用代入法解二元一次方程组教学设计

用替换消去法求解二元一阶方程组阜阳科技学校吴镇一.教材分析本课是在学习了二元一次方程的相关概念后讲授的。用消去法求解二元一次方程是求解二元一次方程的基本方法之一。它不仅是求解二元一次方程的扩展和拓展，而且为以后学习寻找一次和二次函数的解析表达式奠定了基础。它起着非常重要的作用。二，教学设计理念我以前学过一元一次方程的解法。求解二元一次方程的关键是将二元方程转化为一元方程。因此，在解题过程中应始终掌握消去法的思维方法。解释应该以学生为中心，创造适当的问题情境并制定适当的步骤。应鼓励学生通过自己的观察、比较、思考和归纳，发现和总结排除和归纳的思维方法。三、教学目标(一)知识和能力1.一些简单的二元线性方程将通过替换消去法来求解。2.能理解“代换法”求解二元一次方程组的基本思想，体现变换的思想。(2)过程和方法1.通过代入消去法，学生可以初步理解把“未知”转化为“已知”的思想方法，把复杂的问题转化为简单的问题。2.培养学生的分析能力，能够从给定的二元一次方程中快速选择一个系数相对简单的方程进行变形。(3)情感、态度和价值观逐步渗透矛盾转化的唯物主义思想。4.教学的重点和难点1.教学重点：代换消去法将用于求解二元线性方程。2.教学难点：在消去过程中，可以消去哪一个未知数，使解方程的计算更简单；探索如何用替代法将“二元”转化为“一元”消去过程。五、教学突破1.通过问题引导，创造适当的数学情境，激发学生的思维，深化学生的思维。2.做好阶段总结，帮助学生理清知识结构，完善知识体系，把感性认识提高到理性思维。六.教学理念本课将接手上一课的篮球输赢场问题，将列出的二元一次方程与一元一次方程进行比较，找出它们之间的关系，即把方程中的一个方程转化为另一个未知数的方程，代入方程中的另一个方程后，原来的二元一次方程将转化为一元一次方程。结合这个具体的例子，指出这种变换对于求解二元一次方程是非常重要的。它的基本思想是“从多到少，一个一个地解决未知数”的消去思想。进一步指出这种消去法是对消去法的替代，并说明了这种替代法的基本步骤。然后，借助教材中的例子，引导学生进行有目的的操作，规范解决问题的步骤，并注意具体细节。七、教学准备教师准备：多媒体学生准备：练习册八、教学过程：(一)，创设情境，引入新课课件展示问题：在篮球联赛中，每个队都有输赢。每队赢1场比赛得2分，每队输1场比赛得16分。那么这支球队赢了多少场比赛，输了多少场？老师：同学们，你们能用一元一次方程解决这个问题吗？学生：思考给出答案。让我们设置获胜的x场和负(10-x)场。根据主题，2x (10-x)=16，x=6，那么我们赢了6场比赛，输了4场比赛。老师：在上节课，我们直接设置了两个未知数，并为这个问题列出了一个二元线性方程组。你还记得吗？学生：师生互动，专栏解决方案。让我们设置获胜的x场和负的y场。根据问题的意思，x y=10。2x y=16。老师：上节课，我们通过列表找到这个方程组的通解，x=6，y老师：比较方程2x (10-x)=16和方程x y=10，请考虑上面的二元方程2x y=16。方程的子系统和方程的一元子系统之间是什么关系？健康：思考和表达观点。学生1:如果方程2中的y被10-x代替，它与前面的单变量方程相同。学生2: 结合学生的回答，老师总结并解释道：我们可以发现，在一元方程的二元系统中，第一个方程x y=10可以写成y=10-x，因为这两个方程中的y代表负的场数，我们用10-x代替第二个方程2x y=16中的y，这个方程被转换成一元方程2x (10-x)=16的二元系统。x=6通过求解该方程获得，y=4通过将x=6代入y=10-x获得，从而获得该方程组的解。教师在课件中一步一步地引导过程。健康：倾听并理解。设计意图：为概念的引入铺平道路(3)新知识的发现、归纳和理解老师：在刚才的过程中，我们可以发现在一元方程的二元体系中有两个未知数。如果其中一个未知数被消除，那么一元方程的二元系统将被转换成熟悉的一元方程。我们可以先找到一个未知的，然后找到另一个未知的。