非参数假设检验法及其运用

非参数假说检验法及其运用摘要：在国际金融危机下，基于中国股市数据，利用S-plus统计分析软件和Excel对中国股市正态分布假设进行Kolmogorv拟合度检验，并利用方差平方秩检验方法，比较分析了上证指数和深证综合指数的波动性。关键词：股票市场Kolmogorov适合度检验秩序检定。引言关于中国股市分布的研究，国内各学者对中国股市进行了非参数检测。 王金玉、李霞、潘德惠(2005 )通过引进新的推算方法“非参数假设检验方法”，对证券投资咨询机构，达成了证券市场趋势预测精度的推算。 周明磊(2004 )用非参数非线性协调检查研究了上证指数和深成指之间的协调关系，得出了上证指数和深成指之间确实存在非线性协调关系的结论。 方国斌(2007 )从分析中国股市收益率序列的特征开始，寻找描述中国股市波动性特征的适当统计模型。在研究相关文献的基础上，将非参与检测应用于中国股市统计特征的研究。 本文采用Kolmogorov适应度检验、对中国股市进行正态分布假设检验的方差平方秩检验方法，对上海指数和深圳综合指数的波动性进行了比较分析。正文：一、Kolmogorov适合度检验和方差的平方秩检验方法。(Kolmogorov适合度检查1 .原始假设和预选假设原假设h :样品来自整个正态分布。替代假说h :样品不是来自整个正态分布。2 .检查统计量假设S (x )是样本x、x、x的经验分布函数，F*(x )是完全已知的假设分布函数，则检验统计量t是S (x )和F*(x )的最大垂直距离，即T=sup| F*(x)- S (x)|。3. P值计算通过用表A13进行内插，或可以利用两倍的单边检测的p值。单侧p值=这里t是检验统计量的观测值，n(1-t)是n(1-t )以下的最大整数。 如果给定的有效水平大于或等于p值，则拒绝原始假定。本文用S-plus统计分析软件实现了该检测。(2)方差的平方秩检验1 .原始假设和预选假设(1)双边检查1原来的假设h :除了平均值可能不同外，x和y是相同的分布。假设h :准备H: V a r (X) V a r (Y )。(2)左检查原假设h :除了平均值可能不同外，x和y是相同的分布。预选假设H:v a r (x) v a r (Y )。2 .检查统计量上述x、x、 x是来自总l的采样容量n的随机样本y、y、y是来自总体2的容量为m的随机样本将x和y转换为平均值的绝对方差u和v。 U=|X-u|，V=|Y-u|，u和u是整体的1和2的平均值，未知的情况下可以用样本平均值替换。 对u和v的集成样本以正常方式给出秩1到秩n m。 如果u的值和v的值没有连接，则给定整体1的秩的平方和可以用作检验统计量。 在这里，T=。如果采样容量大于10，则t的近似分数W=(1)。 这里，N=n m，z是标准正态分布分位数。3 .拒绝域在双边检定中，以显着水平求出拒绝区域： T (T) T或T (T) T。 在左检定中，拒绝域： T (T) T。4 .做出判断在双边检定中，对于T (T) T或T (T) T，根据样本观测值计算t。 的双曲馀弦值。 单边检验根据样品观测值计算T (T )，如果是T (T) T，拒绝原假设。本文中，该检查是由E x c e l进行的。二、实证研究(1)数据的选择和预处理由于2008年国际金融危机改变了世界经济的运营状态，所以选择了2009年1月5日2以2011年6月30日为止的上海指数和深圳指数的收盘价为样本，分析了同期金融危机后中国股市的统计特征。收盘价以2009年1月5日为基础的收益率系列。 计算收益率的是对数收益率，=(P是t期的收盘价) 。 采用对数收益率的主要原因是对数收益率具有正性和连续复利收益率的优点。(Kolmogorov适合度检查通过Splus软件，对上海指数和深圳指数进行了Kolmogorov适合度检定，检定结果如表1所示。样品检定统计量tp值x0.06770.0079y0.08210.0006表1从表1可以看出，5 %的显着水平为0.05 0.0079 0.0006，拒绝原假设，即上海指数和深圳指数不服从正态分布。(3)方差的平方秩检验方差平方秩检验基于E x c e l，基于方差平方秩检验程序，计算上海指数和深圳几天收益率序列的平均，将上海指数日收益率序列x和深圳日收益率序列y转换为序列u和v，然后将u和v合并，从小到大排序，正好u和v结合把全体l的等级的平方和作为检验统计量，用E x c e l计算出检验统计量T=272423095。因为x和y的样本容量是604，大大大于10，所以检定计量的分位数的计算可以用式(1)求出。在双边检定中，5 %的显着水平上，t的分位数为30899979，t的分位数为279326825的拒绝域为(30899979 )，t=2724230952797925，因此，5 %的显着水平上，拒绝源的假设，即上海指数和深圳指数在左检验中，以5 %的有效水平，t的a分位数281712032，拒绝域为T 281712032，T=272423095 28l7l2032，因此拒绝原假设，接受选择假说即，Va r (X) V a r (Y )，即上海指数日收益率系列的变动性小于深圳指数日收益率系列的变动性。三、结论3(1)国际金融危机后，中国股市收益率序列不服从正态分布。(二)国际金融危机后，上海指数收益率的波动性和深圳指数收益率的波动性不同，上海指数日收益率的波动性比深圳指数日收益率的波动性小。即，在上海证券交易所上市的股票整体的变动性比在深圳证券交易所上市的股票的变动性小。部分：注意kolmogorov适合度检验的具体方法：比较实际度数与理论度数的累积率之差，找到最大距离，根据该值判断实际度数分布是否服从理论度数分布。 对于小样本，由渐进分布计算p值的误差变大，应该按适当的设定向软件输出正确检查的p值，并像例子一样引入软件。2 .方差的平方秩检查可以用相同思想检查正太分布和其他分布，但主要用于定性变量的检查，可以用于两个整体分布的比较。采用Kolmogorov拟合度检验，进行正态分布假设检验的方差平方秩检验方法，进行比较分析。 在其他问题上是非常好的检查方法。参考文献：(1)艾克凤.股票收益率的非正规性检查和分布拟合商业时代，2006，(31 ) : 57 58(2)王建华、王玉玲、开明.中国股票收益率的稳定分布拟合和检验武汉理工大学学报，2003，(10 ) : 99 102(3)王宁、罗兰.中国股市风险和收益风格效果的非参数检测上海管理科学，2007，(02):12-14(4)王金玉、李霞、潘德惠.非参数假