2612二次函数的图象.ppt

,26.1.2二次函数的图象,复习,一般地,形如,的函数,叫做二次函数.其中,是x自变量,a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项.,y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,a0),二次函数:,思考,一次函数的图像是一条直线,反比例函数的图像是双曲线,二次函数的图像是什么形状呢?通常怎样画一个函数的图像?,还记得如何用描点法画一个函数的图象呢？,二次函数的图像,画函数y=x2的图像,解:(1)列表,(2)描点,(3)连线,根据表中x,y的数值在坐标平面中描点(x,y),再用平滑曲线顺次连接各点,就得到y=x2的图像.,y=x2,在坐标系上描出坐标点，然后连线。,（1）,（2）,思考：图（1）和图（2）中的连线正确吗？为什么？,（3）,自主学习,的图象开口_；,由图象可知二次函数的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线，即抛出物体所经过的路线，所以这条曲线叫做线；,抛物线是轴对称图形，对称轴是；,抛物,y轴,向上,二次函数的图象,在对称轴的左侧，图象从左往右呈趋势，在对称轴的右侧，图象从左往右呈_趋势；即x0时，y随x的增大而。,与的交点叫做抛物线的顶点。抛物线的顶点坐标是；它是抛物线的最_点(填“高”或“低”)，即当x=0时，y有最_值等于0.,对称轴,（0，0）,低,小,上升,下降,减小,增大,二次函数的图象,例1、在直角坐标系中画出函数、图象。,解：列表：,8,4.5,4.5,8,2,2,0.5,0.5,0,0.5,0.5,0,2,2,4.5,4.5,8,8,大胆探索,归纳：三个函数图象的形状都是；顶点都是_；对称轴都是_；二次项系数_0；开口都；顶点都是抛物线的最_点（填“高”或“低”）,抛物线,（0，0）,y轴,大于,向上,低,例2、在直角坐标系中画出函数、图象,解：列表：,-8,-4.5,-4.5,-8,-2,-2,-0.5,-0.5,0,-0.5,-0.5,0,-2,-2,-4.5,-4.5,-8,-8,-1,0,-1,-4,-9,-9,-4,通过描点连线,得到函数图象如左图所示,归纳：三个函数的图象的形状都是;顶点都是_；对称轴都是_；二次项系数_0；开口都；顶点都是抛物线的最_点（填“高”或“低”）,抛物线,（0，0）,y轴,小于,向下,高,小组讨论，合作完成,1.抛物线的性质,y轴,y轴,（0,0）,（0,0）,向上,向下,有最高点,有最低点,0,0,小,大,0,0,2.当a0时，在对称轴的左侧，即0时，y随x的增大而；在对称轴的右侧，即0时y随x的增大而。,3.当a0时，a越大，抛物线的开口越_；当a0时,a越大，抛物线的开口越_；因此，|a|越大，抛物线的开口越_。,当a0时，在对称轴的左侧，即0时，y随x的增大而；在对称轴的右侧，即0时y随x的增大而。,x,x,减小,增大,x,x,减小,增大,小,大,小,小组讨论，合作完成,由此可知,和抛物线关于x轴对称的抛物线是。,右图分别是、的图象。,4.通过观察可以发现图中关于x轴对称的抛物线有多少对？它们分别是什么？,3对,小组讨论，合作完成,1函数的图象顶点是_，对称轴是_，开口向_，当x_时，有最_值是_,2.二次函数有最高点，则m_,3.二次函数的图象如右图所示，则k的取值范围为_,（0，0）,y轴,上,小,0,0,-2,k-1,能力提升,能力提升,5若二次函数的图象过点（1，2），则a的值是_。,4抛物线开口从小到大排列是_；（只填序号）其中关于x轴对称的两条抛物线是和。,2,6.观察函数y=x2的图象,则下列判断中正确的是()(A)若a,b互为相反数,则x=a与x=b的函数值相等;(B)对于同一个自变量x,有两个函数值与它对应.(C)对任一个实数y,有两个x和它对应.(D)对任意实数x,都有y0.,A,今天我的收获,