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6.2立方根,温故知新,一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的正数有个平方根,它们0的平方根是_;负数_.,平方根或者二次方根,两个,互为相反数,0,没有平方根,如果正方体的体积是4008立方厘米,那么它的棱长是多少厘米?,新课探究,解:设正方体的棱长为xx=?,新知讲解,一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根这就是说,如果,那么x叫做a的平方根,类比平方根的定义,说出立方根的定义,一般地,如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根或三次方根.即:如果x3=a,那么x叫做a的立方根.,8的立方根是2,27的立方根是3,64的立方根是4,5的立方根是?,如何表示一个数的立方根?,一个数a的立方根可以表示为:,读作:三次根号a其中a是被开方数,3是根指数,不能省略。,a,根指数,被开方数,新知讲解,想一想,根指数3能不能省略?,巩固练习,1、判断下列说法是否正确,并说明理由,x,(2)25的平方根是5,x,(3)-4的平方根是,x,(4)立方根是其本身的数只有0,(5)的立方根是2,例:求下列各数的立方根。,(1)27;(2)27;(3)0.064;(4),解:,27的立方根是3。,即,8,根据立方根的意义填空.1、因为,所以8的立方根是()。2、因为()3=0.125,所以0.125的立方根是()。3、因为()3=0,所以0的立方根是()。4、因为()3=8,所以8的立方根是()5因为()3=,所以的立方根是()。,2,0.5,0,0,2,2,0.5,新知讲解,求一个数a的立方根的运算,叫做开立方,性质探究,归纳任何数都只有一个立方根。正数的立方根是_数;负数的立方根是_数;0的立方根是_.,正,负,0,两个,互为相反数,一个,为正数,0,0,没有平方根,一个,为负数,平方根与立方根的区别和联系,可以为任何数,非负数,新知讲解,-2,-2,-3,=,-3,=,如果两个数互为相反数,那么他们的立方根也互为相反数。,仔细观察,你能得出什么结论?,例题讲解,例1、求下列各式的值:,4,例2:典例分析,若和互为相反数,且a0,b0,求,解:因为和互为相反数所以2a-1和1-3b也互为相反数所以2a-1+1-3b=0即2a=3b又因为a0,b0,所以=,2、观察下面的运算,请你找出其中的规律:,立方根的基本规律是:(1)被开方数每扩大倍,其结果就扩大倍;(2)被开方数每缩小倍,其结果就缩小倍.反之也成立.,1,10,0.1,1000
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