中考数学规律型问题专题

中考数学常规题专题例1(四川省达州市，2019) A是一个不是1的有理数。我们称之为a差的倒数。例如，2差的倒数是=1，65123差的倒数；1=，并且已知a1=5，a2是a1差的倒数，a3是a2差的倒数，a4是a3差的倒数.等等，2019年的价值是()A.5B.C.D.【例2】(2019湖北省咸宁市)有一个数字列表，排列成1，65123；2，4，65123；8，16，65123；32岁，其中三个相邻数字的乘积是412，那么这三个数字的和是。【例3】(四川省广安市，A2019)如图所示，在平面直角坐标系中，点A1的坐标为(1，0)，OA1为直角边，RtOA1A2=60，然后OA2为直角边，RtOA2A3，OA3为直角边，RtOA3A4，且 A3Oa4=60.根据这条规则，点A29的坐标是。例4 (2019，湖南益阳)观察以下等式：32=(1)2，52=()2，72=()2，请根据以上规则写出等式6。示例5 (2019甘肃庆阳)数字列表A、B、A、B、2b、2a、3b、3a、5b，是众所周知的。根据这个规则，第九个数字是。例6(湖北省鄂州市，2019)如图所示，在平面直角坐标系中，点A1，A2，a3.在x轴上，B1，B2，B3.如果a1 (1，0)和A1B1A2， a2b2a3，bn在直线y=x上.an B1为等边三角形，小三角形(阴影部分)从左至右的面积分别记为S1、S2、S3.Sn，sn可以表示为()A.22nB.22n1C.22n2D.22n3一、选择题1.(2019年，湖南常德)观察以下等式：70=1，71=7，72=49，73=343，74=2401，75=16807，根据7071的结果的一位数72.72019可以获得()A.0B.1C.7D.82.(成都，2018)如图所示，以下每幅图都是由几盆花组成的三角形图案。每边(包括两个顶点)有N盆花。每个图案中花盆的总数是S。据此，S和N之间的关系可推导为()A.S=3nB。S=3(n1)C.S=3n1D.S=3n 13.(2019云南)根据特定规则排列的专论：x3，-X5，x7，-X9，x11，第n部专著是()A.(-1)n-1x2n-1B。(-1)nx2n-1C.(-1)n-1x2n+1D。(-1)nx2n+14.(2019河南)如图所示，小聪使用一张面积为1的方形纸进行如下操作：(1)将方形纸片的四个角向内折叠，使四个顶点重合，展开后沿折痕切割，扔掉四个等腰直角三角形；(2)在剩余的纸张上依次重复上述操作。当第2019次操作完成时，剩余纸张的面积为()公元22019年5.(2019湖北宜昌)如图所示，在平面直角坐标系中，正方形OA1B1C1绕点O顺时针旋转45次，得到正方形OA2019B2019C2019。这样，点A2019的坐标为()A.(,) B.(1，0) C.(,)D.(0,1)6.(2019广西贺州)计算结果.is()美国广播公司7.(2019云南)根据特定规则排列的专论：x3，-X5，x7，-X9，x11，第n部专著是()A.学士学位第二，填空8.(2018云南)观察以下几种：设n为正整数，用关于n的等式来表示这条规则是。9.(2019湖南怀化)勘探与发现：以下是用点构建的“点”(数字表示面积)数一数墙”，整个“分数墙”的总面积是。10.(2019贵州安顺)如图所示，按照以下规则从1开始排列自然数。例如，如果第3行和第4列中的数字是12，则第45行和第7列中的数字是。11.(2019海南省)有2019个数字排成一行。对于任何相邻的三个数，都有一个中间数等于两个数的和。如果第一个数字是0，第二个数字是1，那么前6个数字之和就是，2019年的数字之和就是。12.(2019，贵州省铜仁市)按照一定规则排列的列数如下：(65123)、(5122)、(A 0)。根据这个规则，这一栏中的数字n是。(N是正整数)13.