09级概率论与数理统计自测题试卷

概率论与数理统计自测题试卷一：填空题1、从1，2，3，4，5，6的六个数中，任取三个，最小为2的概率为 。2、事件A，B互不相容，且有 3、已知事件A包含事件B， 4、将一枚均匀的硬币连续抛10次，求出现的正面次数X的分布为 5、设是两个相互独立的事件，且则 6、甲乙独立同时向一敌机炮击，命中的概率分别为0.5与0.8，敌机被击中的概率为 7、设随机变量XN() 则 。8、设XN()， 则事件 。9、若随机变量只取,1之三个可能值,且,。则 ， 。10、 若随机变量相互独立,且，。令，则 ， ， 。11. 若为抽自正态总体的随机样本，记 ， . 则 , 。二；单项选择题1、设事件A，B满足： 且则（ ）一定成立。 （A） （B） （C） （D）2、设A、B为两个事件，且，则当（ ）时，一定有 （A）A与B互斥 （B）A与B独立 （C）A与B对立 （D）A不包含B3、如果是（ ），则一定不可以是连续型随机变量的分布函数。 （A）非负函数 （B）连续函数 （C）有界函数 （D）单调减少函数4、下列函数中，（ ）可以作为连续型随机变量的概率密度函数。 （A） （B）（C） （D）5、下列函数中，（ ）可以是离散型随机变量的分布列。（A） （B）（C）（D）三、计算题1、甲、乙两城市都位于长江下游,根据一百余年来,气象的记录,知道甲、乙两城市一年中雨天占的比例分别为20%和18%,两地同时下雨的比例为12%,问(1) 乙市为雨天时,甲市为雨天的概率是多少?(2) 甲、乙两城市至少有一个为雨天的概率是多少?2、两个电池和并联后再与电池串联,构成一个复合电源接入电路,各电池是否发生故障相互独立,设电池、损坏的概率分别是0.3,0.2,0.1,求电路发生间断的概率.3、设某工厂甲、乙、丙三个车间生产同一产品，产量依次占全厂的45%，35%，20%。且各车间的次品率依次为4%，2%，5%。现从待出厂的产品中抽取1个产品，问该产品是次品的概率，4、一袋中有5个乒乓球，编号分别为1、2、3、4、5，从中任意取3个，以表示取出3个球中最大号码，写出的分布列和分布函数 5、设服从泊松分布，已知，试求6、设，试求有实根的概率7、设某商店出售的白糖每包的标准全是500克,设每包重量X(以克计)是随机变量,XN(500,25), 已知， 求:(1) 随机抽查一包, 其重量与标准重量之差的绝对值在8克之内的概率; ;(2) 求常数C,使每包的重量小于C的概率为0.058 设随机变量X 服从标准正态分布N(0,1)，记. 求(1).的分布函数；(2).的概率密度函数；(3).的期望和方差。9、设二维随机向量(X,Y)的联合密度函数为 (1).确定常数；(2).求X的边缘概率密度函数；(3).求E(X+Y)四：证明题：设 X p(x)，且 p(-x) = p(x)，F(x)是 X 的分布函数， 则对任意实数 a0，证明：参考答案：一、 填空题：1、0.3 2、0.7 3、0.3 5、0.12 6、0.9 8、0.3413 9、0.9 1.6910、1 25 0.5二、单项选择题：1、A 2、C 3、D 4、B