教材培训(六上）.ppt

1,义务教育教科书数学六年级上册,教材介绍,2,修订前后教材结构对比,3,六年级需要补充的内容,用数对确定位置，原在六上，现在五上鸡兔同笼问题，原在六上，现在四下,4,第三单元分数除法,一、教学内容倒数的认识分数除法的计算问题解决,5,二、具体编排1.倒数的认识,要让学生经历计算、观察、归纳规律的过程。让学生说说对定义中字句的理解。重点关注：乘积是1；两个数；互为倒数。求一个数的倒数时，应让学生充分探究，自行根据定义判断，相互交流找倒数的方法。,6,铺垫性练习，为分数除法作铺垫，不必延伸,概念的本质理解：乘积是1就互为倒数，与这两个数是什么数无关,7,2.分数除法例1：分数除以整数,分两个层次编排：先解决分数的分子能被整数整除的特殊情况；再引出分子不能被整数整除的情况。分子能被整数整除时，有两种思考方法方法一是利用整数除法的意义，将分数除法转化为整数除法理解并计算；方法二是利用分数的意义，将问题转化为求的来理解和计算,8,例2：一个数除以分数,列式的依据是：路程时间=速度。采用画线段图（数形结合）的直观方式呈现推算的思路有了直观图的支持，降低学生对每一部分含义的理解，顺利完成从“除以一个分数”到“乘上这个分数的倒数”的转化,9,没线段图，通过迁移类推，自行探究阐述算理。启发学生用自己的方式表示这一算法,10,作为教学内容处理。并和18页分数乘法联系起来,11,例3：分数混合运算,以学生熟悉的生活情境为素材引出分数混合运算“每天吃半片”较隐蔽，要指导。不同的分析思路。可以从问题入手；也可以从条件入手。先可分步也可综合算式；后来都用综合算式。对于不带括号的分数乘除法混合运算，既可以从左至右按步骤计算，也可以直接转化为分数连乘后同时约分计算。,12,例4：“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题,是分数乘法中“求一个数的几分之几是多少”的逆向问题要注意加强数量相等关系的训练。指导学生辨别多余条件。“回顾与反思”除检验结果合理性，还反思：有效信息的选取，立方程方法的价值体会。,13,例5：“已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数”的实际问题,“求比一个数多（或少）几分之几的数是多少”的逆向问题教材选择符合学生顺向思维的思路，给出多样化的解题方法。与乘法对应。教会学生画线段图帮助分析。加强数量相等关系分析训练。回顾与反思的目的在于反思问题解决的过程是否合理，检验解答是否正确，方法可以多样化。还可以用乘法。,14,例6：和倍问题、差倍问题,这是“和倍问题”“差倍问题”。分析与解答可以放手让学生自主尝试。教材给出了两种解法，区别在于先设哪个量为未知数除了教材上的示例以外，还有其他的列方程方法。,15,乘除法问题对照编排，引导学生理解两者的内在联系,多余条件,16,例7：可用抽象的“1”解决的实际问题,素材是“工程问题”，但并不是要求学生解决形形色色的“工程问题”，不能深度挖掘，加深难度。让学生经历自主探究、解决问题的过程，掌握假设、验证等方法策略，让学生体会模型思想。加强估算意识培养。不同的学生假设的长度不同，体现了解决问题方法的开放性和多样化。通过假设，可以把抽象问题具体化，使复杂的数量关系明显化或简单化。,17,假设不同总长，得到相同的结果不必要求学生死记硬背“工作时间=工作总量工作效率”等数量关系，只要会用具体的语言描述出来就可并非说明用“1”表示总长的方法是最优的方法在此例之后仍然允许学生用假设具体量的方法解决问题回顾与反思先写再交流。,18,购物问题：单价数量=总价行程问题：速度时间=路程工程问题：工作效率工作时间=工作总量粮食问题：单产量面积=总产量油耗问题：百公里油耗路程=总油耗.这些问题的现实背景各不相同，但其背后的数量关系是相同的：数学教学的一个重要任务就是让学生学会透过纷繁芜杂的现实情境的表象，找出体现数量之间本质关系的数学模型,单位量数量=总量,19,模型思想可以通过画示意图帮助理解,20,算法融会贯通通过对比，沟通乘、除法的联系,同一素材的对比综合练习,小组合作，共同梳理知识体系。有针对性的查漏不缺,21,三、与实验教材的主要区别,“倒数的认识”由“分数乘法”单元移至本单元把“比”的内容单设一单元。分数除法的意义不设例题，只在练习中出现。增加两类新的问题解决：和倍、差倍问题；可用抽象的“1”解决的问题。