用函数观点看一元二次方程(第1课时)2 (2).ppt

义务教育课程标准实验教科书,问题:如图以40m/s的速度将小球沿与地面成30角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系,h=5t2+20t,（1）球的飞行高度能否达到15m？如能，需要多少飞行时间？,考虑以下问题：,h=5t2+20t,t24t3=0,t1=1，t2=3,当球飞行1s和3s时，它的高度为15m,t1=1s,t2=3s,15m,15m,（2）球的飞行高度能否达到20m？如能，需要多少飞行时间？,考虑以下问题：,h=5t2+20t,解方程,205t2+20t,t24t4=0,t1=t2=2,当球飞行2s时，它的高度为20m,t1=2s,20m,（3）球的飞行高度能否达到20.5m？为什么？,考虑以下问题：,h=5t2+20t,解方程,t24t4.1=0,球的飞行高度达不到20.5m,20.55t2+20t,因为（4）244.10，所以方程无解,20m,（4）球从飞出到落地需要用多少时间？,考虑以下问题：,y=5x2+20 x,解方程,05x2+20 x,x24x=0,x1=0,x2=4,当球飞行0s和4s时，它的高度为0m，即0s时球从地面发出，4s时球落回地面,0,函数，当y=m时，对应的x值就是方程的根。,思考：设函数，当函数值y取某一确定值m时，即y=m时，对应的自变量x值和方程的根之间具有怎样关系呢？,特别是时，对应的自变量x的值就是方程的根。,抛物线与x轴公共点的横坐标和方程的根之间有怎样的关系呢？,思考,随堂练兵,1、右图为函数的图象，观察图象得一元二次方程的两根为_.,2、二次函数的图象如图所示,你能根据图象找到方程的根吗？,右图中二次函数的图象与x轴有公共点吗？如果有，公共点的横坐标是多少？,（1）y=x2x2,y=x2x2,.,.,抛物线y=x2x2与x轴有两个公共点，它们的横坐标是2，1.,由此可知：2，1是方程x2x20的根.,当x=2或x=1时，函数值y=0.,（2）y=x26x9,y=x26x9,.,抛物线y=x26x9与x轴有一个公共点，这点的横坐标是3.,当x=3时，函数值y=0,由此可知：3是方程x26x90的根.,右图中二次函数的图象与x轴有公共点吗？如果有，公共点的横坐标是多少？,（3）y=x2x1,下列二次函数的图象与x轴有公共点吗？,y=x2x1,抛物线y=x2x1与x轴没有公共点.,由此可知：方程x2x10没有实数根,无实数根,有两个相等的实数根,有两个不相等的实数根,一元二次方程根的情况,对应关系,二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况:(1)有两个交点(2)有一个交点(3)没有交点,即二次函数与一元二次方程关系,b24ac0,b24ac=0,b24ac0,c0,b24ac=0,b24ac0,若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点,则,b24ac,0,已知二次函数y=x2+4x+3，回答下列问题:（1）说出此抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）抛物线与x轴的交点A、B的坐标，与y轴的交点C的坐标；（3）函数的最值和增减性；（4）x取何值时y0；y0,x,y,A,B,O,C,X=-2,(-3,0),(-1,0),(-2,-1),(0,3),1、抛物线y=ax2+bx+c如图所示，则()(A)a0,b0,c0(B)a0,b0,c0(c)a0,b0,c0(D)a0,b0,c02、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中，正确的个