混高斯背景建模PPT课件

.1，2015/1/25，1，高斯混合模型背景建模，记者：运动矢量场平滑约束下的帧率上转换算法研究，2，2015/1/25，高斯混合模型背景建模，2，EM算法，EM算法是一种迭代算法，用于包含隐藏变量的概率模型参数的最大似然估计或最大后验概率估计。EM算法的每次迭代包括两个步骤：步骤E，寻找期望；m级，最大。运动矢量场平滑约束帧率上转换算法研究，3，EM算法，2015/1/25，高斯混合模型背景建模，3，算法介绍算法距离：(3硬币模型)假设有3个硬币，分别标记为A、B、C。这些硬币出现在正面的概率分别是、p和q。进行如下抛硬币实验：首先抛硬币A，根据结果选择硬币B或硬币C，正面选择硬币B，背面选择硬币C；投掷选定硬币时，正面标记为1，背面标记为0。实验独立重复n次(这里n=10)，观察结果如下：1，1，0，1，0，0，1，0，1，1，1，1。假设只能观察到掷硬币的结果，而不能观察到掷硬币的过程。询问如何估计正面出现三个硬币的概率，即三个硬币模型参数。运动矢量场平滑约束的帧率上转换算法研究，4，2015/1/25，4，EM算法，高斯混合模型背景建模，解决方案：可以写三个硬币模型(1)这里，随机变量Y是观察变量，表示实验观察结果为1或0；随机变量Z是一个隐藏变量，它表示抛硬币A的未观察到的结果；=(，p，q)是模型参数。其中，Y数据可以观察到，Z数据不能观察到。观测数据表示为，如果未观测数据表示为，则观测数据的似然函数为(2)。运动矢量场平滑约束下的帧率上转换算法研究，5，2015/1/25，5，EM算法，高斯混合模型的背景建模，即(3)考虑模型参数=(，p，q)的最大似然估计，即(4)该问题没有解析解，仅用迭代法求解。EM算法是一种迭代算法，可以用来解决这个问题。运动矢量场平滑约束下的帧率上转换算法研究，6，2015/1/25，6，EM算法，高斯混合模型背景建模，算法推导我们面对的是一个带有隐藏变量的概率模型，目标是使观测数据(不完全数据)Y相对于参数的对数似然函数最大化，即使(5)(5)与未观测变量和(或积分)的对数最大化，因此很难进行(推导)。运动矢量场平滑约束下的帧率上转换算法研究，7，2015/1/25，高斯混合模型背景建模，7，EM算法，EM算法逐步迭代近似最大化L()。假设第一次迭代后的估计值。我们希望新的估计能增加L()，即逐渐达到最大值。为此，考虑两者之间的区别：使用詹森不等式获得其下界：运动矢量场平滑约束下的帧率上转换算法研究，8，2014/12/11，8，EM算法，高斯混合模型背景建模，其中Jensen不等式：如果F是凸函数，X是随机变量，则当且仅当，即X是常数，去掉等号。当詹森不等式应用于凹函数时，不等式被颠倒。对数函数是凹函数，y是x函数：y=g (x)，当x是离散随机变量时，k=1，2，3.如果绝对收敛，那么。这里y对应，x对应z，Pk对，g是从z到的映射。所以EY，伊洛格(Y)是。运动矢量场平滑约束的帧率上转换算法研究，9，EM算法，然后(6)然后(7)是函数的下界，这可以从等式(6)看出，(8)因此，的任何增加也可以增加L()。为了尽可能增加L()，选择最大化它，即(9)，2015/1/25，高斯混合模型的背景建模，9，运动矢量场平滑约束的帧率上转换算法研究，10，EM算法，目前发现的表达式。省略了最大化的常数项，方程(10)中的函数是EM算法的核心，称为Q函数，是指在给定的观测数据Y和当前参数下，未观测数据Z的条件概率分布对完整数据的对数似然函数的期望，即10，高斯混合模型背景建模，2015/1/25，运动矢量场平滑约束的帧率上转换算法研究，11，2015/1/25，11，EM算法，高斯混合模型背景建模输出：模型参数。(1)选择参数初始值并开始迭代；(2)步骤E:记录第一次迭代的参数的估计值，在第一次迭代的步骤E中，计算(11)。运动矢量场平滑约束的帧率上转换算法研究，12，2015/1/25，12，EM算法，高斯混合模型背景建模，步骤M:计算最大化，确定第一次迭代的参数(12)(4)的估计值，重复步骤(2)和(3)直到收敛，迭代停止条件为：对于较小的正数，如果满足或不满足，停止迭代。运动矢量场平滑约束的帧率上转换算法研究，13，2015/1/25，13，12，12，12，12，12，12，12，12，12，12，12，12，12，12，12，12，12，12，12，12，12，12，12，12，12，12，12，12，12，12我们用EM算法来估计高斯混合模型的参数。1.清除隐藏变量，写完整数据的对数似然函数。