《怎样走最近》同步练习及答案2.pptVIP

,怎样走最近同步练习,1.如下图，正四棱柱的底面边长为5cm，侧棱长为8cm，一只蚂蚁欲从正四棱柱底面上的A点沿棱柱侧面到点C处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是多少？,思路分析：解这类题的思路是“空间图形平面化”，把空间两点的距离转化为平面上两点间的距离，利用“两点之间线段最短”进行计算。解：如图1，设蚂蚁爬行的路径是AEC（在面ADDA上爬行是一样的）。将四棱柱剪开铺平，使矩形AABB与BBCC相连，连接AC，使E点在AC上。（如图2）,AC(ABBC)2CC210282241(cm)。,所以这只蚂蚁爬行的最短路径长为241cm。,2.,如图，在平面直角坐标系xOy中，ABC三个顶点的坐标分别为A(6，,1,0)，B(6，0)，C(0，43)，延长AC到点D，使CDAC，过D点作DEAB,2,交BC的延长线于点E（1）求D点的坐标；（2）作C点关于直线DE的对称点F，分别连结DF、,y,EF，若过B点的直线ykxb将四边形CDFE分成周长,E,D,相等的两个四边形，确定此直线的解析式；,C,（3）设G为y轴上一点，点P从直线ykxb与y轴,的交点出发，先沿y轴到达G点，再沿GA到达A点，若P点在y轴上运动的速度是它在直线GA上运动速度,1O,A,1,xB,的2倍，试确定G点的位置，使P点按照上述要求到达A点所用的时间最短（要求：简述确定G点位置的方法，但不要求证明）,思路分析：第(1)问，利用相似三角形的知识即可解决；第(2)问是平行四边形,对角线交点的任意一条直线都可将它的周长和面积平分的问题，所以连结点,B、M即可；第(3)问，首先是利用路程、时间与速度的关系将P点转化为相同的速度，然后根据“化折为直：的思路，利用“点到直线的距离，垂线段最短”转化为求线段和最短问题。,解：(1)A(6，0)，C(0，43)，OA6，OC43设DE与y轴交于点M由DEAB可得DMCAOC,又CD1AC，,MDOA,CM,CDCA,1,2,CO,2,CM23，MD3,同理可得EM3OM63D点的坐标为(3，63),(2)由(1)可得点M的坐标为(0，63),由DEAB，EMMD，,可得y轴所在直线是线段ED的垂直平分线点C关于直线DE的对称点F在y轴上ED与CF互相垂直平分,CDDFFEEC,四边形CDFE为菱形，且点M为其对称中心作直线,BM,设BM与CD、EF分别交于点S、点T可证FTM,CSMFTCS,FECD，TESD,ECDF，TEECCSSTSDDFFTTS直线BM将四边形CDFE分成周长相等的两个四边形,由点B(6，0)，点M(0，63)在直线ykxb上，可得直线BM的解析式为y3x63,(3)确定G点位置的方法：过A点作AHBM于点H，则AH与y轴的交点为所求的G点,由OB6，OM63，可得OBM60BAH30在RtOAG中，OGAOtanBAH23,G点的坐标为(0，23)(或G点的位置为线段OC的中点),3.如图，已知点A(-4，8)和点B(2，n)在抛物线yax,2,上,y,A,(1)求a的值及点B关于x轴对称点P的坐标，并在x轴上找一点Q，使得AQ+QB最短，求出点Q的坐标；(2)平移抛物线yax2，记平移后点A的对应点为A，点B的对应点为B，点C(-2，0)和点D(-4，0)是x轴上的两个定点,8,642,B,D,C,-4-2O,2,4x,-2,当抛物线向左平移到某个位置时，AC+CB最短，求此时抛物线的函数解析式；,-4,当抛物线向左或向右平移时，是否存在某个位置，使四边形ABCD的周长最短？若存在，求出此时抛物线的函数解析式；若不存在，请说明理由,思路分析：本题的思路是“化折为直”，(1),是直接利用“两点之间线段最,短”，而(2)则是先平移后再利用“两点之间线段最短”解决问题。,1,解：(1)将点A(-4，8)的坐标代入yax,2,，解得a,2,将点B(2，n)的坐标代入y1,x,，求得点B的坐标为(2，2)，,2,2,则点B关于x轴对称点P的坐标为(2，-2),5,4,直线AP的解析式是yx,3,3,y,A,4,4,8,令y=0，得x即所求点Q的坐标是(，0),5,5,642,4,145,(2)解法1：CQ=-2-=5,，,BP,D,C,故将抛物线y1,14,-4-2OQ2,4x,x,2,向左平移个单位时，AC+CB最5,-2-4,2,短，,(1),此时抛物线的函数解析式为y1(x,14,),2,2,5,解法2：设将抛物线y1,x,向左平移m个单位，则平移后,2,y,A,2,8,64