初二数学暑假作业提高题

八年级暑假八年级暑假 数学培优提高练习题 一、数与式 典型题目： 1. 计算:（1） 99 1 63 1 35 1 15 1 3 1 （2） （ 2 1 3 1 2002 1 ） （1 2 1 3 1 2001 1 ） （1 2 1 3 1 2002 1 ） （ 2 1 3 1 2001 1 ） 2. 将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第 1 个图形有 6 个小圆，第 2 个图形有 10 个小圆，第 3 个图形有 16 个小圆，第 4 个图形有 24 个小圆， 依次规律，第 6 个图形有 个小圆. 3. 已知 123 112113114 ,., 1 232323438345415 aaa 依据上述规律，则 99 a . 4.（1）刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意 实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b-1，例如把（3，-2）放 入其中，就会得到 32+（-2）-1=6.现将实数对（m，-2m）放入其中，得到实数 2， 则 m = （2）在平面直角坐标系中，对于平面内任一点ab， 若规定以下三种变换： 1313 ;f ababf 如，=， 1331 ;g abbag如，= ， 第 1 个图形第 2 个图形第 3 个图形第 4 个图形 1313h ababh 如，=， 按照以上变换有： 233 23 2f gf，那么53f h，等于（ ） A 53， B5 3， C53，D5 3 ， 5.（1）化简： 22 22 1 369 xyxy xyxxyy _ ； (2) 若 x22y6x10y2=0,则 223 44 2 xyyxx yx =_； (3)设 51 2 a ，则 5432 3 22aaaaa aa _. 6.（1）如果式子 a a 1 1 )1 ( 根号外的因式移入根号内，化简的结果为（ ） Aa1 B1a C1a Da 1 (2) 已知)0, 0(02yxyxyx，则 yxyx yxyx 435 3 的值为 ( ) A 3 1 B 2 1 C 3 2 D 4 3 (3) 如图，菱形 ABCD 的对角线长分别为ab、，以菱形 ABCD 各边的中点为顶点作 矩形 1111 ABC D ，然后再以矩形 1111 ABC D 各边的中点为顶点作菱形 2222 A B C D ， 如此下去则得到四边形 2009200920092009 ABCD的 面 积用含ab、的代数式表示为_. 同步练 习 一、选择题 1. 若的值为则 2y-x 2, 54 , 32 yx ( ) 4=1+3 9=3+6 16=6+10 A. 5 3 B.-2 C. 5 53 D. 5 6 2. 已知 ab=bc= 5 2 ，a2b2c2=1 则 abbcca 的值等于（ ） . 25 13 . 25 12 . 5 3 . 5 2 3古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 这样的数称为“三角形数” ，而 把 1、4、9、16这样的数称为“正方形数” 从图中可以发现，任何一个大 于 1 的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和下列等式中， 符合这一规律的是（ ） A13 = 3+10 B25 = 9+16 C36 = 15+21 D49 = 18+31 4若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称 式，如abc就是完全对称式.下列三个代数式： 2 )(ba ；abbcca； 222 a bb cc a其中是完全对称式的是( ) A B C D 二、填空题 5已知 RtABC 中，AC=3，BC= 4，过直角 顶点 C 作 CA1AB，垂足为 A1，再过 A1作 A1C1BC，垂足为 C1，过 C1作 C1A2AB，垂 足为 A2，再过 A2作 A2C2BC，垂足为 C2，这样一直做下去，得到了一组线段 CA1，A1C1， 12 C A， 则 CA1= ， 55 54 CA AC . 