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24.2空间两点的距离公式,重点：空间两点间的距离公式难点：空间两点间距离公式的推导由平面内两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间距离公式可类比得出空间两点P1(x1，y1，z1)，P2(x2，y2，z2)间距离公式|P1P2|且空间两点间距离公式中，当z1z20时，就是xoy平面内两点间的距离公式，所以平面内两点间距离公式是空间中两点间距离公式的特例,例1证明以A(4,3,1)，B(7,1,2)，C(5,2,3)为顶点的ABC是等腰三角形,求下列两点间的距离(1)A(1，2,3)、B(3,0,1)；(2)M(0，1,0)、N(3,0,4),例2如图所示，在河的一侧有一塔CD5m，河宽BC3m，另一侧有点A，AB4m，求点A与塔顶D的距离AD.,解析以塔底C为坐标原点建立如下图所示的坐标系则D(0,0,5)，A(3，4,0)，,已知空间三点A(1,2,4)、B(2,4,8)、C(3,6,12)，求证A、B、C三点在同一条直线上,例3求到两点A(2,3,0)、B(5,1,0)距离相等的点P的坐标满足的条件,(1)若点P(x，y，z)到A(1,0,1)、B(2,1,0)两点的距离相等，则x，y，z满足的关系式是_；(2)若点A(2,1,4)与点P(x，y，z)的距离为5，则x、y、z满足的关系式是_；(3)已知空间两点A(3，1,1)、B(2,2,3)在Oz轴上有一点C，它与A、B两点的距离相等，则C点的坐标是_,答案(1)2x2y2z30(2)(x2)2(y1)2(z4)225,答案B,2点P(a，b，c)到坐标平面xOy的距离是()A|a|B|b|C|c|D以上都不对答案C解析点P(a，b，c)在坐标平面xOy内的射影点P(a，b,0)，点P到坐标平面xOy的距离即为|PP|c|.,答案C解析由球面的定义可知，选C.,二、填空题4已知点A在x轴上，点B(1,2,0)，且d(A，B)，则点A的坐标是_答案(0,0,0)或(2,0,0)解析设点A坐标为(x,0,0)，解得x0或x2.点A的坐标为(0,0,0)或(2,0,0),5已知点P在z轴上，且d(P，O)1(O是坐标原点)，则点P到点A(1,1,1)的距离是_,三、解答题6如图所示，在长方
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