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人教版数学教材八年级上,11.3.2多边形的内角和,武威第十三中学蔡蓉,你知道长方形和正方形的内角和是多少度？任意四边形的内角和是多少度？你能算出来吗？,你还记得三角形内角和是多少度？,（三角形内角和180）,（都是360）,让我们从简单的多边形的内角和开始探索！,B,A,D,C,（1）四边形ABCD的内角和是多少度？（2）你是怎样求的？2180=360,四边形内角和,猜想:n边形的内角和是多少度?,观察思考,3,4,5,6,7,n,1,n-2,2,3,4,5,180,360,540,720,900,(n2)180,(n2)180,5180,4180,3180,2180,1180,想一想,AnA5,A1A4,A2A3,AnA5,A1A4,A2A3,(1),(2),你还有其他的方法将多边形分割成三角形吗？,归纳,n内角和等于(n-2)180（n为大于或等于3的正整数）,n边形内角和公式:,例1、已知四边形ABCD，A+C=180，求B+D.,A,B,C,D,典型例题,探究如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和六边形的外角和等于多少？,讨论：,（1）任何一个外角与它相邻的内角有什么关系？,（2）六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，所得总和是多少？,（3）上述总和与六边形的内角和、外角和有什么关系？,3180o-1180o=360o,4180o-2180o=360o,5180o-3180o=360o,6180o-4180o=360o,n180o-(n-2）180o=360o,合作学习,多边形的外角和,从上表中得到了什么结论？,结论：任何多边形的外角和为360,例1、已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数.,例题讲解,从多边形的一个顶点A点出发，沿多边形的各边走过各点之后回到点A.最后再转回出发时的方向。在行程中所转的各个角的和是多少？,多边形的外角和,谁最棒！,（2）已知一个多边形的内角和为900o，则这个多边形是_边形,7,（1）十边形的内角和为_，外角和为_,1440o,360o,（3）已知一个多边形的每一个外角都是72o，求这个多边形的边数为_,5,（4）在五边形ABCDE中，若A=D=90o,且B:C:E=3:2:4,则C的度数为_,80o,谁最强！,今天的收获,1、n边形的内角和等于（n2）180.,3、利用类比归纳、转化的学习方法，可以把多边形问题转化为三角形问题来解决;外角问题转化为内角来解决.4、方程的数学思想在几何中有重要的作用.,本节课你学会哪些知识？学会了哪些解决问题的方法？,2、n边形的外角和等于360.,教科书第24页习
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