6已知 2 5350 xx， 2 2 1 52 525 xx xx 7. 正方形 A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，按如图所示 y xOC1 B2 A2 C3 B1 A3 B3 A1 C2 （第 7 题图） 的方式放置点 A1，A2，A3，和点 C1，C2，C3， 分别在直线ykxb(k0)和 x 轴上，已知 点 B1(1，1)，B2(3，2)， 则 Bn的坐标是_ 三、解答题 8. 若xyz=0, x+2y7z=0 (xyz0),求代数式 222 222 1032 25 zyx zyx 的值. 9.对任意实数 x、y，定义运算 xy 为 xy=ax+by+cxy 其中 a、b、c 为常数，等 式右端运算是通常的实数的加法和乘法现已知 12=3，23=4，并且有一个非零 实数 d，使得对于任意实数 x,都有 xd=x，求 d 的值 10.如图所示，在矩形 ABCD 中，AB=12，AC=20，两条对角线相交于点 O. 以 OB、OC 为邻边作第 1 个平行四边形 OBB1C，对角线相交于点 A1；再以 A1B1、A1C 为 邻边作第 2 个平行四边形 A1B1C1C，对角线相交于点 O1；再以 O1B1、O1C1为邻边作 第 3 个平行四边形 O1B1B2C1依次类推. （1）求矩形 ABCD 的面积； （2）求第 1 个平行四边形 OBB1C、第 2 个平行四边 形 A1B1C1C 和第 6 个平行四边形的面积. 二、方程与方程组 典型题目 1解关于 x 的方程： (1)4x+b=ax-8； (2) 6, 23 4()5()2. xyxy xyxy (3) 2 1 1 24 x xx O C1 A BC D C2 A2 B2 A1 B1 O1 2若关于 x，y 的二元一次方程组 kyx ,kyx 9 5 的解也是二元一次方程632 yx 的 解，求 k 的值 3. 符号“ ab cd ”称为二阶行列式，规定它的运算法则为： ab adbc cd ，请你 根据上述规定求出下列等式中 x 的值： 21 1 11 11xx 4设 a 是方程012006 2 xx的一个根，求代数式 2006 1 2007 2 2 a aa的值 5求出二元一次方程 2x+3y=20 的非负整数解 6小明计划将今年春节期间得到的压岁钱的一部分作为自己一年内购买课外书籍 的费用，其余的钱计划买这些玩具去看望市福利院的孩子们某周日小明在商店 选中了一种小熊玩具，单价是 10 元，按原计划买了若干个，结果他的压岁钱还 余 30%，于是小明又多买了 6 个小熊玩具，这样余下的钱仅是压岁钱的 10% （1）问小明原计划买几个小熊玩具，小明的压岁钱共有多少元？ （2）为了保证小明购书费用不少于压岁钱的 20%，问小明最多可比原计划多买几 个玩具？ 7某超市对顾客实行优惠购物，规定如下： （1）若一次购物少于 200 元，则不予优惠； （2）若一次购物满 200 元，但不超过 500 元，按标价给予九折优惠； （3）若一次购物超过 500 元，其中 500 元以下部分（包括 500 元）给予九折 优惠，超过 500 元部分给予八折优惠 小李两次去该超市购物，分别付款 198 元和 554 元，现在小张决定一次性地 购买和小李分两次购买同样多的物品，他需付多少元？ 8春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如图 1 对话中收费标 准某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用 27000 元.请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？ 9为了支援四川人民抗震救灾，某休闲用品有限公司主动承担了为灾区生产 2 万 顶帐篷的任务，计划 10 天完成 （1）按此计划，该公司平均每天应生产帐篷 顶； （2）生产 2 天后，公司又从其它部门抽调了 50 名工人参加帐篷生产，同时， 通过技术革新等手段使每位工人的工作效率比原计划提高了25，结果提前 2 天 完成了生产任务求该公司原计划安排多少名工人生产帐篷？ 