,22,四、教学建议加强直观教学，结合实际操作和直观图形，帮助学生理解算理，掌握方法。加强分数乘、除法的沟通与联系，促进知识正迁移，提高解决实际问题的能力。,23,第四单元比,一、教学内容1.比的意义2.比的基本性质3.比的应用,24,二、与实验教材的主要区别基本无区别,25,比的意义、各部分名称,“神舟”五号素材既富有教育意义，又能比较自然地引出比的两种情形，同类量与非同类量。例1也出于此，凸显情景的连续性和整体性在此基础上，直接抽象出比的意义充分理解比与除法的关系,26,看书自学。比的各部分名称比值比的读法、写法比与除法、分数的联系,27,2.比的基本性质,通过比、除法、分数关系，直接猜想比的基本性质。可放手让学生自主类推验证在此基础上，概括出比的基本性质。,28,例1：化简比,第（1）题给出了完整的过程并启发学生思考为什么这样化简180120的化简则让学生自己完成。化简的过程便于学生感悟化简的必要性，两个最简整数比相等，也渗透了图形按比例缩放的相似变换思想。方法多样化,29,例2：比的应用：按比分配,弄清几个关键概念以及量与量之间的关系。重视直观模型的作用。采用直观图帮助学生清楚地看到量与量之间的关系，理解稀释瓶上标明的比表示的含义自主探索，多样化策略解决问题。不同检验方法。练习中学会各种数学语言的转化。,30,把分数乘法和比的应用结合起来，综合性强,，既可以用传统方法解，也要引导学生试着从比的角度来解,5题开始知识整理与综合,31,三、教学建议联系生活实际，使学生在情境中学习比的意义。加强比与除法、分数的联系，促进知识的融会贯通,32,第六单元百分数（一）,一、教学内容百分数的意义百分数与分数、小数的互化百分数的一般性应用,33,二、与实验教材的主要区别,把“百分数的应用”分成两段，本册只教学百分数的一般性应用，而特殊应用如利率、折扣、成数，移至六年级下册把百分数与分数、小数的互化与求百分率、求一个数的百分之几是多少结合起来，注重在应用过程中自然地引导学生把百分数和分数、小数进行互化增加用抽象的“1”解决的实际问题,34,1.百分数的意义,教材呈现的三个实例中的百分数包括百分号前面的数的是整数的、小数的，小于100的、等于100的、大于100的，使学生认识各种情形的百分数。联系实际认识。具体实例说说百分数的意义注意新旧知识联系读写可自学。,35,例1：求一个数是另一个数的百分之几（分数、小数化成百分数）,利用旧知自主探索。化的必要性，化的方法让学生自主探索加强生活中百分率含义的理解。,36,例2：求一个数的百分之几是多少（百分数化成分数、小数）,让学生自主列式并计算。化的方法让学生自主探索适当补充练习，使学生熟练掌握某些特殊百分数与小数、分数的对应关系。,37,例3：“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”的问题,利用也学知识自主探究，沟通分数相关问题利用线段图，直观呈现数量关系。思考角度多样化。使学生理解：这些生活中的表述都可以归结为数学上的“求一个数比另一个数多（少）百分之几”对比加强“和谁比”。实例理解增加、减少幅度。,38,例4：求比一个数多（或少）百分之几的数是多少,数量关系与求比一个数多（或少）几分之几的数是多少的问题相同，放手让学生自行解决。着重理解“增加了12%”是增加了谁的12%。,39,例5：用抽象的“1”解决实际问题,分2类沿着学生既有思路进一步探究。如果3月已知，咋解决？有机会经历发现、解决问题的过程。想法证明，学生经历猜测、假设、验证的探究过程。,40,提出可以把商品的原价假设成抽象的“1”这个“1”不是“1元”，但可以代表“1元”“100元”“1000元”是一个高度抽象的概念。在“回顾与反思”阶段，引导学生进一步讨论：把商品原价假设为a元此时5月的价格是0.96a和3月价格a相比，（a-0.96a）a=4%，结论不变进一步验证了假设法的合理性和有效性,41,四、教学建议引导学生充分利用分数的相关知识进行迁移类推。紧密结合生活实例，引导学生理解百分数的意义以及利用百分数解决实际问题。,42,第五单元圆,一、教学内容圆的认识圆的周长圆的面积扇形的认识,43,二、与实验教材的主要区别,通过用圆规画圆引出圆的各部分名称，继而研究圆的性质减少圆的对称性的篇幅。增加“利用圆设计图案”的内容。增加求圆外切正方形、圆内接正方形与圆之间面积的“问题解决”。“扇形”由选学内容变为正式教学内容。,44,1.圆的认识圆的各部分名称、圆的性质。利用圆设计图案。