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文档简介
(1)保角变换，复变函数实际上相当于在几何意义上将平面上的一个区域变成平面上的另一个区域(简称映射)。应用：利用复变函数(特别是解析函数)形成的映射来简化复杂区域，这将为实际问题的研究带来极大的便利。而保角变换法用于求解数学和物理方程的边值问题。2.重点：难点：将分数线性变换及其映射特征、分数线性变换和初等函数结合起来，寻找一些简单区域之间的映射。本章内容：1)保角映射的概念；2)分数线性映射和由几个初等函数形成的映射；3)典型的例子描述了保角映射的应用，3，1的几何意义，第一节中保角映射的概念，4，2)旋转角度的大小和方向与曲线的形状和方向无关，3)保角和方向不变性的性质，这被称为保角。夹角的大小和通过的方向相等，5、4)膨胀率和方向是独立的。因此，这种映射具有膨胀率的不变性。2.保角映射(Conformal mapping)，也称为第一类保角映射，称为第二类保角映射，它只保持夹角的绝对值不变，但在相反的方向上变化，质量为：(1)保角；(2)可伸缩性的不变性。7，称为分数线性映射。任何分数线性映射都可以视为：3。分数线性映射，8，分数线性映射的性质，1)分数线性映射在扩展复平面上的对应，2)分数线性映射在扩展复平面上的共形性质。注：1。在这种情况下，直线被认为是通过无穷远点的圆。分数线性映射具有保持对称性的性质。这种性质称为对称保持性质。11，4。决定分数线性映射的唯一条件是，12，判别方法：对于定义区域的映射，C的内部不映射到分数线性映射下。方法1。在分数线性映射下，如果是在圆C内，如果圆的方向相反，那么方法2，13，将分数线性映射映射到圆弧边界区域：14，5。由几个初等函数形成的映射，15，特别是：因此，当增大(或减小)角域的张角时，可以使用由幂函数形成的保角映射。三，典型的例子，解决方案1，使用分数线性映射不变的交叉比和对称点，18，已知的交叉比不变，19，解决方案2，已知的对称点不变，使用不变的对称点，20，解决方案3，设置期望的映射，使用典型的区域映射公式，21，例子2，找到将圆映射到圆的分数线性映射，并且满足条件，解决方案，因为映射是，22，23，例子3， 找到将圆映射到圆的分数线性映射，并且满足条件，解，24和是彼此的反函数，25，因此，解，26，解，27和例5试图证明在映射下，正交线性族和线性
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