同步练习 1、若 n（0n ）是关于 x 的方程 2 20 xmxn的根，则 m+n 的值为 _ 2、已知关于x的方程3 2 2 x mx 的解是正数，则 m 的取值范围为_. 3、已知 xa yb 是方程组 | 2 23 x xy 的解，则 a+b 的值等于 4、若x与y互为相反数，且532 yx，则 33 2yx_ 5、一家商店将某种服装按成本价提高 40%后标价,又以 8 折优惠卖出,结果每件仍 获利 15 元,这种服装每件的成本为 元. 6、已知方程组 325 (1)7 xy kxky 的解 x，y，其和 x+y=1，则 k_ 7、篮球巨星姚明在一场比赛中 24 投 14 中，拿下 28 分，其中三分球三投全中， 那么姚明两分球投中 球，罚球投中 球. 8、 用换元法解分式方程 13 10 1 xx xx 时，如果设 1x y x ，将原方程化为关 图 1 如果人数超过 25 人，每增加 1 人，人均旅游费用降低 20 元， 但人均旅游费用不得低于 700 元. 如果人数不超过 25 人， 人均旅游费用为 1000 元. 于y的整式方程，那么这个整式方程是（ ） A 2 30yy B 2 310yy C 2 310yy D 2 310yy 9、一条船顺流航行是逆流航行的速度的 3 倍，则船在静水中航速与水的流速之比 为（ ） A、3:1 B、2:1 C、1:1 D、5:2 11.方程(3)(1)3xxx的解是（ ） A0 x B3x C3x 或1x D3x 或0 x 12方程 4x+y=20 的正整数解有（ ）组. A2 B.3 C.4 D.5 13若11xx 2 ()xy，则 xy 的值为（ ） A1 B1 C2 D3 14两位数的大小恰好等于其个位与十位数字之和的 4 倍，这样的两位数共有（ ）个 A.3 B.4 C.5 D.6 15.方程 1 2 x + 2 3 x + 1995 1996 x =1995 的解是( ) A.1995 B.1996 C.1997 D.1998 【能力拓展】 16已知关于 x，y 的方程组 1 2 byax yx 与 4 52 byax yx 的解相同，求 a，b 的值 17. 已知等腰三角形两边长分别是方程 2 8150 xx的两根，求此等腰三角形的 周长 18.通惠新城开发某工程准备招标，指挥部现接到甲、乙两个工程队的投标书，从 投标书中得知：乙队单独完成这项工程所需天数是甲队单独完成这项工程所需天 数的 2 倍；该工程若由甲队先做 6 天，剩下的工程再由甲、乙两队合作 16 天可以 完成 （1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天？ （2）已知甲队每天的施工费用为 0.67 万元，乙队每天的施工费用为 0.33 万元， 该工程预算的施工费用为 19 万元为缩短工期，拟安排甲、乙两队同时开工合作 完成这项工程，问：该工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需要追加预算 多少万元？请说明理由 19已知 a,b 是方程 x2x1=0 的两个根,求代数式 3a2+2b23a2b 的值 20如图，在 RtABC 中，C=90，AC=6cm，BC=8cm点 P、Q 同时由 A、B 两 点出发，分别沿 AC、BC 方向都以 1cm/s 的速度匀速移动，几秒后PCQ 的面积是 ABC 面积的一半？ Q P C B A 三、不等式与不等式组 同步练习 1、下列四个命题若 ab，则 a1b+1；若 ab，则 alb 1；若 ab，则2a2b； 若 ab，则 2a2b其中正确的有 （ ） Al 个 B2 个 C3 个 D4 个 2、如果 2m、m、1m这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，那 么m的取值范围是（ ） Am0Bm0.5Cm0D0m0.5 3、若不等式组 0, 122 xa xx 有解，则 a 的取值范围是（ ） A1a B1a C1a D1a 4、如图，直线ykxb经过点( 12)A ，和点( 2 0)B ， ，直线2yx过点 A，则不 等式20 xkxb的解集为 ( ) A2x B21x C20 x D10 x 5、不等式组 3(2)4 12 1. 