高中数学—立体几何知识点总结(精华版)

立体几何知识点一.基本概念和原则：1.公理1:一条线的两点在一个平面内，这条线的所有点都在这个平面内。公理2:如果两个平面有公共点，他们有通过这个点的公共直线，只有一个。公理3:通过不在同一直线上的三点，并且只有一个平面。1:通过直线和这条直线的外部点，估计只有一个平面。推论2:通过两条相交线，并且只有一个平面。推论3:通过两条平行直线，并且只有一个平面。公理4:平行于同一直线的两条直线相互平行。2.等角定理：一个角的两边和另一个角的两边平行，方向相同，两个角会相等。3.非平面线的定义：任何平面上的其他两条线都不平行或相交。确定上平面线清理：使用平面内的一点和平面外的一点的直线和不通过平面内相应点的直线是上平面线。两条相反直线的角度：范围为(0，90) esp。空间矢量方法两条相对直线之间的距离：垂直线段(有一条)esp。空间矢量方法2，直线和平面形成的角度：平面的斜线和在此平面内的投影产生的锐角。Esp。空间向量方法(寻找平面的法线向量)(规则：a，如果线与平面互垂，则角度；b，如果线与平面平行或位于平面内，则角度为0因此，直线和面形成的角度范围为0，903.最小角度清理：斜线和平面的角度是斜线与此平面内任意直线的最小角度4.三垂直定理和逆定理3360如果平面内的直线垂直于这个平面的一条斜线的投影，也垂直于这个斜线。5.直线和平面法线的定义：如果直线a和平面内的任何直线互垂，则直线a和平面互垂，直线a是平面的互垂，平面称为直线a的互垂面。直线和平面之间的垂直确定清理：如果直线和平面内的两条相交线都垂直，则此直线与此平面垂直。清理互垂于平面的性质：如果两条线互垂于一个平面，则两条线平行。6.与直线和平面平行的定义：如果直线和平面没有公共点，则认为该直线与此平面平行。确定直线与平面平行清理：如果平面外的直线与此平面内的直线平行，则此直线将与此平面平行。清理线和平面平行的性质：如果线与平面平行，且穿过此线的平面与此平面相交，则线与相交线平行。7.两个平面平行的确定清理：如果在一个平面上相交的两条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行。清理两个平面平行的性质：如果两个平行平面与第三个平面同时相交，则相交线平行。8.(1)二面角：由从一条直线开始的两个半平面组成的图形称为二面角。二面角的范围为0，180(2)二面角的平面角度：以二面角边上的随机点为端点，在两个面内各创建与边垂直的两条射线，这两条射线产生的角度称为二面角的平面角度。(3)直线二面角：平面角度是垂直的二面角称为直线二面角。9.两个平面垂直的定义：如果两个平面相交，并且生成的边是直线二面角，则这两个平面相互垂直。记住2平面垂直的判断定理：如果一个平面通过另一个平面的垂直线，两个平面相互垂直。清理互垂于两个平面的性质：如果两个平面互垂，则在一个平面中互垂于相交线的线互垂于另一个平面。10.二面角方法：直接方法(建立平面角度)、垂线清理和逆向清理、面积投影清理、空间向量的法线向量方法(请注意计算的角度和所需角度之间的等角关系)11.棱柱的定义：两个面相互平行，其他面是四边形，每个两个四边形的公共边相互平行，并且由这些面包围的几何体称为棱柱。棱柱的性质：(1)侧角相等，侧边平行四边形(2)平行于两个底面和底面的剖面均为平行四边形(3)，与等向多边形不相邻的两个侧边的剖面为平行四边形12.棱锥体的定义：一个面是多边形，其他面是具有公共顶点的三角形，被这些面包围的几何图形称为棱锥体角锥的性质：(1)一点与边相交。侧面都是与三角形(2)底面平行的截面和底面相似的多边形。其面积等于剪裁的棱锥体的高度和远棱锥体高度的比值的平方13.棱锥体定义：如果棱锥体底面是正多边形，顶点位于底面内的投影是底面的中心，则称为棱锥体。棱锥体特性：(1)每侧在一点上相等，每侧都是相等的等腰三角形。等腰三角形的底边高度相同(3)a，相邻两侧边缘互成直角的正三角形，可以通过垂直线定理从底部得到顶点的投影到底部三角形的垂直心脏。b四面体有3对相反的直线，2对相互垂直，3对也可以相互垂直。底部顶点的投影是底部三角形的垂直中心14.空间正交坐标系已设置，空间矢量可以在没有坐标系的情况下应用15.多面体欧拉公式：v(角度)f(面)-E(边)=2正多面体只有五种：正射、6、8、12、20面体16.数学简单表示法：直线垂直作证角度为90或矢量相乘为0线表面垂直卡一条线与面的两条相交线垂直直线面平行的直线与面上的其中一条直线平行a面b面垂直(首先证明线与a面的两条相交线垂直，然后证明线属于b面)面平行(一个面上的两条相交线另一个面上的两条相交线)17.本章中的学习方法：1.可以设定三维坐标以确定空间矢量或点的位置，然后解