112四种命题及相互关系课件.ppt

高二数学选修1-1,1.1.2-四种命题,一、复习引入,问题：请将命题“正弦函数是周期函数”改写成“”的形式。,命题：,思考：上面四个命题中，命题（1）与命题（2）（3）（4）的条件和结论之间分别有什么关系？,（一）逆命题,二、新课讲解,原命题：逆命题：,一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题。其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题。,例如:命题“平面内同位角相等，两直线平行”的逆命题是,原命题与其逆命题的真假是否存在相关性呢?,平面内两直线平行，同位角相等。,探究1：如果原命题是真命题，那么它的逆命题一定是真命题吗？,例1.平面内同位角相等，两直线平行。,例2.若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数.,逆命题:平面内两直线平行，同位角相等。,逆命题:若f(x)是周期函数,则f(x)是正弦函数.,（真命题）,（真命题）,（假命题）,（真命题）,原命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题.,否定,否定,一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件和结论的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互否命题。其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的否命题。,（二）否命题,原命题：否命题：,1、用否定的形式填空：（1）a0；,练习：,（2）a0或bbc2。,逆否命题:若ac2bc2,则ab。,（真命题）,（真命题）,（假命题）,（假命题）,原命题是真命题,它的逆否命题一定是真命题.原命题是假命题,它的逆否命题一定是假命题。,例题1、把下列各命题写成“若p则q”的形式：（1）正方形的四边相等。,若一个四边形是正方形，则它的四条边相等。,若一个点在线段的垂直平分线上,则它到这条线段两端点的距离相等。,（2）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。,2、分别写出下列各命题的逆命题、否命题和逆否命题：（1）正方形的四边相等。,逆命题：如果一个四边形四边相等，那么它是正方形。,否命题：如果一个四边形不是正方形，那么它的四条边不相等。,逆否命题：如果一个四边形四边不相等，那么它不是正方形。,原命题：如果一个四边形是正方形，那么它的四条边相等。,2、分别写出下列各命题的逆命题、否命题和逆否命题：（1）正方形的四边相等。（2）若X=1或X=2，则X23X+2=0。,逆否命题：若X2，则且。,逆命题：若X2，则或。,否命题：若且，则。,结论1：要写出一个命题的另外三个命题关键是分清命题的题设和结论（即把原命题写成“若P则q”的形式）,注意：三种命题中最难写的是否命题。,结论2：（1）“或”的否定为“且”，（2）“且”的否定为“或”，（3）“都”的否定为“不都”。,一般地,四种命题的形式,原命题:若p则q,逆命题:若q则p,否命题:若非p则非q,逆否命题:若非q则非p,非p、非q分别表示p和q的否定,(1)原命题：若则答:逆命题：若则否命题：若则逆否命题：若则,(2)原命题：若一个数是负数，则它的平方是0；逆命题：若一个数的平方是0，则它是负数；否命题：若一个数不是负数，则它的平方不是0；逆否命题：若一个数的平方不是0，则它不是负数.,练习1:写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断各命题的真假.,真命题,假命题,假命题,真命题,假,假,假,假,解：原命题：若一个函数是奇函数,则它的图象关于原点中心对称;逆命题：若一个函数的图象关于原点中心对称,则它是奇函数;否命题：若一个函数不是奇函数,则它的图象不关于原点中心对称;逆否命题:若一个函数的图象不关于原点中心对称,则它不是奇函数.,(3)奇函数的图象关于原点中心对称.,真命题,真命题,真命题,真命题,小结：要写出一个命题的否命题的关键是分清命题的条件和结论（即把原命题写成“若P，则q”的形式,(4)当x2时，x23x20；,(5)两个全等三角形的面积相等,(6)若X=1或X=2，则X23X+2=0.,否命题：若且，则；,逆否命题：若，则且.,逆命题：若X23X+2=0，则X=1或X=2；,真,真,真,真,(2)若一个点不在线段的垂直平分线上，则它到这条线段两端点的距离不相等。,(1)若一个整数可以被5整除,则它的末位数字是0。,(3)若一条直线是圆的切线，则它到圆心的距离等于半径。,(1)命题“末位数字是0的整数,可以被5整除”的逆命题是：,(2)命题“线段的垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等”的否命题是：,三、巩固练习：填空,(3)命题“到圆心的距离不等于半径的直线不是圆的切线”的逆否命题是：,四、课堂小结,四种命题的概念及相互关系；,原命