单元备课三角函数

五原一中部单部补备教案课题：第四章三角函数，解三角形帐户：文科数学学年：高三设计师：刘宁时间：数学分析整体分析三角函数是基本初等函数之一，是中学数学的重要内容之一，其认知基础主要是几何学中关于圆性质、相似形的知识，是数学(I )中建立的函数概念和指数函数、对数函数的研究方法。 主要学习内容是三角函数是概念、图像和性质，以及三角函数模型的简单应用的研究方法主要是代数变形和图像分析。 因此，三角函数的研究初步结合了几何和代数。 本章介绍的知识是解决生产实际问题的工具，是学习后继内容和高等数学的基础，三角函数是数学中重要的数学模型之一，是研究测量几何学的基础，是研究自然界周期变化规律的最强数学工具。 三角函数作为描述周期现象的重要数学模型，与其他学科密切相关。教材分析三角函数是中学数学的重要内容之一。 由于角的概念从静态动态传播，该研究从几何相似形和圆的静态关系扩展到代数变形和图像分析的动态转换，因此三角函数的研究初步结合了几何和代数。 本章介绍的知识是解决生产实际问题的工具，也是学习中学后继内容和高等数学的基础。上课标准有关系陈述说明和建议三角函数是重要的初等函数，其特殊性质与其他代数、几何知识密切相关，因此它是研究其他各部分知识的重要工具，也是高考考察双基的重要内容之一。本章分为两部分，第一部分是三角函数部分的基础，导入难度不高、计算复杂、技巧性过强的主题，应该着重于知识理解的正确性、熟练性和灵活性。问题以选择问题、填空问题的形式多，问题难度不高，经常结合其他知识进行考察。内容和要求(1)本章的主要内容有：任意角的概念、弧度制、任意角的三角函数、同角三角函数间的关系、诱导式、两角和差的三角函数、二倍角的三角函数、三角函数的图像和性质、已知的三角函数值的求法等。(2)第一节是“任意角的三角函数”。 教科书首先推进角的概念，介绍弧度制，接着将三角函数的概念从锐角直接推进到任意角(全部用坐标定义)，然后导出了同角三角函数的两个基本关系式和正弦馀弦的诱导式。 教科书在这一节的各节中罗列了很多实例和知识的应用。第二节是“两角和与差的三角函数”。 教科书首先导入平面内两点间的距离式(只是用画来说明式的正确性，不严格证明)，用距离式算出馀弦的和方式，然后依次(尽量启发式地)算出其他式，安排这些式的简单应用和实用，解决引言的实际问题，解决半角第三节是“三角函数的图像和性质”。 教科书首先使用正弦曲线描绘函数、x0，的图像，从“终点在相同角处有相同的三角函数值”开始，将该图像左右平行移动，得到正弦曲线，在此基础上，使用诱导式将正弦曲线向左平行移动单位长度，得到馀弦曲线。 然后根据这两种曲线的形状和特征，研究正弦、馀弦函数的性质，研究正弦函数概略图的绘制方法，利用正切简单介绍了正切函数的图像和正切函数的性质。 最后，阐述如何从已知的三角函数值中求角，导入arcsinx、arccosx、arctanx等符号，展示在后续章节中遇到求角问题时的答案。大学入学考试分析三角函数是重要的初等函数，其特殊性质与其他代数、几何知识密切相关，因此它是研究其他各部分知识的重要工具，也是高考考察双基的重要内容之一。本章分为两部分，第一部分是三角函数部分的基础，导入难度不高、计算复杂、技巧性过强的主题，应该着重于知识理解的正确性、熟练性和灵活性。问题以选择问题、填空问题的形式多，问题难度不高，经常结合其他知识进行考察。复习的时候，请掌握以下几点学习感情分析考生失分的原因主要有以下两点。 一是公式不成熟，二是计算不顺利，复习时要注意以下几点1 .熟习和、差、倍、半角的三角函数式。 复习要注意掌握以下三角恒等变形的常用方法和简单技巧。文字置换，特别是“1”的置换，例如：等。项的分解和角的对齐。降级和晋升。万能置换另外，注意到理解两角和、差、倍、半角式的角的本质，公式中的角可以看作一个整体形式，可以是其他的变量和函数，能够增大公式的应用范围和力。2 .必须运用积和积和差式，使之差化。 对于三角函数和差式，擅长变换为乘积的形式，相反，对于形式，擅长导入辅助角并变换为形式，其中，具有辅助角的象限由符号决定，角的值被决定。 