图形变换共顶点旋转.知识精讲(2014-2015)

共顶点旋转考试纲要考试内容合格要求甲组联赛乙级联赛c.c旋转图形系统会识别中心对称阵列，该阵列了解几何的旋转，并了解从对应点到旋转中心的距离相等，连接对应点和旋转中心的角相等的性质可以根据要求制作简单的平面图形旋转后的图形，根据旋转前和后的图形，可以指出旋转中心和旋转角旋转的知识可以解决简单的问题知识网络图知识精深。一、旋转1 .定义以某一点为中心只旋转一个图形的图形称为旋转中心，旋转的角称为旋转角，图形上的点旋转成为点时，这两点称为该旋转的对应点。【注意】1 .研究旋转问题，必须掌握旋转中心和旋转角两个要素2 .各组对应点所成的旋转角相等2、性质(1)旋转的图形和原来的图形相等(再得到相等的线段、相等的角)(2)从旋转前后的两个图形的对应点到旋转中心的距离相等(再得到等腰三角形)(3)对应点与旋转中心连接的线段所成的角等于旋转角(如果是特殊的角，则能得到正三角形、直角等腰三角形)三、制图的重要条件从旋转的性质可以看出，旋转作图需要两个重要条件(1)旋转中心(2)旋转方向及旋转角度。4、制图的基本步骤具体步骤可分为以下步骤连：即连接图形中的各键和旋转中心旋转：即，以旋转中心为中心将连接线旋转角度(旋转角度)剪切：即在角的相反侧剪切从关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点连：把得到的各点连接起来二、中心对称1 .中心对称的定义如果一个图形围绕一个点旋转，它可以与另一个图形重叠，那么这两个图形关于该点对称或关于中心对称，把这两个图形的对应点称为中心对称点(下图)。1、图案形成中心对称是旋转角为定角()的旋转问题，这是特殊的旋转，反映两个图案的特殊关系.2、中心对称明确的是两个图形的特殊位置关系2 .中心对称的性质关于中心对称的两个图形，用对称点连接的线段通过对称中心，在对称中心被二等分。关于中心对称的两个图形是全等的图形对于中心对称两个图形，对应的线段平行(或在同一直线上)且相等.连接两个图形的对应点的线段都通过某一点，在这一点上被二等分的话，这两个图形一定以该点为中心对称3 .中心对称图形如果能使一个图形以某个点为中心旋转，旋转后的图形与原图形重叠的话，就把该图形称为中心对称图形，该点成为其对称中心。4 .中心对称和中心对称模式的差异和联系中心对称是指两个图形的关系，中心对称图形是指具有某种性质的一个图形，如果将中心对称图形的两个部分分别视为两个图形，他们将中心对称的中心对称的两个图形视为一个整体，则成为中心对称的图形.5 .关于原点对称的点的坐标特性在两点关于原点对称的情况下，他们的坐标符号相反，相反，如果两点的坐标符号相反，则两点关于原点对称.6 .中心对称图形和旋转对称图形的比较名字定义区别开来取得联系旋转对称图如果图形围绕某个点旋转一定的角度(小于周角)，与原始图形完全匹配，则此图形称为旋转对称图形旋转角度不一定是旋转对称图形只有旋转是中心对称图形，中心对称图形必须是旋转对称图形中心对称图形图形以某一点为中心旋转并与其自身重叠时，将该图形称为中心对称图形不得不旋转。7 .中心对称图形和轴对称图形的比较名字定义基本图形区别开来举个例子中心对称图形如果某个图形能以某个点为中心旋转与自己重叠的话，就把这个图形称为中心对称图形以某点为中心旋转线段、平行四边形、矩形、菱形、圆轴对称图表在某个图形沿着某条直线折回后，直线两侧的部分可以重叠的情况下，这种图形称为轴对称图形沿着直线折回(对折)线段、等腰三角形、矩形、菱形、正方形、圆三、共顶点旋转1 .共顶点旋转三角形出现共同的顶点，两个三角形可以通过旋转相互获得。 这样的主题需要找到两个旋转三角形，或者通过制作辅助线来找到两个旋转三角形以上示出了各种图形连续变化的图形，但必须注意图中出现的两个阴影部分的三角形是全等三角形，该模型利用“全等三角形”的性质进行边和角的转换。 是证明的基本思想“SAS”。