三元一次方程组及其解法（沪科版）

3.5三元一次方程组及其解法(沪科版）,九章算术方程中第一题：今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗。问上、中、下禾实一秉各几何？,解：设上、中、下等稻子(禾)每捆(秉)可出谷子(实)分别x、y、z(斗)，可得3x+2y+z=392x+3y+z=34x+2y+3z=26,定义：由三个一次方程组成的含三个未知数的方程组，叫三元一次方程组。,新知引入,（1）回顾解二元一次方程组的思路。,想一想,（2）如何解三元一次方程组？,二元一次方程组,一元一次方程,消元,三元一次方程组,二元一次方程组,一元一次方程,消元,消元,（3）消元方法：代入法（代入消元法）加减法（加减消元法）,解：（加减消元法，先消去x）2+，得y+5z=3-，得y-6z=-8由联立成方程组y+5z=3y-6z=-8解得：y=-2，z=1把y=1，z=-2代入，得x=3x=3y=-2z=1,解：（代入消元法，先消去x)由方程，得x=3-y-2z把分别代入，得y+5z=3y-6z=-8解得：y=-2，z=1把y=1，z=-2代入，得x=3x=3y=-2z=1,例2幼儿营养标准中要求一个幼儿每天所需的营养量中应包含35单位的铁、70单位的钙和35单位的维生素。现有一营养师根据上面的标准给幼儿园小朋友们配餐，其中包含A,B,C三种食物，下表给出的是每份（50g）食物A,B,C分别所含的铁、钙和维生素的量（单位）,（1）幼儿园设食谱中三种食物各为x,y,z三份，请列出方程组，使得A,B,C三种食物中所含的营养量刚好满足幼儿营养标准的要求。（2）解该三元一次方程组，求满足要求的A,B,C的份数。,5x,5y,10z,20 x,10y,10z,5z,15y,5x,z,y,x,1.在等式y=kx中，当x=2时，y=6,则k=（）2.在等式y=kx+b中，若当x=1时，y=3；当x=2时y=5，你能得到一个关于k和b的二元一次方程组吗？它是_,亮剑,K+b=3,2k+b=5,3,例2在等式y=ax+bx+c中，当x=-1时,y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60。求的a、b、c的值。,士兵出击,2,ab+c=0,4a+2b+c=3,25a+5b+c=60,解：根据题意，得三元一次方程组,1、独立完成解答后和小组内同学互相比较、交流方法，帮助同学纠正错误并分析其原因。2、思考：在消去一个未知数转化成二元一次方程组的问题上，有什么技巧吗？谈谈你的想法。3、准备：各小组整理好发言提纲，选出发言代表，同组同学可以补充。,交流指导,例3在等式y=abxc中,当x=-1时,y=0;当x=2时,Y=3;当x=5时,y=60.求a,b,c的值,解：根据题意，得三元一次方程组,abc=04a2bc=325a5bc=60,，得ab=1,，得4ab=10,与组成二元一次方程组,ab=14ab=10,a=3b=-2,解这个方程组，得,把代入，得,a=3b=-2,C=-5,a=3b=-2c=-5,因此,答：a=3,b=-2,c=-5.,尝试应用,1甲、乙、丙三数的和是26，甲数比乙数大1，甲数的两倍与丙数的和比乙数大18，求这三个数,尝试应用,2解方程组（提示：x:y=1:2可化为y=2x）,2x+y+z=10,把三元一次方程组,十面埋伏,x+2y+z=-6,X+y+2z=8,转化成二元一次方程组为,x-y=16,y-z=-14,3y+z=-22,y+3z=6,勇士级别（5分）将帅级别（5分以上）请同学们尽可能多的完成下面的几道题，可按自己的“口味”自由选择，试试吧！（1）x+y=3_方程组y+z=4若消去()，可转化为z+x=5_最后解得（2）三元一次方程组3x-y+2z=32x+y-3z=11转化为二元一次方程组为x+y+z=12(3分),y=,Z=,（2分）,x=,_,尖峰时刻,2x+4y+3z=9,（3）用你认为最简捷的方法解三元