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.一. 单项选择题（共45分，每题3分）请务必将选择题答案填入下面的答题卡题号123456789101112131415答案1 数列有界是数列收敛的（ ） A. 充分条件B. 充要条件C. 必要条件D. 非充分又非必要条件2设极限，则（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. -13当时，函数的极限是（ ） A. 2 B. 不存在也不是 C. D. 04如果函数在点处取得极大值，则（ ） A. B. C. 且 D. 或不存在5若两曲线与在点处相切，则的值为（ ） A. B. C. D. 6某商品的价格和需求量的关系为，则时的边际收益为（ ） A. B. C. D. 7设函数可导，且，则（ ）A. 是的极大值 B. 是的极小值C. 不是的极值 D. 不一定是的极值8设是连续函数，则下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 9设，则（ ） A. 为正常数 B. 为负常数 C. 恒为零 D. 不为常数10设直线，则的夹角为（ ） A. B. C. D. 11设在点处偏导数存在，则极限（ ）A. B. C. D. 12设函数连续，则（ ） A. B. C. D. 13设二次积分，则可写成（ ） A. B. C. D. 14点是函数的（ ） A. 极大值点B. 极小值点 C. 驻点 D. 非驻点15设是微分方程的解，是微分方程的解，则微分方程的解的是（ ） A. B. C. D. 二填空题（共45分，每题3分）请务必将填空题答案填入下表中题号1617181920答案题号2122232425答案题号2627282930答案16. 极限_.17. 设函数有任意阶导数，且，则_.18. 设(常数)，则极限_.19. 设的导函数在处连续，则的取值范围是_.20. 曲线的拐点是_.21_.22设，则=_.23设在处连续且，则=_.24已知，则_.25_. 26设是方程所确定的隐函数，则在点处，的全微分_.27设，其中，则_.28.设，则_.29_.30一曲线通过点，它在两坐标轴间的任一切线段被切点平分，此曲线方程为_.三. 综合计算与证明（共60分，每题10分） 31设可微函数满足方程.证明：在极坐标中只是的函数.32设,计算.33设与是常数，讨论在上连续的充要条件.34某生产商的柯布-道格拉斯生产函数为，其中表示劳动力的数量，表示资本的数量，已知每个劳动力与每单位资本的成本分别为150元与250元，该生产商的总预算是50000元，问他该如何分配这笔钱用于雇佣劳动力及投入资本，以使生产量最高.35某水池呈圆形，
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