如图所示，等边三角形和等边为顶点【答案】HHO22222222222222222222222222喀喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓653在与中222222222222222卡卡6四、费米点和最有价值1、三线共同点问题图形中出现共同端点的相等线段，可以考虑使包含相等线段的图形围绕共同端点旋转两个相等线段的角度，然后与另一个相等线段重叠2 .固定共同顶点和以点为中心旋转过程中出现的最大值和最小值三、费马点的定义到三个定理为止的三条线段之和最小，角度都是最小的.旋转和最短的路程问题主要利用旋转的性质将两点间的线段转化为最短的问题，同时与旋转有关的路程最短的问题，比较重要的是费马点问题四、费马点的结论(1)从平面内一点到ABC的三个顶点的和，在点p是费马点的情况下，距离之和最小.(2)所有三内角都小于120的三角形，分别以、为边，在三角形的外侧形成正三角形，、连接的话，是求出三线交点的费米点(3)如果在三角形中内角为120度以上，则是求出该钝角的顶点的费米点.(4)等边三角形的情况下，此时心和费马点重叠【例题】简单地说明一下为了使到三个顶点的距离之和最小化而找到要点的方法吧，这是费马问题。如图1所示，当连结以a点为中心逆时针旋转60圈APc、PP时，app为正三角形，AP=PP、pc=PC，因此成为PPpbpc.可以把点c 看作线段AC以a点为中心逆时针旋转了60周的定点，因为BC 为一定长度，所以在b、p、p 、c 这4点处于同一直线上时，点c 最小.此时bpa=180-app=180-60=120喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓因此，在各自内角小于120的情况下，求出的点p相对于三角形的各边的张角为120，可以在AB、BC边分别形成120的弓形的弧，两弧在三角形内的交点为p点的内角为120以上的情况下，求出的p点为钝角的顶点.费米问题告诉我们，这种从1点到3点的距离之和最小，解决问题的方法是使用旋转变换解题方法的技巧1、利用旋转思想构建辅助线(1)从相等线段中找到先旋转的三角形(2)从对应的边找到旋转角度，画出旋转三角形。2、4大旋转联合模型(重要的是寻找联合三角形)等腰三角形、直角等腰三角形、等腰三角形随着旋转而全等，必须能看到处于各种位置的旋转模型和欠缺的旋转模型(1)等腰三角形旋转模型图(共顶点旋转等腰全等)(2)等边三角形旋转模型图(伴随共顶点旋转等的全等)(3)等腰直角旋转模型图(共顶点旋转等腰直角伴有全等)(4)不等边旋转模型图(共顶点旋转不等边出伴随类似)(5)正方形共顶点旋转3 .传递秘密(1)在图形中出现等腰三角形，经常考虑使以腰为边的某三角形围绕等腰三角形的具有顶角的顶点旋转一顶角，与其他腰重叠.(1)经常考虑在图形中出现等边三角形，使包含等边三角形的边的具有长度的三角形围绕顶点旋转角并重叠在相反侧.(2)在图形中出现正方形的情况下，经常会把包含正方形边的长度的某个三角形绕顶点旋转角，使其重叠在相反侧。4、正方形等面积的结论(1)(2)如果是中点(3)是中点5、等边三角形把手共线的结论(都是等边三角形、三点共线)(1)(2)(3)(4)(5)(6)是(7)是正三角形(八)平分(9)6、等腰直角三角形共顶点旋转中常见的变量(1)基本模型：和都是等腰三角形结论：(2)变化1 :根据上述模型连接，的中点、结论：(3)变形式2 :根据上面的模型，连接，和都是直角等边三角形，如下图所示，另外的线段被删除。结论：(4)变化3 :基于上述模型，取的中点，分别设边为正方形结论：7、等边三角形的共顶点旋转中常见的变体(1)基本模型：和都是等腰三角形结论：和夹着的锐角是(2)变化：基于上述模型连接，的中点、结论：8、等腰三角形共顶点旋转中常见的变体(1)基本模型：和都是等腰三角形结论和的角度相等(2)变化：基于上述模型连接