概率八章白底

第八章,假设检验,第一节概述,第二节单个正态总体的假设检验,第三节两个正态总体的假设检验,本章主要内容,第四节总体分布函数的假设检验,第一节概述,例：某工厂用包装机包装奶粉，额定标准为每袋净重0.5kg.设包装机称得奶粉重量X服从正态分布。根据长期的经验知其标准差=0.015(kg),为检验某台包装机的工作是否正常,随机抽取包装的奶粉9袋,称得净重(单位：kg)为0.499，0.515，0.508，0.512，0.4980.515，0.516，0.513，0.524问该包装机的工作是否正常？,于是提出假设：,这样的假设叫做统计假设.,1、统计假设,关于总体X的分布(或随机事件之概率)的各种论断叫统计假设(statisticalhypothesis),简称假设,用H表示.其中需要保护、不能轻易否定的假设称为原假设或零假设(nullhypothesis），记为H0。当零假设不成立时必定选择的假设称为备择假设（alternativehypothesis），记为H1。,例如：,1.对于检验某个总体X的分布,可以提出假设：,2.对于总体X的分布的参数,可以提出假设：,统计假设提出之后我们关心的是它的真伪,根据来自总体的样本,按照一定的规则对H0作出判断,是接受还是拒绝.这个用来对假设作出判断的规则叫做检验准则,简称检验.,如果一个统计假设完全确定总体的分布，则称此假设为简单假设（simplehypothesis）；否则就称之为复合假设（complexhypothesis）。,建立统计假设并依据样本，采用相应的统计方法，经过一定的程序，对零假设和备择假设作出取舍的过程就称为假设检验（hypothesistesting）。,在已知总体分布形式情况下，对总体分布中的未知参数作统计假设，这种仅涉及到总体分布之未知参数的统计假设称为参数假设（parameterhypothesis）。而对总体分布形式未知，是关于总体分布形式作统计假设，这种直接对总体分布形式所做的统计假设称为非参数假设（non-parameterhypothesis）。,2、假设检验的基本思想,3、两类错误,(2)原假设H0实际是不正确的，但是却被错误的接受了，这样就犯了“取伪”的错误，通常称为第二类错误（typeerror）,其发生的概率P接受H0H0不真=。,(1)原假设H0实际是正确的，但是却被错误地拒绝了，就犯了“弃真”的错误，通常称为第一类错误（typeerror）。由于仅当小概率事件A发生时才拒绝H0，所以犯第一类错误的概率就是条件概率P拒绝H0H0为真=。,第二节单个正态总体的假设检验,设总体，抽取容量为n的样本X1，X2，Xn，样本均值与样本方差分别是,在一定条件下检验关于未知参数或的某些假设,1.单个正态总体数学期望的假设检验,（1）已知关于的检验（检验法）,设总体,当已知时,检验假设,例8.2根据长期经验和资料的分析，某砖厂成产的砖的“抗断强度”X服从正态分布，方差为1.21。从该厂产品中随机抽取6块，测得抗断强度（单位：kg.cm-2）如下：,32.5629.6631.6430.0031.8731.03,检验这批砖的平均抗断强度为32.50是否成立（取a=0.05，并假设砖的抗断强度的方差不会有变化？）,解：,作为检验统计量。,(2)未知时，关于的检验（t检验法）,当H0为真时，,首先来求检验问题H0：；H1：的拒绝域（显著性水平为）。由于未知，不能再利用Z作为检验统计量了。注意到S2是的无偏估计,用S2来代替，即采用,所以关于H0的拒绝域为。,可得关于的各种不同的假设检验问题的拒绝域。这种用t统计量作为检验统计量的检验法称为t检验法。,例1:设某次考试考生成绩服从正态分布,从中随机抽出36位考生的成绩,算得平均成绩为66.5分,标准差为15分,问是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分?(取显著性水平=0.05)?,(3)双边检验与单边检验,用统计量u的值来做检验，称这种统计量为检验统计量。,当检验统计量的观测值的绝对值不小于临界值，即z的观测值落在区间或内时，拒绝原假设H0，通常称这样的区间为关于原假设H0的拒绝域（简称拒绝域）。,当检验统计量的观测值的绝对值小于临界值，即z的观测值落在内时，我们接受原假设H0，称这样的区间为关于原假设H0的接受域（简称接受域）。,H0为=0,而备择假设H1表明可能大于0，也可能小于0，称之为双边备择假设。,备择假设为双边备择假设的检验问题称为双边假设检验（two-sidedtest）问题。,右边检验与左边检验统称为单边检验.,现讨论单边检验的拒绝域：,例8.4从甲地发送一个信号到乙地,设发送的信号值为,由于信号传送时有噪声叠加到信号上,这个噪声是随机的,它服从正态分布N(,22)的随机变量.设甲地发送某信号5次,乙地收到的信号值为8.410.59.19.69.9由以往经验,信号值为8,于是乙方猜测甲地发送的信号值为8,能否接受这种猜测？取=0.05,这是右边检验问题.,(1)双边检验,2、单个正态总体方差的假设检验(检验法）,设总体,未知时,检验假设,(2)单边检验(右检验或左检验),设总体,未知时,检验假设,解:要检验的假设是,因为未知,所以选取统计量,第三节两个正态总体的假设检验,1、两正态总体数学期望假设检验,（1）方差已知关于数学期