对这种思想，必须加强训练，深化认识。3 .总结和掌握三角函数的简化和评价的一般方法和技术。三角函数化简单的情况下，在问题设定的要求下，首先要合理地利用关系式，尽量减少角的种类数，尽量减少三角函数的种类数，尽量改变相同的角，给它们取相同的名称等。 作为其他思想，有异次化同次、高次化低次、化弦或化接、化与差积、化积和差、特殊角三角函数和特殊值相互化等。三角函数的评价问题主要有两种类型。 一个是评价角的问题，另一个是求值的问题。 所有这些都通过适当的变换来与所评估的三角函数式、特殊角的三角函数式、知道某一值的三角函数式联系起来。 选择公式时，要注意方向性、灵活性，创造消项和合同项的机会，简化问题。4 .关于三角函数式的简单证明。 三角恒等证明没有条件和条件两种，证明方法灵活。 一般规则从简化开始，适当地变换，虽然简单，但这里的变换目标必须根据所证明的常数表达式的特征来决定。不附加条件的三角恒等式，综合的合法、分析法很多，证明在特定条件下也可以使用数学归纳法。有条件的三角恒等式证明：重要的是适当且及时地使用有条件的方程式，也就是充分地寻找有条件和要证明的方程式之间的内在联系。 一般的方法是代入法和消元法。三角恒等人的证明把重点放在使用和差和积的互化式，掌握等价变换的思想和变量置换的方法上。 证明的关键在于发现差异-观察方程式的两个角、函数、运算之间的差异-选择适当的公式，查找差异的联系人。合理的转换促进联系，创造性地应用基本公式。为了一般证明角恒等式和条件恒等式，首先证明的同名三角函数的值相等，即在三角函数的同一单调区间内，然后从函数的单调性导出。5 .在解三角形问题中，锐角三角形函数的定义、匹配定理、正弦定理、馀弦定理是常用工具。 注意三角形面积式、的妙用和三角形内角和的制约关系的作用。6 .求三角函数最大值的常用方法有分配方法、判别式法、重要不等式法、变量置换法、三角函数的单调性和有界性等。 其基本思想是把三角函数的最大值转换成代数函数的最大值。重大难点分析重点1 .任意角三角函数的概念2 .等角三角函数的关系式、诱导式3 .正弦函数的性质与图像，函数的图像与正弦函数的图像之间的关系。难点一弧制度和周期函数的概念双正弦函数的图像转换3综合地用公式进行评价、简化、证明等。上课时间安排4.1任意角、弧度制及其任意角的三角函数4.2等角三角函数的基本关系及其诱导式4.3三角函数的图像和性质4.4正弦函数的图像和应用4.5三角和与差的正弦、馀弦正切公式4.6三角恒等变换4.7正弦馀弦定理4.8解三角形的适用例教育建议和法学指导适合本单元教育内容的教育方法和教育方法概要合理选择启发式教学、探究式学习、合作式学习等多种教学方法，结合教材特征、学生基础来决定教育的实际教法。 本单元所需的教育资源概要：几何画板、Excel、scilab等辅助教育软件、人教社网站、相关资料包(CD、问题等)。学习目标进行评价建议一)知识和技能目标(1)任意角、弧度理解任意角的概念和弧度制，能使弧度和角度互相化。(2)三角函数理解单位圆中任意的角三角函数(正弦、馀弦、正切)的定义。利用单位圆中的三角函数线导出诱导式，知道三角函数的周期性。用图像理解正弦函数、馀弦函数在正切函数上的性质(单调性、最大与最小值、图像与轴的交点等)。理解等角三角函数的基本关系式结合具体实例，利用理解的实际意义计算机和计算机描绘的图像，可以观察参数对函数图像变化的影响。用三角函数解决简单的现实问题，理解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型。2 )过程和方法的目标从运动变化的观点理解角的概念的推进需要解决现实生活和生产中的现实问题，通过训练各种角的表现法，提高分析、抽象、摘要的能力。正确理解三角函数是以实数为自变量的函数，通过研究三角函数的性质和图像，进一步掌握数形结合的想法。通过学习图像转换，运用数学结合思想培养分析和理解问题的能力，利用变化的辩证唯物主义观点培养分析问题的能力。结合关系内容(角度和弧度的换算，已知角求三角函数值，已知三角函数值求角)进行算法的基本训练，鼓励学生用计算机、计算机求函数值，