B,A，B的坐标分别为A(-4-m，8)和B(2-m，2)，点A关于x轴对称点的坐标为A(-4-m，-8),2,D,C,直线AB的解析式为y5xm要使AC+CB,5,4,-4-2O,2,4x,-2,3,3,3,-4,最短，点C应在直线AB上，将点C(-2，0)代入直线,A,14,AB的解析式，解得m,(2),5,故将抛物线y1,14x向左平移个单位时AC+CB最短，此时抛物线的函数解25,2,析式为y1(x,145,)2,2,左右平移抛物线y1,x,，因为线段AB和CD的长是定值，所以要使四,2,2,边形ABCD的周长最短，只要使AD+CB最短；,y,A,86,第一种情况：如果将抛物线向右平移，显然有AD+CBAD+CB，因此不存在某个位置，使四边形ABCD的周长最短第二种情况：设抛物线向左平移了b个单位，则点A和点B的坐标分别为A(-4-b，8)和B(2-b，2),4,BB,2,D,C,-4-2O,2,4x,-2,-4,A,因为CD=2，因此将点B向左平移2个单位得B(-b，2)，,(第24题(2),要使AD+CB最短，只要使AD+DB最短,点A关于x轴对称点的坐标为A(-4-b，-8)，直线AB的解析式为y5xb2要使AD+DB最短，点D应在直线AB上，将点,5,2,2,16,D(-4，0)代入直线AB的解析式，解得b故将抛物线向左平移,5,时，存在某个位置，使四边形ABCD的周长最短，此时抛物线的函数解析式,为y1(x,16,),2,2,5,【精选习题】,1.如下图所示，圆柱形玻璃容器高18cm，底面周长为60cm，在外侧距下底1cm的点S处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口处1cm的点F处有一苍蝇，则求蜘蛛捕获苍蝇充饥所走的最短路线的长度为,_,2.如下图，在圆柱形的桶外，有一只蚂蚁要从桶外的A点爬到桶内的B点去寻找食物，已知A点沿母线到桶口C点的距离是12厘米，B点沿母线到桶口D点的距离是8厘米，而C、D两点之间的（桶口）弧长是15厘米那么蚂蚁爬行的是最短路程长是_,D1,C1,11C,A1,B,D,2,3.如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于5cm，3cm和A,B,4,1cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物.请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短路程是_,4.如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发，沿长方体的表面爬到对角顶,点C处（三条棱长如图所示），则最短路程是_1,5.如图，有一圆锥形粮堆，其主视图是边长为6m的正三角形ABC，粮堆母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，此时小猫正在B处，它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路程是_m。（结果不取近似值）,6.如图，菱形ABCD中，AB2，BAD60，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PEPB的最小值是_。x7.如图，在ABC中，点A、B、C的坐标分别为（，0）、（0，1）和（3，,x,2），则当ABC的周长最小时，的值为_。,8.如图所示，正方形ABCD的面积为12，ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PDPE的和最小，则这个最小值为_,A,D,P,E,B,C,9.已知直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，AD=2，BC=DC=5，点P在BC上移动，则当PA+PD取最小值时，APD中边AP上的高为_,10.如图，在锐角ABC中，AB42，BAC45，BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是_,11.如图,C为线段BD上一动点,分别过点B、D作ABBD,EDBD,连接AC、EC.已知AB=5,DE=1,BD=8,设CD=x.,(1)用含x的代数式表示ACCE的长；,(2)请问点C满足什么条件时,ACCE的值最小?,(3)根据(2)中的规律和结论,请构图求出代数式x值.,2,4(12x