 1 n n n n T T T T y y y y) ) ) )y y y yy y y y( ( ( (S S S S 2 2 2 2 i i i i 2 2 2 2 i i i i i i i i 2 2 2 2 i i i iT T T T = = = = = = = = 正交表总的偏差平方和为：正交表总的偏差平方和为： 在这里有：在这里有： = = = = j j j j j j j jT T T T S S S SS S S S 表表 4.5 4.5 4.5 4.5 例例 4.14.14.14.1 方差分析计算表方差分析计算表 表头设计表头设计 A A A A B B B B C C C C 试验号试验号 列号列号 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 4 y y y y 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 160 160 160 160 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 215 215 215 215 3 3 3 3 1 1 1 1 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 180 180 180 180 4 4 4 4 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 168 168 168 168 5 5 5 5 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 1 1 1 1 236 236 236 236 6 6 6 6 2 2 2 2 3 3 3 3 1 1 1 1 2 2 2 2 190 190 190 190 7 7 7 7 3 3 3 3 1 1 1 1 3 3 3 3 2 2 2 2 157 157 157 157 8 8 8 8 3 3 3 3 2 2 2 2 1 1 1 1 3 3 3 3 205 205 205 205 9 9 9 9 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 1 1 1 1 140 140 140 140 T T T T1 1 1 1 555 555 555 555 485 485 485 485 555 555 555 555 536 536 536 536 T=1651 T=1651 T=1651 T=1651 T T T T2 2 2 2 594 594 594 594 656 656 656 656 523 523 523 523 562 562 562 562=310519=310519=310519=310519 T T T T3 3 3 3 502 502 502 502 510 510 510 510 573 573 573 573 553 553 553 553 S S S S 1421.6 1421.6 1421.6 1421.6 5686.9 5686.9 5686.9 5686.9 427.6 427.6 427.6 427.6 116.2 116.2 116.2 116.2 S S S ST T T T=7652.2=7652.2=7652.2=7652.2 表表4.6 4.6 4.6 4.6 例例4.14.14.14.1的方差分析表的方差分析表 来源来源 平方和平方和 S S S S 自由度自由度 f f f f 均方和均方和 V V V V F F F F 比比 因子因子 A A A A 1421.6 1421.6 1421.6 1421.6 2 2 2 2 710.8 710.8 710.8 710.8 12.23 12.23 12.23 12.23 因子因子 B B B B 5686.9 5686.9 5686.9 5686.9 2 2 2 2 2843.4 2843.4 2843.4 2843.4 48.94 48.94 48.94 48.94 因子因子 C C C C 427.6 427.6 427.6 427.6 2 2 2 2 213.8 213.8 213.8 213.8 3.68 3.68 3.68 3.68 误差误差 e e e e 116.2 116.2 116.2 116.2 2 2 2 2 58.1 58.1 58.1 58.1 T T T T 7652.2 7652.2 7652.2 7652.2 8 8 8 8F F F F0.900.900.90 0.90(2,2)=9.0, (2,2)=9.0,(2,2)=9.0,(2,2)=9.0, F F F F0.95 0.950.950.95(2,2)=19.0 (2,2)=19.0(2,2)=19.0(2,2)=19.0 3. 3. 3. 3. 最佳条件的选择最佳条件的选择 对显著因子应该取最好的水平对显著因子应该取最好的水平 对不显著因子的水平可以任意选取，在实际对不显著因子的水平可以任意选取，在实际 中通常从降低成本、操作方便等角度加以选择。中通常从降低成本、操作方便等角度加以选择。 上面的例子中对因子上面的例子中对因子A A A A与与B B B B应该选择应该选择A A A A2 2 2 2B B B B2 2 2 2，因因 子子C C C C可以任选，譬如为节约材料可选择可以任选，譬如为节约材料可选择C C C C1 1 1 1 （四）验证试验（四）验证试验 对对A A A A2 2 2 2B B B B2 2 2 2C C C C1 1 1 1进行三次试验，结果为：进行三次试验，结果为： 234234234234，240240240240，220220220220，平均值为，平均值为231.3231.3231.3231.3此结果是此结果是 满意的。满意的。 交互作用交互作用 一个因子的水平好坏或好坏的程度受另一个因子的水平好坏或好坏的程度受另 一因子水平制约的情况，称为因子一因子水平制约的情况，称为因子A A A A与与B B B B的交的交 互作用。互作用。 其直观表示如下面的图其直观表示如下面的图( ( ( (b)b)b)b)与与( ( ( (c) c) c) c)所示。所示。 