利用matlab程序解决热传导问题

哈佛大学能源环境学院课程任务报告作业名称：热电大型作业使用MATLAB程序解决热传导问题本科：能源环境研究所专业：建筑环境与设备工程学号：名称：盖茨比2015年6月8日1、标题和要求1.原始标题和要求2.每个节点的离散代数方程3.源程序4.其他初始值的收敛速度很快5.上边界和下边界的热流(=1w/(m c)6.计算结果的等温线图7.计算摘要标题：已知条件如下图所示。二、每个节点的离散代数方程每个温度节点的代数方程ta=(300 b e)/4；TB=(200 a c f)/4；TC=(200 b d g)/4；Td=(2*c 200 h)/4te=(100 a f I)/4；TF=(b e g j)/4；TG=(c f h k)/4；Th=(2*g d l)/4ti=(100 e m j)/4；TJ=(f I k n)/4；tk=(g j l o)/4；Tl=(2*k h q)/4TM=(2 * I 300n)/24；TN=(2 * j m p 200)/24；to=(2 * k p n 200)/24；Tp=(l o 100)/12三、源程序G-S重复程序方法1函数文件如下：Function y，n=gau Seidel (a，b，x0，EPS)d=diag(diag(A)；L=-tril(A，-1)；U=-triu(A，1)；g=(D-L) U；f=(D-L) b；y=G * x0 f；n=1；While norm(y-x0)=epsx0=y；y=G * x0 f；n=n 1；End命令文件如下：A=4，-1，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0；-1，4，-1，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0；0，-1，4，-1，0，0，-1，0，0，0，0，0，0，0；0，0，-2，4，0，0，0，0，0，0，0，0，0；-1，0，0，0，4，-1，0，0，0，0，0；0、-1，0，0、-1，4、-1，0，0、-1，0，0，0；0，0，-1，0，0，-1，4，-1，0，0，-1，0，0；0，0，0，0，0，-2，4，0，0，-1，0，0；0，0，0，0，-1，0，-1，0，4，0，0，-1，0，0；0，0，0，0，0、-1，4、-1，0，0、-1，0，0；0，0，0，0，0，-1，0，0，-1，4，-1，0，0，-1，0；0，0，0，0，0，0，-1，0，0，-2，4，0，0，0，-1；0，0，0，0，0，0，0，24，-1，0，0；0，0，0，0，0，0，0，-2，0，0，-1，24，-1，0；0，0，0，0，0，0，0，0，-2，0，0，-1，24，-1；0，0，0，0，0，0，0，0，0，-1，0，0，-1，12；B=300，200，200，200，100，0，100，0，0，0，300，200，200，100；x，n=gau Seidel (a，b，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，1.0e-6Xx=1:1:4Yy=xxX，Y=meshgrid(xx，YY)；Z=reshape(x，4，4)；Z=ZContour(X、Y、Z、30)Z=139.6088 150.3312 153.0517 153.5639108.1040 108.6641 108.3119 108.152384.1429 67.9096 63.3793 62.421420.1557 15.4521 14.8744 14.7746方法2 t=zeros (5，5)；T(1，1)=100；T(1，2)=100；T(1，3)=100；T(1，4)=100；T(1，5)=100；T(2，1)=200；T(3，1)=200；T(4，1)=200；T(5，1)=200；For i=1:10T(2，2)=(300 t(3，2) t(2，3)/4；T (3，2)=(200t (2，2) t (4，2) t (3，3)/4；T (4，2)=(200t (3，2) t (5，2) t (4，3)/4；T(5，2)=(2*t(4，2) 200 t(5，3)/4；T (2，3)=(100t (2，2) t (3，3) t (2，4)/4；T (3，3)=(t (3，2) t (2，3) t (4，3) t (3，4)/4；T (4，3)=(t (4，2) t (3，3) t (5，3) t (4，4)/4；T (5，3)=(2 * t (4，3) t (5，2) t (5，4)/4；T (2，4)=(100t (2，3) t (2，5) t (3，4)/4；T (3，4)=(t (3，3) t (2，4) t (4，4) t (3，5)/4；T (4，4)=(t (4，3) t (4，5) t (3，4) t (5，4)/4；T (5，4)=(2 * t (4，4) t (5，3) t (5，5)/4；T(2，5)=(2*t(2，4) 300 t(3，5)/24；T (3，5)=(2 * t (3，4) t (2，5) t (4，5)200)/24；T (4，5)=(2 * t (4，4) t (3，5) t (5，5)200)/24；T(5，5)=(t(5，4) t(4，5)100)/12；tEndContour(t，50)；Ans=100 . 