直线的倾斜角和斜率PPT课件

,解析几何,解析几何,1.1直线的倾斜角与斜率,解析几何,解析几何,1,.,1知识与技能(1)正确理解直线的倾斜角和斜率的概念.(2)理解直线倾斜角的唯一性(3)理解直线斜率的存在性(4)斜率公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式,学习目标,三维目标及重难点分析,2过程与方法引导帮助学生将直线的位置问题(几何问题)转化为倾斜角问题，进而转化为倾斜角的正切，即斜率问题(代数问题)进行解决，使学生不断体会“数形结合”的思想方法,2,.,3情感、态度与价值观(1)通过直线倾斜角的概念的引入学习直线倾斜角与斜率的关系，培养学生观察、探索能力，运用数学语言表达能力，数学交流与评价能力(2)通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，帮助学生进一步理解数形结合的思想，培养学生树立辩证统一的,观点，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神重点直线的倾斜角和斜率概念以及过两点的直线的斜率公式,难点过两点的直线斜率公式的推导,学习目标,三维目标及重难点分析,3,.,新课讲授,如何刻画直线的倾斜程度,问题1在直角坐标系中，过点P的一条直线绕点P旋转，不管旋转多少周，它对x轴的相对位置有几种情形？答它与x轴的相对位置关系有三种：相交、垂直、平行.,问题2已知直线l经过点P，直线l的位置能够确定吗？答不确定.过一个点有无数条直线.问题3这些直线之间有什么位置上的区别？它们相对于x轴的倾斜程度不同.,如何描述直线相对于x轴的不同的倾斜程度呢？,4,.,新课讲授,直线倾斜角的定义,5,.,新课讲授,平面直角坐标系中确定直线的条件探究,问题4直线的倾斜程度与倾斜角有什么关系？每一条直线都有确定的倾斜角;倾斜程度不同的直线有不同的倾斜角;倾斜程度相同的直线其倾斜角相同.,问题5：一个点能确定一条直线的位置吗？已知直线的倾斜角能确定一条直线的位置吗？要确定一条直线位置，需要哪些几何要素呢？答均不能要确定直角坐标系中一条直线的位置的几何要素是：直线上一点以及它的倾斜角，二者缺一不可.,6,.,坡度（比）与倾斜程度的关系,新课讲授,问题6日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？,7,.,直线的斜率的定义,直线的斜率的定义：当直线l的倾斜角不等于90时，我们把倾斜角的正切值叫做直线l的斜率.斜率通常用小写的字母k表示，即k=tan(90).当倾斜角=90时，直线l的斜率不存在.,注意：倾斜角=90的直线没有斜率，90的直线才有斜率，斜率是唯一确定的实数，而且倾斜角不同，直线的斜率不同，因此，我们可以用斜率表示直线的倾斜程度如果直线的斜率是否存在不明确，要分斜率是否存在进行讨论.,新课讲授,8,.,新课讲授,直线的斜率公式的推导,问题7已知一条直线上的两点坐标P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，x1x2，如何计算斜率k？,9,.,新课讲授,直线的斜率公式的推导,问题7已知一条直线上的两点坐标P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，x1x2，如何计算斜率k？,10,.,新课讲授,直线的斜率公式的推导,说明：此公式与两点坐标的顺序无关.,问题7已知一条直线上的两点坐标P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，x1x2，如何计算斜率k？,11,.,新课讲授,问题8当直线P1P2平行于x轴，或与x轴重合时，该公式还适用吗？为什么？,问题9当直线平行于y轴，或与y轴重合时，公式还适用吗？,答：不适用，因为此时x1=x2，分母为0，斜率k不存在.,直线的斜率公式的推导,12,.,新课讲授,直线斜率公式,公式特点：,(1)与两点坐标的顺序无关;,(2)公式表明,直线的斜率可以通过直线上任意不同的两点的坐标来表示,而不需要求出直线的倾斜角；,(3)当x1=x2时,公式不适用,此时=90，斜率k不存在.,直线的斜率公式的推导,13,.,新课讲授,直线的斜率与倾斜角的关系,问题10直线的斜率与直线的倾斜角有怎样的关系呢？,二者从不同角度刻画了直线的倾斜程度，倾斜角用角表示，斜率用实数表示.斜率k随着倾斜角的变化规律为：当=0时，k=0；当090时，0k+，且k随着的增大而增大；当=90时，k不存在；当90180时，-k0，且k也是随着的增大而增大.,14,.,例1如图，已知A(3，2),B(-4，1),C（0，-1）,求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角.,典例精析,15,.,典例精析,斜率公式的应用,例1如图，已知A(3，2),B(-4，1),C（0，-1）,求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角.,分析：直接利用斜率公式求解，再利用斜率的符号判断角.,小结：斜率为正，倾斜角为锐角；斜率为负，倾斜角为钝角；斜率为0，倾斜角为0；斜率不存在时，倾斜角为直角.,16,.,跟踪训练,斜率公式的应用,C,小结：斜率相等可以作为判断三点是否共线的依据,17,.,典例精析,例2在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1，-1，2及-3的直线l1，l2，l3及l4.,x,y,分析：找出直线异于原点的点与原点相连接即可画出这些直线.,O,斜率公式的应用,18,.,例3已知点P(1,2)，A(2，3)，B(3,0)，经过点P的直线l与线段AB有公共点时，求直线l的斜率k的取值范围,典例精析,倾斜角与斜率之间的关系的应用,分析分析过P点的直线l绕着点P，由PA转到PB的过程中，斜率的变化范围即可,小结直线l过定点P(1,2)，与线段AB的交点在AB上，用数形结合的方法和运动变化的观点，可以求出斜率的变化范围,19,.,达标检测,倾斜角与斜率公式的应用,1.请标示出以下直线的倾斜角.,x,y,O,x,y,O,x,y,O,20,.,达标检测,倾斜角与斜率公式的应用,注意：牢记常见的特殊锐角的三角函数值，并能利用上面的公式将钝角的正切值转化为锐角求解.,21,.,达标检测,倾斜角与斜率公式的应用,注意：熟记斜率与倾斜角的关系，能根据倾斜角的变化情况说出相应的斜率的变化特点.,22,.,达标检测,倾斜角与斜率公式的应用,4.已知a,b,c是两两不等的实数，求经过下列两点的直线的斜率及倾斜角.(1)A(a,c),B(b,c);(2)C(a,b),D(a,c);(3)P(b,b+c),Q(a,c+a).,5.画出经过点（0,2），且斜率为2与-2的直线.,解：斜率为2的直线经过（0,2），（-1,0）