电磁学EM2-8~9

电容器：两相互绝缘的导体组成的系统。,电容器的两极板带等量异号电荷。,电容器是储存电能和电荷的元件，在现代电子技术和电工技术中有着广泛的应用.,电容器分类,按形状：柱型、球型、平行板电容器按型式：固定、可变、半可变电容器按介质：空气、塑料、云母、陶瓷等特点：非孤立导体，由两极板组成,2.8电容器的电容,各种电容器,(1)孤立导体的电容,1.孤立导体：导体周围无其它带电体或导体。,2.孤立导体的电容,导体电容只与导体的大小、形状有关，与电量、电势无关；C=q/U仅对孤立导体适用，其中U以无穷远为参考点。,单位：法拉(F)，,1微法(F)=10-6F，,1皮法(pF)=10-6F,=10-12F,例如果地球当作孤立导体，其电容为多大？(地球半径为6.4106m),解：,物理意义：当U=1，C=q，导体升高单位电势时所带的电量容电本领,q,U,(2)电容器及其电容,把导体壳B与腔内的导体A所组成的导体系叫做电容器，其电容为,孤立导体的电容很小，若导体A近旁有其它导体(非孤立导体)，则该导体电势UA不仅与q有关，也与其它导体的位置、形状及电荷有关，故q/UA常数。能否设计一种器件，使电容不受其它导体的影响，而数值也比较大？可以用静电屏蔽的原理来实现。用接地的封闭导体壳B将A包围起来，此时仍有q/UA=常数。,组成电容器的两导体，叫做电容器的极板。q为一个极板带电量的绝对值。电容器的电容与两极板的尺寸、形状及其相对位置有关，而与q和UAB无关，与接地与否无关。,符号：,1.定义,UA,UB,1)设电容器的带电量为q。,2)确定极板间的场强。,计算两板间的电势差。,3)由,4)由电容定义,计算电容。,2.电容的计算方法,3.几种特殊电容器的电容表达式,1)平行板电容器,S,d,实际中，对电容器屏蔽性要求并不很高，只要从一极板发出的电力线几乎终止在另一个上就行了。,2)球形电容器,由高斯定理,极板间的电势差,由,则,3)圆柱形电容器,内径RA、外径RB，,设两柱面带电分别为+q和-q，则圆柱面单位长度的带电量为,柱面间的场强,柱面间的电势差为,1.并联：电容器并联时，加在各电容器上的电压是相同的,电容器并联，可以增大电容量，耐压不变,则,2.串联：电容器串联时，串联的每一个电容器都带有相同的电量q,电容器串联，提高耐压。,(3)电容器的联接,电容器性能参数：,电容和耐压,2.9电容器储能电场的能量密度,一、带电体系的静电能,1)外力作功、静电力作功和静电势能,移动一个带电体系中的电荷，需要抵抗电荷之间的静电力作一定的功A，带电体系的静电势能将改变We，该过程中静电力所作的功为,2)建立两点电荷体系的两种方式,一带电体系由相距r12的两个点电荷q1和q2组成。,设想先将q1，由无穷远处搬运到指定的位置P1上，然后再把q2由无穷远处搬来P2位置.在此过程搬动q2时需抵抗q1的电场力F21=q2E1作功，即,P1,P2,其中V21是q1在q2所在的P2点产生的电势.,若先把q2搬运到P2上固定下来，然后再把q1由无穷远搬运到P1处，则需抵抗电场力F12=q1E2作功，即,其中V12是q2在q1所在的P1点产生的电势.,上述两种过程所得到的结果是一致的，即,将两个点电荷从无穷远处移到指定位置所作的功，等于在该位置上这两个点电荷之间的相互作用能Wint，即,3)建立由N个点电荷,组成的系统,该点电荷系的静电相互作用能Wint等于建立这个带电体系的总功,其中Vi是除qi以外的所有电荷在qi所在点产生的电势.,4)电荷连续分布情形的静电能,其中V是dq所在点处的电势.,体电荷分布,面电荷分布,线电荷分布,说明,电势能定义是单位正电荷在某点的为该点的电势。故点电荷q在电势为V处的静电势能为,5）电荷在外加电场中的相互作用能,点电荷q在外加电场中的静电势能就是点电荷q与产生外加电场的电荷之间的相互作用能。,6)电容器储存的电能,电容器的充电过程：设在某时刻两极板之间的电势差为U，此时若把+dq电荷从带负电的负极板搬运到带正电的正极板，外力所作的功为,E,若使电容器的两极板分别带有Q的电荷，则外力所作的功为,电容器所储存的静电能,外力克服静电场力作功，把非静电能转换为带电体系的静电能。,二、静电场的能量能量密度,1.静电场的能量(energyofelectrostaticfield),在恒定状态下，电荷和电场总是同时存在相伴而生的，电能是定域在电场中的，可把电能公式用场强E表示出来。对于极板面积为S、极板间距为d平板电容器，电场所占的体积为Sd，电容器储存的静电能为,2.电场的能量密度(energydensityofelectricfield),定义：单位体积内的能量,电容器所具有的能量与极板间电场E和D有关，E和D是描述极板间每一点电场大小的物理量，所以能量与电场存在的空间有关，电场携带了能量。,线性各项同性介质,电场不均匀时，总电能We等于电能密度we的体积分，即,其中的积分遍及电场存在的空间V。,没有上述简单公式。对电介质所作极化功，只有一部分转化为极化能，另一部分转化为热能。,各向异性电介质（D与E方向不同）,非线性有损耗的电介质,解已知电荷体密度为,由高斯定理可求得球内、外的场强为,例试计算欲使一半径为R的球体均匀带电所必需的能量，设球体总电量为。,这就是一个带电球的自能（固有能）。,17,因此球内任一点的电势为,例球形电容器的内、外半径分别为R1和R2，所带电量为Q。若在两球之间充满电容率为的电介质，问此电容器电场的能量为多少。,解：电荷分布均匀，球壳间电场对称。由高斯定理可得,则,取半径为r、厚为dr的球壳，其体积为dV=4r2dr。此体积元内的电场的能量为,电场总能量为,例一个球半径为R，体电荷密度为(常量)，试利用电场能量公式求此带电球体系统的静电能。,解：(1)解法一：直接计算定域在电场中的能量,(2)解法二：计算带电体系的静电能,设想把带电球体分割成一系列半径从零逐渐增加到R的薄球壳，并相继把这些球壳累加起来。于是，累加这些球壳时所消耗的能量，就等于带电球体的总静电能。半径为r的带电球体的总电量及其表面的电势分别为：,通过增加一个新的球壳来使该带电球的半径增加dr，这时电量的增加为,而把该球壳累加在半径为r的带电球上所需作的元功为,则半径为R的带电球体的静电能为,例平板电容器电荷面密度为，面积为S，极板相距d。问不接电源将相对介电常数为r的均匀电介质充满其中，电场能量、电