观测数据可以假设如下生成：首先，根据概率选择第k高斯分布子模型；然后根据第k个子模型的概率模型生成观测数据。这时，观察到的数据是已知的；来自第k个子模型的响应观察数据是未知的，并表示为隐藏变量，其中k=1，2，K，其定义如下：运动矢量场平滑约束的帧率上转换算法研究，15，2015/1/25，15，高斯混合模型，高斯混合模型背景建模，(15)是一个0-1的随机变量。对于观测数据和未观测数据，完整数据的似然函数如下：运动矢量场平滑约束下的帧速率上转换算法研究，16，(16)。2015/1/25，16，高斯混合模型背景建模，高斯混合模型，运动矢量场平滑约束帧率上转换算法研究，17，2015/1/25，17，高斯混合模型背景建模，高斯混合模型，那么，完整数据的对数似然函数是：2。步骤e，共2步。电磁算法：确定q函数(17)，运动矢量场平滑约束帧率上转换算法研究，18，2015/1/25，18，高斯混合模型背景建模，高斯混合模型，这些都需要在这里计算和记录。是当前模型参数下第j个观测数据来自第k个子模型的概率，称为子模型k对观测数据的响应度。运动矢量场平滑约束下的帧率上转换算法研究，19，2015/1/25，19，高斯混合模型，高斯混合模型背景建模，3。确定e M算法的M步迭代是寻找函数对的最大值，即寻找新一轮模型迭代的参数：参数用。计算只需要偏导数，倒数为0。实事求是，在一定条件下求偏导数，导数为0。结果如下：(18)。运动矢量场平滑约束下的帧率上转换算法研究，2015年1月20日，25日，20日，高斯混合模型背景建模，高斯混合模型背景建模的思想是将每个像素点呈现的颜色表示为m个状态，通常m在3到5之间。每个状态都近似为高斯分布。由像素点表示的颜色由随机变量X表示，并且在每个时间t获得的视频图像的像素值是随机变量X的采样值随机变量x的分布可以用k状态分布的加权和来表示：(20)。运动矢量场平滑约束的帧率上转换算法研究，2015年1月21日，25日，21，高斯混合模型背景建模，高斯混合模型背景建模，其中第k个高斯分布在时间t的权重，代表第k个分布产生的采样值占总采样值的比例或表面k出现在像素中的先验概率。还有。是所有参数的集合，定义为，所有参数都需要从x的观察值进行估计。上述表达式的直观含义是：时间t的观察概率等于这些值分别属于m高斯分布的概率的加权和。GMM能够基于以下两个事实来分离前景和背景：首先，在长期观察的场景中，背景占据了大部分时间，并且更多的数据支持背景分布。第二，即使具有相同相对颜色的移动对象也会比背景产生更多的变化，并且通常，对象具有不同的颜色。我们使用高斯分布来表示前景的原因是：前景对象也有机会成为背景。当向场景添加对象时，旧的背景模型可以通过自适应过程被新的背景模型替换。当对象被移除时，原始背景模型仍然存在。背景模型可以快速恢复。嘿。运动矢量场平滑约束的帧率上转换算法研究，2015年1月22日，25日，22日，高斯混合模型背景建模，高斯混合模型背景建模，高斯混合模型参数更新：在时间t，对图像帧的每个像素值Xt及其对应的高斯混合模型进行匹配测试：如果像素值Xt与高斯混合模型中第K个高斯分布Gk的平均值之间的距离小于其标准差的2.5倍，则定义高斯分布Gk(初始化：在第一帧中，第一高斯分布的权重为1，这被认为是第一个像素数据。剩余高斯分布的权重为0，预计为0。给每个高斯分布一个适当的相等的初始方差。)。运动矢量场平滑约束的帧率上转换算法研究，23，2015/1/25，23，高斯混合模型背景建模，高斯混合模型背景建模，如果检测到像素高斯混合模型中至少有一个高斯分量与像素Xt匹配，高斯混合模型的参数更新方法如下：1)对于不匹配的高斯分量，其均值和协方差矩阵保持不变；2)对于匹配高斯分量，其均值和协方差矩阵更新如下：其中：是参数估计的学习率。运动矢量场平滑约束下的帧率上转换算法研究，2015年1月24日，25日，24，高斯混合模型背景建模，高斯混合模型背景建模。如果在对应于该像素的高斯混合模型中没有与像素Xt匹配的高斯分量，则最不可能表示背景处理的高斯分量Gj(具有最小权重的分量)被重新分配，即，当前像素值Xt被用作平均值，并且给出较大的方差(大于其他高斯分量的方差)和较小的权重(小于其他高斯分量的权重)。然后根据下面的公式更新时间T=t时所有高斯分量的权重：在公式中，如果时间t Xt与高斯分量Gk匹配，则为1，否则为0。运动矢量场平滑约束下的帧率上转换算法研究，2015年1月25日，25，25，高斯混合模型背景建模，高斯混合模型背景建模，