三、有交互作用的正交设计与数据分析三、有交互作用的正交设计与数据分析三、有交互作用的正交设计与数据分析三、有交互作用的正交设计与数据分析 A A A A1 1 1 1A A A A2 2 2 2 B B B B1 1 1 16060606070707070 B B B B2 2 2 27575757585858585 A A A A1 1 1 1A A A A2 2 2 2 B B B B1 1 1 16060606070707070 B B B B2 2 2 27575757595959595 A A A A1 1 1 1A A A A2 2 2 2 B B B B1 1 1 16060606070707070 B B B B2 2 2 27575757555555555 两个因子的不同水平搭配下的得率两个因子的不同水平搭配下的得率 60606060 70707070 80808080 90909090 得率得率 B B B B1 1 1 1 A A A A1 1 1 1A A A A2 2 2 2A A A A1 1 1 1A A A A2 2 2 2A A A A1 1 1 1A A A A2 2 2 2 B B B B2 2 2 2 B B B B1 1 1 1 B B B B1 1 1 1 B B B B2 2 2 2 B B B B2 2 2 2 ( ( ( (a)a)a)a)( ( ( (b)b)b)b)( ( ( (c) c) c) c) （1 1 1 1）试验的设计）试验的设计 明确试验目的；明确试验目的； 明确试验指标；明确试验指标； 确定试验中所考虑的因子与水平，并确确定试验中所考虑的因子与水平，并确 定可能存在并要考察的交互作用；定可能存在并要考察的交互作用； 选用合适的正交表，进行表头设计，列选用合适的正交表，进行表头设计，列 出试验计划。出试验计划。 例例2 2 2 2 为提高某种农药的收率，需要进行试验。为提高某种农药的收率，需要进行试验。 试验目的：提高农药的收率试验目的：提高农药的收率 试验指标：收率试验指标：收率 确定因子与水平以及所要考察的交互作用：确定因子与水平以及所要考察的交互作用： 表表 4.8 4.8 4.8 4.8 因子水平表因子水平表 因子因子一水平一水平二水平二水平 A A A A：反应温度：反应温度（）（）6060606080808080 B B B B：反应时间：反应时间（小时）（小时）2.52.52.52.53.53.53.53.5 C C C C：两种原料配比：两种原料配比1.1/11.1/11.1/11.1/11.2/11.2/11.2/11.2/1 D D D D：真空度：真空度（kPakPakPakPa）5050505060606060 还要考察因子还要考察因子A A A A与与B B B B的交互作用的交互作用 选表：首先根据因子的水平数，找出一类正交表选表：首先根据因子的水平数，找出一类正交表 再根据因子的个数及交互作用个数确定具体再根据因子的个数及交互作用个数确定具体 的表。的表。 把因子放到表的列上去，但是要先放有交互把因子放到表的列上去，但是要先放有交互 作用的两个因子，并利用交互作用表，标出交互作用的两个因子，并利用交互作用表，标出交互 作用所在列，以便于今后的数据分析。作用所在列，以便于今后的数据分析。 把放因子的列中的数字改为因子的真实水把放因子的列中的数字改为因子的真实水 平，便成为一张试验计划表平，便成为一张试验计划表 表表4.9 4.9 4.9 4.9 L L L L8 8 8 8（2 2 2 27 7 7 7）的交互作用表的交互作用表 列列 号号 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 4 5 5 5 5 6 6 6 6 7 7 7 7 (1) (1) (1) (1) 3 3 3 3 2 2 2 2 5 5 5 5 4 4 4 4 7 7 7 7 6 6 6 6 (2) (2) (2) (2) 1 1 1 1 6 6 6 6 7 7 7 7 4 4 4 4 5 5 5 5 (3) (3) (3) (3) 7 7 7 7 6 6 6 6 5 5 5 5 4 4 4 4 (4) (4) (4) (4) 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 (5) (5) (5) (5) 3 3 3 3 2 2 2 2 (6) (6) (6) (6) 1 1 1 1 表头设计表头设计A A A AB B B BA A A AB B B BC C C CD D D D 列号列号1 1 1 12 2 2 23 3 3 34 4 4 45 5 5 56 6 6 67 7 7 7 表表4.10 4.10 4.10 4.10 试验计划试验计划 试验号试验号 反应温度反应温度( ( ( () ) ) ) 反应时间反应时间( ( ( (小时小时) ) ) ) 两种原料配比两种原料配比 真空度真空度( ( ( (kPa)kPa)kPa)kPa) 收率收率 y y y y 1 1 1 1 60 60 60 60 2.5 2.5 2.5 2.5 1.1/1 1.1/1 1.1/1 1.1/1 50 50 50 50 86 86 86 86 2 2 2 2 60 60 60 60 2.5 2.5 2.5 2.5 1.2/1 1.2/1 1.2/1 1.2/1 60 60 60 60 95 95 95 95 3 3 3 3 60 60 60 60 3.5 3.5 3.5 3.5 1.1/1 1.1/1 1.1/1 1.1/1 60 60 60 60 91 91 91 91 4 4 4 4 60 60 60 60 3.5 3.5 3.5 3.5 1.2/1 1.2/1 1.2/1 1.2/1 50 50 50 50 94 94 94 94 5 5 5 5 80 80 80 80 2.5 2.5 2.5 2.5 1.1/1 1.1/1 1.1/1 1.1/1 60 60 60 60 91 91 91 91 6 6 6 6 80 80 80 80 2.5 2.5 2.5 2.5 1.2/1 1.2/1 1.2/1 1.2/1 50 50 50 50 96 96 96 96 7 7 7 7 80 80 80 80 3.5 3.5 3.5 3.5 1.1/1 1.1/1 1.1/1 1.1/1 50 50 50 50 83 83 83 83 8 8 8 8 80 80 80 80 3.5 3.5 3.5 3.5 1.2/1 1.2/1 1.2/1 1.2/1 60 60 60 60 88 88 88 88 （二）数据分析（二）数据分析 1. 1. 1. 1. 数据的方差分析数据的方差分析 在二水平正交表中一列的偏差平方和有在二水平正交表中一列的偏差平方和有 一个简单的计算公式