2017_18学年高中数学第四章利用导数求函数极值点课件北师大版选修.pptx

4.1.2.1利用导数求函数极值(点),1.结合函数的图像,正确理解函数极值的概念,了解可导函数有极值点的充分条件和必要条件.2.掌握利用导数判断可导函数极值的方法,能熟练地求出已知函数的极值.,1.极值与极值点(1)在包含x0的一个区间(a,b)内,函数y=f(x)在任何一点的函数值都小于或等于x0点的函数值,称点x0为函数y=f(x)的极大值点,其函数值f(x0)为函数的极大值.(2)在包含x0的一个区间(a,b)内,函数y=f(x)在任何一点的函数值都大于或等于x0点的函数值,则称点x0为函数y=f(x)的极小值点,其函数值f(x0)为函数的极小值.(3)函数的极大值与极小值统称为函数的极值,极大值点与极小值点统称为极值点.(4)极值是函数在一个适当区间内的局部性质,函数的某些极大值有时候比其他极大值小,甚至可能比一些极小值还小.,名师点拨由定义知,极值是一个局部概念,极值只是某个函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小,并不意味着它在函数整个定义域内最大或最小.,【做一做1】函数y=f(x)的图像如图,则函数的极小值、极大值个数分别为()A.2,1B.2,2C.3,1D.3,2解析:在某点附近函数值都不大于该点的函数值,称该点为函数y=f(x)的极大值点;在某点附近函数值都不小于该点的函数值,称该点为函数y=f(x)的极小值点.因此可得极小值、极大值的个数分别为2,2.答案:B,2.极值点的确定方法(1)如果函数y=f(x)在区间(a,x0)上是增加的,在区间(x0,b)上是减少的,则x0是极大值点,f(x0)是极大值.(2)如果函数y=f(x)在区间(a,x0)上是减少的,在区间(x0,b)上是增加的,则x0是极小值点,f(x0)是极小值.3.求函数y=f(x)的极值点的步骤一般情况下,求函数y=f(x)的极值点的步骤如下:(1)求出导数f(x);(2)解方程f(x)=0;(3)对于方程f(x)=0的每一个解x0,分析f(x)在x0左、右两侧的符号(即f(x)的单调性),确定极值点:若f(x)在x0两侧的符号“左正右负”,则x0为极大值点;若f(x)在x0两侧的符号“左负右正”,则x0为极小值点;若f(x)在x0两侧的符号相同,则x0不是极值点.,名师点拨1.求函数极值时应先求其定义域.2.函数的极值点一定是导数值为零的点,反之,导数值为零的点不一定是该函数的极值点,还得判断该函数的导函数f(x)在该点左、右两侧的符号.,【做一做2-1】函数f(x)=ax3+bx在x=1处有极值-2,则a,b的值分别为()A.1,-3B.1,3C.-1,3D.-1,-3解析:f(x)=3ax2+b,f(1)=3a+b=0.又x=1时有极值-2,f(1)=a+b=-2.由联立,解得a=1,b=-3.答案:A,【做一做2-2】函数f(x)的定义域为开区间(a,b),导函数f(x)在(a,b)内的图像如图,则函数f(x)在开区间(a,b)内的极小值点有()A.1个B.2个C.3个D.4个答案:A,【做一做2-3】函数f(x)=x3-6x+a的极大值为,极小值为.,题型一,题型二,题型三,利用导数求函数的极值点,题型一,题型二,题型三,答案:D,题型一,题型二,题型三,利用导数求函数的极值,分析:先求f(x)=0时x的值,然后列表,根据极值的定义判断在这些点处的极值情况.,题型一,题型二,题型三,反思在解题过程中,要全面系统地考虑问题,注意各种条件的综合运用,方可正确解题.解答本题时应注意f(x0)=0只是函数f(x)在x0处有极值的必要条件,只有再加上x0两侧的导数的符号相反,方能断定函数在x0处取得极值.在解题时,错误判断极值点或漏掉极值点是经常出现的错误.,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,易错辨析易错点对极值点的概念把握不清而致误,错因分析:函数的极值点的判断出现错误,导函数f(x)=0对应的点不一定是极值点.正解:y=x2,当x0,函数在(-,0)上是增加的,当x0,y0,函数在(0,+)上也是增加的.x=0的两侧函数都是递增的,函数f(x)没有极值点.,1,2,3,4,5,6,1.函数y=2-x2-x3的极值情况是()A.有极大值,没有极小值B.有极小值,没有极大值C.既无极大值也无极小值D.既有极大值也有极小值答案:D,1,2,3,4,5,6,2.若函数f(x)的定义域为R,导函数f(x)的图像如图,则函数f(x)()A.无极大值点,有四个极小值点B.有三个极大值点,两个极小值点C.有两个极大值点,两个极小值点D.有四个极大值点,无极小值点答案:C,1,2,3,4,5,6,3.函数的极小值是()A.1B.2C.5D.不存在解析:f(x)=令f(x)=0,解得x=1,当x(0,1)时函数是减少的,当x(1,+)时函数是增加的,因此x=1是函数的极小值点,极小值为f(1)=5.答案:C,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,5.函数f(