(2019苏州)如图所示，点B1在直线l上：Y=X，点B1的横坐标是2，点B1是B1A11，点A1是x轴十字，点B1在边上，右边是正方形A1B1 B2C1，点C1的x轴十字延伸到点a2；以A2B2为边，向右做一个正方形A2B2B3C2，在点a3处延伸B3C2交点x轴；以A3B3为边，在点a4处制作一个向右的正方形A3B3B4C3，以延伸B4C3 x轴。；根据这个规则，点n的横坐标是(结果用包含正整数n的代数表达式表示)14.(2019黑龙江省绥化市)在平面直角坐标系中，按照图中所示的规则排列多个等边三角形，每个等边三角形有一个单位长度的边。点P从原点O开始，沿着等边三角形的边线“OA1 A1A2 A2 A3 A3 A4 A4 A5 .”以每秒一个单位长度的速度。如果第n秒移动到点Pn(n是正整数)，点P2019的坐标是。15.(2019黑龙江省齐齐哈尔市)如图所示，直线L: Y=X1分别在a点和A1点与x轴、y轴相交，交点A1为A1B1l，交点B1为B1，交点B1为B1A2x-axis，交点l为A2点；交叉点A2是A2B2l，交叉点B2是B2A3x轴，交叉点B2是b2A3 x轴，交叉线l是点A3。根据这个规则.如果图中阴影区域 a1obe1为S1，阴影区域A2B1B2为S2，阴影区域A3B2B3为S3.sn=。16.(2019山东泰安)在平面直角坐标系中，直线L: Y=X1和Y轴相交于点A1。如图所示，正方形OA1B1C1，正方形C1A2B2C2，正方形C2A3B3C3，正方形C3A4B4C4，点A1，A2，A3，A4，在直线L上，指向C1、C2、C3、C4，在X轴的正半轴上，前N个正方形的对角线长度之和为。17.(2019山东潍坊)如图所示，在平面直角坐标系xoy中，一组同心圆的中心为坐标原点O，它们的半径为1，2，3，分别按“加1”的顺序递增；一组平行线，l0，l1，l2，l3，垂直于X轴，两条相邻直线之间的间距为L，其中l0和Y轴重合。如果半径为2的圆在第一象限的点P1与l1相交，半径为3的圆在点P2与l2相交，半径为n 1的圆与第一象限中的点Pn相交，点Pn的坐标为。(n是正整数)三。回答问题18.(2019湖南张家界)阅读以下材料：按一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每个数称为数列中的一项。第一位置的数字称为第一项，表示为a1，第二位置的数字称为第二项，表示为a2，依此类推。n位置的数字称为n项，表示为an。因此，数字序列的一般形式可以写成a1、a2、a3，一个，一般来说，如果一个数字序列从第二项开始，并且每个项与其前一项之间的差等于相同的常数，那么这个数字序列被称为算术级数，这个常数被称为算术级数的容差，容差通常用d来表示。例如，数字序列1，3，5，7，是算术级数，其中A1=1，A2=3，公差为D=2。根据以上材料，回答以下问题：(1)算术级数5，10，15的容差D，是，项目5是。(2)如果系列a1，a2，a3，安，是公差为D的算术级数，然后A2-A1=D，A3-A2=D，A4-A3=D，安-安-1=D，可以通过定义获得。因此a2=a1 da3=a2 d=(a1 d) d=a1 2d，a4=a3 d=(a1 2d) d=a1 3d，因此，请填空，完成算术级数的一般公式：an=a1 () d。(3)4041是算术级数的项目吗5，7，9？如果是，是哪一项？19.(2019四川自贡)阅读以下材料：小明使用以下方法计算1222的值.22017 22018:让s=1222.22017 22018 (1)然后2s=22.22018 22019 (2)- 2s-s=s=22019-1S=1 2 22 22017 22018=220191请按照小明的方法解决以下问题：(1)1 2 2229=；(2)3 32310=；(3)求出1aa2的和.an (a 0，n为正整数，请写下计算过程)。回答案件例1(四川省达州市，2019) A是一个不是1的有理数。我们称之为a差的倒数。例如，2差的倒数是=1，65123差的倒数；1=，并且已知a1=5，a2是a1差的倒数，a3是a2差的倒数，a4是a3差的倒数.