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文档简介

.,1,第三节多元复合函数的求导法则,一元复合函数,求导法则,推广,（1）多元复合函数求导的链式法则,（2）多元复合函数的全微分,微分法则,.,2,一.复合函数求导的链式法则,定理如果函数都在点可导,函数,在点处可微,在点,则复合函数,证:设t取增量,则相应中间变量有增量,可导,且有链式法则,.,3,令,则有,(全导数公式),时,根式前加“”号),.,4,推广:,1）中间变量多于两个的情形。例如,则在它们都可微的条件下,2）中间变量是多元函数的情形。例如,则在它们都可微的条件下,.,5,又如,当它们都具有可微条件时，则有,注意:,这里,表示固定y对x求导,表示固定v对x求导,口诀:,连线相乘,分线相加。,与,不同,.,6,例1.设,求.,解：,.,7,例2.,求,解:,.,8,例3.设,求全导数,解:,.,9,解,令,记,同理有,.,10,于是,.,11,.,12,.,13,解,.,14,例7:已知,解:,.,15,二.复合函数的全微分,设函数,的全微分为,则复合函数,都可微,.,16,例8.,解:,所以,.,17,
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