第五章(谓词逻辑)课件

,第五章谓词逻辑,要点一阶语言（一阶谓词逻辑的语言）自然语言深层结构的逻辑分析与一阶语言表达,第一节原子命题的内部结构,一、谓词逻辑的意义命题逻辑、词项逻辑与谓词逻辑的关系,一阶语言的构成个体词：个体常项（a,b,c,）个体变项（x,y,z,）谓词：一元谓词Fx,二元谓词Gxy，n元谓词Hx1xn量词：全称量词存在量词联结词：、括号：），（,二、谓词和个体词什么是谓词和个体词？通过实例说明,例1令Fx表示“x是红的”；a表示“这朵牡丹”。则Fa就表示“这朵牡丹是红的”。其中，F是谓词，表示“红”这种性质。x和a是个体词，表示具有红这种性质的客体。其中，x称为个体变项，它只表示某一个个体，而不表示一个确定的个体；a称为个体常项，它表示一个确定的个体这朵牡丹。,例2令Gxy表示“x是y的丈夫”，a表示“张先生”，b表示“李女士”。则Gab就表示“张先生是李女士的丈夫”。其中，G是谓词，表示“某人是某人的丈夫”这种关系。x,y和a,b是个体词。同样，x,y是个体变项，a,b是个体常项。,三、量词量词分为全称量词和存在量词。全称量词断定所有的客体都具有相关谓词刻画的性质或关系；存在量词断定存在客体(即至少有一个)具有相关谓词刻画的性质或关系。,六个基本谓词表达式xFx表示“任一对象都具有H这种性质”。xFx表示“存在对象具有H这种性质”。xyGxy表示“任一对象x与任一对象y，都具有G这种关系”。xyGxy表示“对于任一对象x,存在对象y，x与y具有G这种关系”。xyGxy表示“存在对象x,对任一对象y，x与y具有G这种关系”。xyGxy表示“存在对象x和y，x与y具有G这种关系”。,几个重要概念个体域：个体变项取值的范围，也称论域。辖域：量词约束的范围。约束个体变项：被量词约束的个体变项。自由个体变项：不被量词约束的个体变项。,四、命题形式及其解释变项和常项命题形式命题形式的解释,非重言式可满足式命题形式的类型重言式不可满足式,重言式命题形式的类型非重言的可满足式式不可满足式,第二节自然语言的谓词表达式,一、直言命题的表达式全称肯定：所有S都是Px(SxPx)全称否定：所有S都不是Px(SxPx)特称肯定：有的S是Px(SxPx)特称否定：有的S不是Px(SxPx),二、重叠量化式(1)任何安全事故都有其原因。（2）任何安全事故都有共同原因。令Ax表示“x是安全事故”，Cxy表示“x是y的原因”则（1）式为：x(AxyCyx)其含义是：对任一客体x,如果x是安全事故，那么，必然存在客体y,y是x的原因。（2）式为：xy(AyCxy)其含义是：存在客体x，对所有客体y来说，如果y是安全事故，那么，x是y的原因。,三、量化式的复合(1)尽管有人自私，但并非人都自私。令Px表示“x是人”，Fx表示“x是自私的”。x（PxFx)x(PxFx)(2)每个自然数都有自然数比它大，但没有最大的自然数。令Nx表示“x是自然数”，Gxy表示“xy”。x(Nxy(NyGyx)x(Nxy(NyGxy),四、量化推理式(1)所有的自然数或者是奇数或者是偶数，有的自然数不是奇数；因此，有的自然数是偶数。令Nx表示“x是自然数”，Ex表示“x是偶数”，Ox表示“x是奇数”，量化推理式为：x（Nx(OxEx)）x（NxOx）x（NxEx）,(2)某甲赞扬所有不赞扬自己的人。因此，某甲赞扬某些自我赞扬者。令a表示“某甲”，Px表示“x是人”，Axy表示“x赞扬y”。量化推理式为：x（(PxAxx)Aax）x（PxAxxAax）,第三节量化自然推理,量化推理的有效性不是能行可判定的量化自然推理的基本思想量化自然推理的步骤第一，把前提和结论分别符号化，即抽象出前提和结论的命题形式。第二，根据规则消去前提中的量词。第三，把前提的不带量词的命题形式看成是真值形式，运用命题自然推理的规则，求得不带量词的结论。第四，根据规则添加量词，求得最终所需要的结论。,量化自然推理规则专门概念：特指个体常项带标记的自由个体变项作为下标出现的自由个体变项量词规则：全称消去规则全称添加规则存在消去规则存在添加规则两个注意点：1.只有当量词位于整个符号表达式之首并且它的辖域是整个公式时，才能使用消去规则。2.