等等，2019年的价值是()A.5B.C.D.【答案】d。【解析】根据差倒数的定义分别找出前几个数并不难。每3个数字是一个循环组，通过将a2019除以3，并根据余数确定与A29相同的数字，可以获得解。* a1=5，a2=，a3=，a4=5，序列以5，65123和三个数字依次连续循环。* 20193=673，a2019=a3=【例2】(2019湖北省咸宁市)有一个数字列表，排列成1，65123；2，4，65123；8，16，65123；32岁，其中三个相邻数字的乘积是412，那么这三个数字的和是。答案 384。分析本主题检查数字变化的类别。解决这个问题的关键是弄清这个问题的含义，并找出这个问题中数字变化的规律。根据题目中的数字，我们可以找到它们的变化规律，然后根据一些三个相邻数字的乘积是412，我们可以得到这三个数字，这样我们就可以得到这三个数字的和。*列数为1，651232，4，651238，16，6512332，这个列号的第n个数可以表示为(1232) n-1。其中三个相邻数的乘积是412，让这三个相邻的数字是(1232) n-1。( 2)北，(2)n 1，那么(1232)n-1(1232)n(1232)2)n(1232)n 1=412，也就是(2) 3n=(22) 12，(2)3n=224，3n=24，发现n=8。这三个数字的总和是：(2)7(2)8(2)9=(2)7(12 4)=(128)3=384【例3】(四川省广安市，A2019)如图所示，在平面直角坐标系中，点A1的坐标为(1，0)，OA1为直角边，RtOA1A2=60，然后OA2为直角边，RtOA2A3，OA3为直角边，RtOA3A4，且 A3Oa4=60.根据这条规则，点A29的坐标是。答案(2017，22017)。分析通过求解直角三角形，找到点A1、A2、A3、A4的坐标，从他们身上找出规则。从问题的意义来看，A1的坐标是(1，0)，A2的坐标是(1)，A3的坐标是(2，2)，A4的坐标是(8，0)，A5的坐标是(8， 8 )。A6的坐标是(16，65123；16)，A7的坐标是(64，0)，从上面可以看出，点A的方向是每6个周期。与第一个点方向相同的点位于X正半轴上，其横坐标为2n-1，纵坐标为0。与第二个点方向相同的点位于第一个象限，其横坐标为2n-2，纵坐标为2n-2。与第三个点方向相同的点位于第二象限，横坐标为-2n-2，纵坐标为-2n-2。与第四个点方向相同的点位于x负半轴上，横坐标为-2n-1，纵坐标为0。与第五个点方向相同的点位于第三象限，横坐标为-2n-2，纵坐标为-2n-2。与第六个点方向相同的点位于第四象限，其横坐标为2n-2，纵坐标为-2n-2。* 20196=3363，点A2019的方位角与点A23的方位角相同。在第二象限，它的横坐标是-2n-2=-22017。纵坐标是22017例4 (2019，湖南益阳)观察以下等式：32=(1)2，52=()2，72=()2，请根据以上规则写出等式6。答案 13-2=() 2。分析第n个方程左边的第一个数是2n 1，根数下面的数是n(n 1)。使用完全平方公式，第n个方程右边的公式是() 2 (n 1整数)。把第六个方程写成13-2=() 2。示例5 (2019甘肃庆阳)数字列表A、B、A、B、2b、2a、3b、3a、5b，是众所周知的。根据这个规则，第九个数字是。答案 13A121b。从问题的意义出发，从第三个数字开始，每个数字是前两个数字的和，从而得到答案。第七个数字是5a 8b，第八个数字是8a 13b，第九个数字是13a121b例6(湖北省鄂州市，2019)如图所示，在平面直角坐标系中，点A1，A2，a3.在x轴上，B1，B2，B3.如果a1 (1，0)和A1B1A2， a2b2a3，bn在直线y=x上.an B1为等边三角形，小三角形(阴影部分)从左至右的面积分别记为S1、S2、S3.Sn，sn可以表示为()A.22nB.22n1C.22n2D.22n3【答案】d。分析直线Y=X与X轴之间的角度b10a 1=30，因此 O