2011年陕西高考理科数学试题及答案详解

2011年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(必修选修) (陕西卷)一、选题：每个小题给出的四个选项中，只有一个符合主题的要求(本大题一共10个小题，每个小题5分，总共50分)。1 .如果是向量，命题“如果是这样”的逆命题是()如果(a )的话，如果(b )的话(c )若是，(d )若是，则【分析】首先确定原命题的条件和结论，交换条件和结论的位置就能得到反命题。【解】选择d原命题的条件是作为反命题的结论的原命题的结论是，作为反命题的条件，为了得到反命题“如果”，选择d2 .以抛物线的顶点为原点，设准线方程式，则抛物线的方程式为()(A) (B) (C) (D )。用基准线决定抛物线的位置和开口方向是判断的关键。这是因为选择的b是从准线方程式获得的，抛物线的开口是右(或在轴的正半轴上有焦点)。3 .如果满足函数(r )，函数的图像为()根据问题意思，确定函数的性质，判断哪个图像具有这些性质.由于选择b是偶然函数，所以关于函数图像关于轴对称，可知b、d匹配的周期是2的周期函数，所以选择项d的图像的最小正周期是4，不一致，选择项b的图像的最小正周期是2，一致，所以选择b .4.(R )展开式中的常数项为()(A) (B) (C)15 (D)20根据二项展开式的通项式写出通项，简化整理，指数为0，确定常数项是第几个，最后计算了常数项【解】如果选择c的话是的，是的。 所以，选择c5 .几何的三个视图如图所示，其体积为()(a )(b )(c )(d )【想法点刻度盘】从已知的三维视图设想空间几何，根据与几何构成相关的几何体积式计算“精致，精致，精致，精致，精致，精致，精致，精致，精致，精致。因为立方体中间有圆锥，所以它的体积.6 .包含函数()(a )没有零点(b )只有一个零点(c )只有两个零点(d )有无限多个零点【分析】使用数形结合法直观地判断，或根据函数的性质(值域、单调性等)来判断。图解：选择b (方法1 )的数字组合法，由于函数及其存在的图像如该图所示，明显只有两个函数的图像的交点，因此包含函数在内仅有一个零点在(方法2 )上那是因为函数是增加函数，并且在上面有零点7 .设集合、为虚数单位，r、为()(a ) (0，1 ) (b )、(c )、(d )为【分析】确定集合的要素是很重要的。 本问题综合了三角函数、多个模型、不等式等知识点。因为要选择c所以，也就是说，为了r，也就是说，所以选择c8 .在右图中，为某考试的3名评委独立评分同一题，该题的最终得分，那时等于()(A)11 (B)10 (C)8 (D)7读取右图的逻辑顺序，进行计算判断。 判断其中条件是否成立是解决问题的关键。【解】选择c，因为不成立，即“否”，所以再输入的绝对值的意思(从一点到另一点的距离)和不等式被知道，因为从点到点的距离比到点的距离小，此时，成立的是“是”，那时，也就是说，解开的是问题的意思9 .是与变量的样本点，其中直线是通过最小二乘法从这些样本点获得的线性回归方程(图)，以下结论正确的是()和(a )的相关系数是直线的斜率与(b )的相关系数在0到1之间(c )在偶数的情况下，分布在两侧的采样点的数目必须相同(d )直线通过点关于最小二乘法的概念：从采样点的中心、相关系数线、性回归方程式的意义等来判断.【解】选择d的双曲馀弦值具体分析结论甲组联赛相关系数用于测量两个变量之间的相关度，直线的斜率表示直线的斜率的计算公式也不同不正确乙级联赛相关系数的值有正和负，也可以是0。在相关系数为0到1之间，两个变量为正相关，在0到0之间为负相关不正确c.c两侧采样点的个数分布与其他奇偶校验无关，不一定是平均分布不正确德. d从回归直线必须通过样品点中心的回归直线方程式的计算公式中可以看出直线一定会通过正确10 .甲乙双方一起访问“2011西安园艺会”。 他们约定各自独立地从1号到6号观光地中选择4个观光地，参观各观光地1小时后，最后一个小时在同一观光地的概率是()(A) (B) (C) (D )。本问题可以抓住主要条件，通过消除次要条件(如参观时间)来简化解题的思路，并把问题简化成两人选择的景点路线的排列问题【解】有时d甲乙两人分别独立地选择了4个观光地。因为在最后一个小时里他们有在同一个观光地的情况二、填补问题：把答案写在答题卡相应问题编号后的横线上(本大题一共5小题，每小题5分，共计25分)。11 .如果是这样的话分段函数的问题通常需要计算和判断分布，是解决本问题的突破口。所以，再见所以，所以【答案】112 .一次二次方程式有整数根的充分条件是直接利用求根式进行计算，用完全平方数、整除等进行判断计算.【解】，整数，即整数，所以是整数，也有取的，所以可以看出符合问题意的相反的情况下，一次二次方程式有整数根【答案】3或413 .观察下式1=1二三四=九三四五六七=二十五四五六七八九十=四十九根据这个法则，第一个方程式是总结时，等号左侧看子的变化规律，右侧看结果的特征，总结一般结论。 行数、项目数及其变化规则是解决本问题的关键【解】将已知的方程式和行数对应起来，各方程式左边的式的最初的数是行数，加法数的数是方程式的右边是完全平方数行数等号左边的项目数1=1 1 1二三四=九二三三四五六七=二十五三五四五六七八九十=四九四七 所以也就是说【回答】14 .