3-04章直线相对位置直角投影定理.ppt

YCD2011,4-5两直线的相对位置,一、平行两直线二、相交两直线三、交叉两直线四、交叉两直线重影点投影的可见性判断,异面直线,YCD2011,一、平行两直线,1若空间两直线相互平行，则它们的同名投影必然相互平行。反之，如果两直线的各个同名投影相互平行，则此两直线在空间也一定相互平行。2平行两线段长度之比等于其投影长度之比。,YCD2011,二、相交两直线,当两直线相交时，它们在各投影面上的同名投影也必然相交，且交点符合空间一点的投影规律。反之亦然。,YCD2011,三、交叉两直线,凡不满足平行和相交条件的直线为交叉两直线。,YCD2011,四、交叉两直线重影点投影的可见性判断,判别两直线上重影点的可见性时，需要看两重影点在另一投影面上的投影，坐标值大的点，投影可见。反之不可见加括号。,YCD2011,重影点及其可见性：,YCD2011,例题5判断两直线的相对位置,d,a,c,b,做第三面投影法：交点不满足点的投影规律。结论：交错,YCD2011,例题6判断两直线的相对位置,1d,c1,比例法：交点分CD两投影之比不相等，不是共有点。结论：交错,YCD2011,b,d,c,a,c,b,a,d,d,b,a,c,对于特殊位置直线，只有两个同面投影互相平行，空间直线不一定平行。,求出侧面投影后可知：,AB与CD不平行。,X,o,YH,YW,方法二：看字母顺序是否相同。,方法三：看投影长度之比是否相同。,例7判断图中两条直线是否平行。,若其中有一条不满足，则二直线交叉。,YCD2011,4-6直角投影定理,条件：垂直相交或交叉垂直的两直线其中一条为投影面平行线的投影定理相互垂直的两直线，其中有一条直线平行于投影面时，则两直线在该投影面上的投影仍反映直角。逆定理两直线在同一投影面上的投影反映直角，且有一条直线平行于该投影面，则空间两直线必垂直。,YCD2011,定理：相互垂直的两直线，其中有一条直线平行于投影面时，则两直线在该投影面上的投影仍反映直角。,因AB/ab,ACABACab;ab面ACcaab线ca,1.垂直相交的两直线的投影,YCD2011,2.交叉垂直的两直线的投影,因AB/ab,MNABMNab;则ab面MNmnab线mn,YCD2011,例题1过点A作EF线段的垂线AB,b,解题分析：空间有几个解？方法1、作一条正平线的正面投影ef;这条正平线的水平投影如何？方法2：作一条水平线的水平投影ef;这条水平线的正面投影如何？,YCD2011,例2求K到AB的最短距离KM，确定M点，并求出KM实长。,M0,X,X,X,解题分析：AB是什么直线？过k作kmab能否保证空间ABKM？,YCD2011,例题3过点E作线段AB、CD的公垂线EF。,解题分析：AB是什么位置直线？CD是什么位置直线？空间中AB、CD的公垂线，在水平投影及正面投影应是什么样的线？,注意：F点的正面投影与水平投影要对齐。,YCD2011,例题10作三角形ABC，ABC为直角，使BC在MN上，且BCAB=23。,解题分析：MN是什么位置直线？如何求BC?,YCD2011,BN,bc=BC=AB,yBn,yBn,分析：BC为水平线，其水平投影垂直bn，且反映实长。,作图步骤：做bn垂直bc，求BN实长，得；连接Nn，量取bc=BC=AB=bA，过A作aA平行Nn得a及a。过a及c做平行线得d及d。用粗实线连接各点。,N,A,3-29已知正方形ABCD的一边BC的投影及另一边AB的V面投影的方向（ab属于bn），完成正方形的投影。,YCD2011,3-27,a,BC=AB,ab,zAB,3-27,e,e,NE上,分析：BC为水平线，则BC水平投影垂直ab。且反映实长。通过求AB实长=BC实长=bc得c。,解题步骤：做ab垂直bc可得b及b，用直角三角形法求AB实长=BC实长=bc得c及