0000200 . 0000200 . 000200 . 000200 . 000200 . 0000 200 . 0000100.0000136.8905 146.9674 149.8587 150.7444100.0000102.3012 103.2880 103.8632 104.3496100 . 000070 . 6264 61 . 9465 59 . 8018 59 . 6008100.000019.0033 14.8903 14.5393 14.5117jacobi重复程序函数文件如下：Function y，n=jacobi(a，b，x0，EPS)d=diag(diag(A)；L=-tril(A，-1)；U=-triu(A，1)；b=D (L U)；f=D b；y=b* x0 f；n=1；While norm(y-x0)=epsx0=y；y=b* x0 f；n=n 1；End命令文件如下：A=4，-1，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0；-1，4，-1，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0；0，-1，4，-1，0，0，-1，0，0，0，0，0，0，0；0，0，-2，4，0，0，0，0，0，0，0，0，0；-1，0，0，0，4，-1，0，0，0，0，0；0、-1，0，0、-1，4、-1，0，0、-1，0，0，0；0，0，-1，0，0，-1，4，-1，0，0，-1，0，0；0，0，0，0，0，-2，4，0，0，-1，0，0；0，0，0，0，-1，0，-1，0，4，0，0，-1，0，0；0，0，0，0，0、-1，4、-1，0，0、-1，0，0；0，0，0，0，0，-1，0，0，-1，4，-1，0，0，-1，0；0，0，0，0，0，0，-1，0，0，-2，4，0，0，0，-1；0，0，0，0，0，0，0，24，-1，0，0；0，0，0，0，0，0，0，-2，0，0，-1，24，-1，0；0，0，0，0，0，0，0，0，-2，0，0，-1，24，-1；0，0，0，0，0，0，0，0，0，-1，0，0，-1，12；B=300，200，200，200，100，0，100，0，0，0，300，200，200，100；x，n=雅可比(a，b，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0)Xx=1:1:4Yy=xxX，Y=meshgrid(xx，YY)；Z=reshape(x，4，4)；Z=ZContour(X、Y、Z、30)N=97Z=139.6088 150.3312 153.0517 153.5639108.1040 108.6641 108.3119 108.152384.1429 67.9096 63.3793 62.421420.1557 15.4521 14.8744 14.7746第四，不同初始值的收敛速度快。1，方法1 Gauss迭代和Jacobi迭代时，此应用程序的收敛条件为norm(y-x0)=eps，即使前后要求达到e的-6次方，也在循环之外循环，得到结果。如果将错误更改为0.01，则只需重复25次，即下一次x，n=gau Seidel (a，b，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，01运行的结果如果将错误更改为0.1，则必须重复20次，并且增加迭代数表明错误减少，更改速度也在减少。通过方法2 I=1333610判断收敛，对于10次迭代，如果更改为1:0，则重复20次。2、根据相同的错误要求，错误控制显示在e的-6次内，高斯迭代用于满足要求49次，Jacobi迭代用于97次。在迭代过程中使用最新的可能值可以显着减少迭代次数，并且迭代过程收敛得更快。在高斯中，初始值为100，迭代46为精度1.0e-6，初始值为50，迭代47，初始值为0，迭代49，初始值为200到50，这表明存在具有最快迭代的最佳初始值。这在雅可比迭代中尤为明显。五、上下边界的热流：上边界t=200c，=10c。热流 1= * =1 *(100/2(200-139.6088)(200-150.3312)(200-153.0517)(200-153.5639)/2)=230.2264W下边界热流 2=| * -H*()|=| 1 *(84.1429-20.1557)(67.9096-15.4521)(63.3793-14.8744)(62.4214-14.7746)/六、温度轮廓高斯：雅可比：七、计算摘要热导率问题的有限差分数值计算的基本思想是用时间、空间上连续温度计的有限离散点温度的集合代替。也就是说，有限点代替无限点，根据傅里叶定律和能量守恒两种定律，在控制面内对这些节点的温度值建立代数方程，以求得各个离散点的温度值。要先分割检查栅格，请设置差分代数方程，并使用MATLAB或其他软件编程进行求解。高斯-赛德尔迭代方法与雅克迭代方法的区别在于使用新表达式和旧值执行下一个迭代，而使用新值迭代的高斯-赛德尔迭代收敛速度更快，但求解代数方程不一定是收敛的解决方案。原因可能是重复方法不当造成的。在热流计算过程中，主要在适当利用傅里叶定律和牛顿冷却公式方面，在这