有植树节的班级的20名学生在直线道路的一侧植树，每人种一棵，邻接的两棵树相隔10米。 最初，有必要在某个树洞旁边收集树苗。 各学生从各自的树洞到接收苗木的路程合计最小，这个最小值是(米)。把实际问题转换为数学模型，然后把行列式转换为函数的最高值问题。图解(方法1 )将树苗放在第一个孔的旁边(图)十二十九二十从各坑到第I坑的距离之和因此，或的情况下，差值是最小的，最小值是1000，所以往返路径的最小值是2000米(方法2 )根据图形的对称性，树苗放在两端的树坑旁边，得到的行程的总和相同，最有价值，因此从两端的坑向中间移动时，得到的行程的总和的变化相同，最后移动到第10个和第11个坑旁边时，得到的行程的总和已经树苗放在第一个树洞旁边，有路线合计。树苗放在第十个(或第十一个)孔旁边时，路线合计是所以，路程的合计最小是2000米【答案】200015.(考生注意：请从以下三个问题中选择一个回答。 再做一点，用第一个问题评分)a .如果与不等式(不等式选择问题)有关的不等式中存在实数解，则实数取值的范围如下.“分析”先决定的值的范围只要取该范围内的值即可.【解】当时当时；当时；因为是按照以上的方式得到的，所以可以理解也就是说实数的可能范围是【回答】b.(几何证明选择问题)图，b=d，然后AB=6，AC=4，AD=12，BE=寻找两个三角形相似的条件，并按比例求解相似三角形的对应边因为因此，aeb=，又是B=D，所以aeb=卡卡卡卡卡卡卡耶埃埃埃埃埃埃埃埃伊653因此，在RtAEB中【回答】c.(坐标系和参数方程式的选择问题)正交坐标系中，以原点o为极，以轴的正半轴为极轴确立极坐标系，将点a、b分别置于曲线：(参数)和曲线：上时，最小值为.利用化归思想和数形结合法，把两条曲线转换成直角坐标系下的方程式“解”曲线方程式的最小值是，因为曲线方程式偏离了两个圆。【回答】3三、解答问题：解答应写文字说明、证明过程或演算程序(本大题共6个小题，共75分)。16.(本小题满分12分)如图所示，在ABC中，ABC=，BAC，AD为上的高度，沿ad折叠ABD，BDC(1)证明：平面ADB平面BDC；(2)以e为BC的中点，求出与角度的馀弦值(1)根据确定图形折叠前后的不变性、角的大小不变、线段的长度不变、线的关系不变的面垂直的判定定理来推论证明(2)(1)确定三线两垂直，建立空间正交坐标系，并利用矢量的坐标和矢量的数积运算来求解【解】(1) 111110航空航空航空6ABD折断后，ADDC、ADDB另外，8756； ad平面BDC系列ad平面ABD，8756； 平面ABD平面BDC。(UUUUUUUUUR以及(1)从已知DA，DB，DC的两个垂直中，|DB|=1，以d为坐标原点，以某条直线为轴作成如图所示的空间直角坐标系，就很容易得到。d (0，0，0 )，b (1，0，0 )，c (0，3，0 )，a (0，0 )，e (，0 )所以2220和角度的馀弦值是17.(本小题满分12分)如图所示，设p是圆上的移动点，点d是p投影在轴上的话m是PD上的点，并且(1)p在圆上移动时，求出点m的轨迹c的方程式(2)求出通过点(3，0 )且具有倾斜的直线被c切断的线段的长度.(1)动点m通过点p与已知的圆相连，所以用点m的坐标表示点p的坐标，代入已知的圆的方程式即可(2)直线方程式和椭圆方程式构成方程式，可以解，也可以利用根与系数的关系，结合两点的距离式来计算(1)设置点m的坐标为，p的坐标为因为点d是p投影在轴上的m是PD上的一点，因此9222222222222222652也就是说c的方程式(2)过点(3，0 )处有斜率的直线方程式把这条直线和c的交点把直线方程式代入c的方程式的话简化，22222222222222226线段AB的长度是即，切断线段的长度18.(本小题满分12分)叙述馀弦定理来证明本问题是教科书公式、定理、性质的导出，这是高考调查的通常方向和考试点，使考生回归教科书，重视基础知识的学习和强化【解】描述：馀弦定理：三角形任一边的平方等于其他平方之和到它们所成角的馀弦之积的两倍。 或者，在ABC中，a、b、c是a、b、c的对边，.证明：(证明法1 )如图所示也就是说可以证明同样的事情(证明法2 )中，对边分别以原点、某条直线为轴确立直角坐标系后2220，也就是说可以证明同样的事情19.(本小题满分12分)如图所示，从点P1 (0，0 )开始轴的垂线与点相交，曲线在点处的切线与轴与点相交。 再者轴的垂线与点相交，按照这个过程反复得到一系列的点，标点的坐标是().求与(1)的关系；(2)求(1)根据函数的导数求出切线方程式，求出切线和轴的交点坐标，(2)求出通项的式并相加(1)设置点的坐标为？2222222222222222点处的切线方程式令、则。(2)222222222喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓地653是的。，也就是说20.(本小题满分13分)如图所示，从a地点到车站有两条路径和，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响。 时间进入时间段的频率如下表所示时间(分钟)102020303040405