3 xx x x ， 的解集是 6、如果不等式组 2 2 23 x a xb 的解集是01x ，那么ab的值为 7、已知2ab （1）若3b1，则a的取值范围是 （2）若0b ， 且 22 5ab，则ab 8、已知关于x的不等式组 0 521 xa x ，只有四个整数解，则实数 a的取值范围是 9、已知关于 x、y 的方程组 134 123 myx myx 的解满足 xyy2 By1y2 C当 x1y2 D当 x1甲 C甲乙 D丙乙 第 4 题图 第 5 题图 4、如图 1，在直角梯形 ABCD 中，动点 P 从点 B 出发，沿 BC，CD 运动至点 D 停 止设点 P 运动的路程为x，ABP 的面积为 y，如果 y 关于 x 的函数图象如 图 2 所示，则BCD 的面积是（ ） A3 B4 C5 D6 5、如图，点 G、D、C 在直线 a 上，点 E、F、A、B 在直线 b 上，若 abRtGEF，从如图所示的位置出发，沿直线 b 向右匀速运动，直到 EG 与 BC 重合运动过程中GEF与矩形ABCD重合部分的面积（S）随时间（t）变 化的图象大致是（ ） 6、已知关于x、y的一次函数12ymx的图象经过平面直角坐标系中的第一、 三、四象限，那么m的取值范围是 7、如图，正方形ABCD的边长为 10，点 E 在 CB 的延长线上，10EB ，点 P 在边 CD 上运动（C、D 两点除外） ，EP 与 AB 相交于点 F，若CPx，四边形FBCP的面 积为y，则y关于x的函数关系式是 GD C EF AB b a s t O A s t O B C s t O D s t O P D C B F A E 2O5x AB C P D y O x A CB 第 8 题图 第 9 题图 8、如图，已知一次函数1yx的图象与反比例函数 k y x 的图象在第一象限相交 于点A，与x轴相交于点CABx，轴于点B，AOB的面积为 1，则AC的长 为 （保留根号） 9、如图，已知直线 1 l的解析式为63 xy，直线 1 l与 x 轴、y 轴分别相交于 A、B 两点，直线 2 l经过 B、C 两点，点 C 的坐标为（8，0） ，又已知点 P 在 x 轴上从点 A 向点 C 移动，点 Q 在直线 2 l从点 C 向点 B 移动点 P、Q 同时出发，且移动的速度 都为每秒 1 个单位长度，设移动时间为 t 秒 （101 t） （1）求直线 2 l的解析式 （2）设PCQ 的面积为 S，请求出 S 关于 t 的函数关系式 （3）试探究：当 t 为何值时，PCQ 为等腰三角形？ 七、多边形和平行四边形 同步练习 1、在ABCD 中，B50，AB5cm，BC7cm，则D ，ABCD 的周长 为 cm. 2、如图 1，ABCD 的周长是 28，ABC 的周长是 22，对角线交于点 O，则 OC 的长为 cm. 3、如图 2，在ABCD 中，AD5，AB3，AE 平分BAD 交 BC 边于点 E，则线段 BE，EC 的长度分别为 . 4、如图 3，已知ABCD 的两条对角线 AC 与 BD 交于平面直角坐标系的原点，点 A 的坐标为(2，3)，则点 C 的坐标为 ( ) A(3，2) B(2，3) C(3，2) D(2，3) 5、在四边形 ABCD 中，O 是对角线交点，下列条件中，不能判定四边形 ABCD 是平 图 5 行四边形的是( ) AADBC，ADBC BABDC，ADBC CABDC，ADBC DOAOC，ODOB 6、如图 4，一个四边形花坛 ABCD，被两条线段 MN,EF 分成四个部分，分别种上红、 黄、紫、白四种花卉，种植面积依次是 S1, S2, S3, S4,，若 MNABDC，EFDACB，则有（ ） AS1= S4 BS1+ S4= S2+ S3 CS1S4= S2S3 D都不对 7、如图5，在ABCD中，E是BC的中点，且AEC=DCE，则下列结论不正确的是 A2 AFDEFB SS B 1 2 BFDF C四边形AECD是等腰梯 DAEBADC 8、如图，平行四边形ABCD中，DAB60，点E、F分别在CD、AB的延长线上， 且AEAD，CFCB。 (1)试说明：四边形 AFCE 是平行四边形. (2)若去掉已知条件的“DAB60，上述的结论还成立吗?若成立