,呈现自然界和社会生活中形形色色的“圆”使学生感受到圆很美，适当增加生活中的圆。,45,开放探索画圆的方法，若受条件限制，可不操作实物画圆，但要突出圆规画圆的优越性。加强圆规画圆方法指导。人人会画。将操作、观察思考、概念引出融为一体，自然流畅，符合几何学定义。引出圆的各部分名称,46,新增了圆的位置与大小由什么决定,动手操作，四哥层次探究圆的特征。（可放手）,47,利用圆设计图案欣赏数学美创造数学美,包含很多数学原理对称性半圆圆的大小、位置内接正方形,自主探究图案形成,尺规作图,48,2.圆的周长圆的周长计算公式的推导,49,例1：圆的周长计算公式的应用,是一个与圆的周长计算有关的实际问题。“化曲为直”思想的应用。,50,3.圆的面积圆的面积计算公式的推导,把圆分割成若干等份后拼成近似的长方形的方法，学生很难自主发现教材直接给出明确的提示，让学生把圆分成若干等份，拼一拼。体会“无限逼近”的极限思想，转化、推理。这个近似的长方形的长和宽与圆的周长、半径有着紧密的联系引导学生通过观察、对比，利用圆与长方形之间的关系，自行推导出圆的面积计算公式,51,例1：圆的面积计算公式的基本应用例2：圆环面积的计算,要求铺满草皮需要多少钱，首先要求圆形草皮的面积例2是求圆环的面积通过插图帮助学生了解什么叫圆环，理解求圆环的面积是用外圆面积减去内圆面积教材给出了两种算法：教材也有意引导学生根据乘法分配律，采用相对简便的算法，这样，可以大大减少计算的繁杂程度，减少计算出错的可能性。,52,例3：圆与内接正方形、外切正方形之间面积的计算,以中国古建筑中“外方内圆”和“外圆内方”两种经典设计为情境需要解决的数学问题求正方形与圆之间的那部分面积两个图中的圆大小相同，但正方形位置与大小都不同。引出问题：中间部分的面积与圆的面积有没有关系？有什么样的关系？克服思维定式。渗透传统文化。,53,第二个图，正方形的边长不知道，不能用边长的平方直接计算面积。此时，就需要转换思路，将正方形看成两个底是圆的直径、高是圆的半径的三角形（或四个小三角形）,在“回顾与反思”这一环节，继续延伸讨论，进一步探讨一般化的结论。圆的半径是r与半径是1m的具体思路完全相同,54,丰富的生活素材,圆环的变式,55,56,4.扇形的认识,结合图示，以直接介绍的方式揭示了“弧”“扇形”“圆心角”等术语的含义。合理把握概念教学要求。“知道”直观认识扇形与圆心角之间的关系。扇形的大小与圆心角的大小紧密相关，也与所在圆的半径大小有关。这些，需要学生直观感知并理解，总体要求并不高初步学会画扇形,57,自主学习、合作交流进行整理复习。提高学生将实际问题抽象成数学问题的能力。,圆的综合应用,58,第七单元扇形统计图,一、教学内容扇形统计图选择合适的统计图,59,二、与实验教材的主要区别增加选择合适统计图的内容。,60,四、教学建议引导学生动手操作、自主探索圆的特征。注重引导学生运用和体验转化、极限等数学思想方法紧密结合生活素材，培养学生在日常生活中应用数学的意识和能力。,61,例1：扇形统计图,根据本班实际情况调查，更显统计的真实性,62,让学生经历用不同大小的扇形表示各部分数量占总数百分比的过程初步了解扇形统计图的特点:只要求会看，会解决一些简单的问题，不要求绘制,63,例2：选择合适的统计图,引导学生注意使用统计图的科学性和合理性。通过比较交流，整体认识各种统计图的特点,64,65,第（3）小题统计的是各种树木的数量,66,四、教学建议结合生活中的统计实例进行教学，使学生充分感受统计的现实价值。使学生通过比较，认识各种统计图的适用性和局限性。,67,综合与实践：确定起跑线,本活动主要由以下三个部分组成（1）发现和提出问题（可出示多种比赛图片）为什么都是跑400m，运动员要站在不同的起跑线上根据实际情况，灵活处理。,68,（2）分析和解决问题,引导学生自行计算，解决问题引导学生交流，发现简便方法发现和提出新的问题。问题解决不应止于解决某个具体问题，而应在此基础上引发进一步的思考。例如，教材在最后引导学生继续思考：200m赛跑中的跑道起跑线应如何设置？,69,本活动包含以下环节,（1）收集信息（2）分析数据（3）解决问题（4）提出方案因地制宜,70,第八单元数学广角数与形,一、教学内容利用数与形的关系解决问题,71,二、与实验教材的主要区别,把实验教材六年级上册的“鸡兔同笼”问题移至四年级下册新编“数形结合”的内容,72,数与形相结合的例子在小学数学教材与教学中随处可见。有的时候，是图形中隐含着数的规律，可利用