从多到少逐个解决未知数的想法叫做消去法。淘汰教师板书：一次方程和一次方程的二元系统设计意图：理解消除的概念是本课的重点，应该彻底分析。老师：上面的解法是用一个含有另一个未知量的方程来表示一个二元一次方程组中一个方程的一个未知量，然后代入另一个方程实现消去，从而得到二元一次方程组的解。这种方法称为替代消除法，简称替代法。健康：倾听并理解。教师板书：替代消去法。设计意图：彻底理解概念。(4)实例解释和应用的新知识1.教师黑板课本第91页上的例子1使用代换法求解方程x-y=3，3x-8y=14。老师：仔细看方程式，哪个方程式会变形？健康：等式(1)变形相对简单。老师：为什么？学生：想想解决办法。设计意图：培养学生分析、思考和解决问题的能力。老师：等式(1)中x的系数是1。用包含y的公式来表示x相对简单。师生分析完成后，在黑板上写下过程：解决方案：从(1)开始，获取x=y 3。将(3)替换为(2)产量3(y 3)-8y=14。要解这个方程，我们必须y=-1。将y=-1代入getx=2。这个方程组的解是x=2，y=-1。老师：解完方程后，让我们思考几个问题：(1)用(3)代替(1)可以吗？学生：分组交流，试着给出答案。老师：不，来源于，在替换后将永远成立。(2)y=-1可以代入方程1或方程2吗？学生：计算并给出答案。老师：是的，你可以得到x=2。(3)在解这个方程组时，可以先去掉Y吗？健康：试着给出一个答案。老师：是的，你可以用含有x的公式来表示y，你得到y=x-3。设计意图：加深学生的知识，给学生自由玩耍的空间。老师：你能总结一下用代换法求解二元方程组的基本步骤吗？学生：讨论和交流。教师和学生总结代换消去法的基本步骤如下：将一个方程(必要时适当变形)代入另一个方程“进行等价代换，用含有一个未知数的表达式表示另一个未知数，从而实现消去。设计意图：通过总结再次加深学生对知识的掌握。根据市场调查，某消毒液大瓶(500克)和小瓶(250克)两种产品的销售体积比(按瓶计算)为2:5。一家工厂每天生产22.5吨这种消毒剂。这些消毒剂应该包装在多少个大瓶子和小瓶子里？教师引导学生分析：问题包含两个条件：大瓶子数量：小瓶子数量=2: 5，大瓶装消毒剂小瓶装消毒剂=总产量。溶液：消毒剂溶液应分成X大瓶和Y小瓶。老师：这个方程和我们之前遇到的二元一次方程系统有什么不同？出生1: 学生2:两个方程中两个未知系数的绝对值不是1。老师：我可以用代换的方法来解决吗？学生：可以使用替代方法。老师：变形应该选择哪个方程？健康：选择方程式进行变形。老师：你能补充以下解决问题的方法吗？在黑板上分两组写：一组消除x替换，另一组消除y替换。设计意图：提醒和引导学生首先分析方程的结构特征，学会优化求解，并在实践的基础上熟练运用代换消去法求解二元一次方程。课件展示了上述求解方程的框图过程。老师：同学们，当用代换消去法求解二元一次方程组时，我们更喜欢哪一个方程有更好的变形？健康：合作与交流。教师和学生总结归纳：试着选择一个未知数的系数绝对值为1的方程进行变形。如果未知数的系数的绝对值不是1，则选择系数绝对值较小的方程进行变形。(5)、通过实践类比应用用代换法求解方程3x 4y=19，y=x 3，x-y=4。7x 5y=9。(6)总结、推广和升华新知识一起复习本课的学习过程，并回答以下问题：1.解二元线性方程组的想法是什么？2.用代换法求解二元一次方程组的程序是什么？你还有什么？(7)、作业作业a类(强制性)1.用替换法求解方程y=2x-3，2x-y=5，3x 2y=8。3x 4y=5。2.有来自48个队的520名运动员参加篮球和排球比赛，其中每个篮球队10名，每个排球队12名。每个运动员只能参加一场比赛。有多少队参加篮球和排球？b级(可选)众所周知，方程ax5y=15。因为在方程中误读了a，方程的解是x=-13。4x2。 y=-1。b误读了方程2中的b，得到了方程组x=5的解。y=4。(1)求出A和b的值。(2)求出原始方程的解。九、板书设计求解二元一阶方程组代入消元法淘汰1.一阶方程的二元系统2.例1:用代换