3.简谐运动的图像和公式

问2：B、C两位置的位移xB和xC？,前置性补偿：,问1：什么是振动位移？,相对于平衡位置的位移,大小:平衡位置与物体所在位置的间距方向:平衡位置指向物体所在位置,简谐运动的位移-时间关系如何？,问3：若振子在BC之间简谐运动，振幅为10cm，规定向右为正方向，写出振子在B、C位置的位移xB和xC。,第3节简谐运动的图象和公式,一、简谐运动的图象,1、概念：做简谐运动的物体，其位移X随时间t变化的图象,坐标原点0平衡位置,横坐标t振动时间,纵坐标x振子偏离平衡位置的位移,规定向右为正方向,又叫振动图象,方法一：“描点作图法”,频闪照相法采集信息,用平滑曲线将各点连接描点法,位移与时间成正弦(或余弦)函数关系,（1）落在薄板上的细沙的位置和各时刻摆球的位置有什么关系？（2）匀速拉动木板的目的是什么？OO直线的含义是什么？,细沙的位置就是摆球在此时刻的位置,匀速拉动木板的目的将振动每一时刻的位移沿时间展开，显示出不同时刻振动物体离开平衡位置的距离,OO是时间轴,（3）细沙在薄板上形成什么形状的曲线？,正弦或余弦图像,演示实验：沙摆,方法二：“直接记录法”,2、简谐运动的图像：正（余）弦曲线,思考:简谐运动的图象就是物体真实的运动轨迹吗？,注意:图象不表示运动轨迹，只表示位移随时间变化关系,O,A,B,已知一弹簧振子的振幅为2cm，周期是4s，以向右为正方向，根据要求作出弹簧振子在一个周期内的振动图象：（1）从向右经过平衡位置开始计时（2）从经过A点开始计时（3）从经过B点开始计时,例1.如图甲是演示简谐运动图象的装置，当盛沙漏斗下的木板N被匀速地拉出时，从摆动着的漏斗中漏出的沙在板上形成的曲线显示出摆的位移随时间变化的关系，板上的直线OO1代表时间轴.图乙是两个摆中的沙在各自木板上形成的曲线，若板1和板2拉动的速度1和2的关系为221，则板1、2上曲线所代表的振动周期1和2的关系为()A21B21/41C24T1D221,B,S相同,3、简谐运动的振动图象及其应用（1）图象：是一条正弦（或余弦）曲线（2）物理意义：振动物体的位移随时间变化的规律（3）从图象上可以获得信息有：振动周期T，振幅A;任意时刻的位移（大小、方向）;或由振动位移判定对应的时刻;任意时刻回复力（加速度）的方向;任意时刻的速度方向;比较两个时刻F回、a回、V的大小.,“跟随走”,指向平衡位置,反映的是同一质点在不同时刻偏离平衡位置的位移,振幅：_周期：_,9cm,2s,思1：t1时刻的位移？速度方向？回复力方向？加速度方向？,位移：+6cm,补充例题,思2：t1-t2位移、速度、回复力、加速度、动能、势能大小怎么变化？,振幅、机械能呢？,速度：沿正方向,回复力和加速度：沿负方向,【形成性检测】1一质点做简谐振动，其位移与时间的关系图线如图所示，由此可知该质点振动的周期为s，振幅为cm，在t=3s时，质点振动方向，质点的速度达正方向最大的时刻是，加速度为负方向最大的时刻是。,4,5,负方向,1S末和5S末,2S末和6S末,v,补充练习弹簧振子做简谐运动的图线如图所示，在t1至t2这段时间内（）A振子的速度方向和加速度方向都不变B振子的速度方向和加速度方向都改变C振子的速度方向改变，加速度方向不变D振子的速度方向不变，加速度方向改变,D,例2.一质点做简谐运动，其位移与时间的关系曲线如图所示，由图可知（）A质点振动的频率为0.25HzB质点的振幅为2C3时，质点的速度最大D4时，质点所受的合力为零,ABC,振幅,角速度,相位,初相位,1、表达式,二、简谐运动的表达式,又称振动方程,2、相位：,意义：是描述周期性运动的物体在各个时刻所处状态.是反映不同振动的振动步调的物理量,3、相位差：,两个（相同频率的）简谐运动的相位差，简称相差,意义：是描述两个振动的振动步调相差多少的物理量;是标量，有正负，正号表示超前，负号表示落后,单位：弧度,4、同相：频率相同、初相相同(即相差为0），两个振子振动步调完全相同,5、反相：频率相同、相差为的，两个振子振动步调完全相反,例3有两个振动物体的振动方程分别是：x1=3sin(100t+/3)；x2=3sin(100t+/4)，则下列说法正确的是（）A它们的振幅相同B它们的周期相同C它们的相位差恒定D它们的振动步调一致,形2、两个简谐振动分别为x1=4asin（4bt+/2）和x2=2asin（4bt+3/2），求它们的振幅之比、各自的频率，以及它们的相位差？,ABC,2、甲和乙两个简谐运动的相差为3/2，意味着什么?,意味着甲总是比乙超前3/4个周期或3/4次全振动,思考1、一个物体运动时其相位变化多少就意味着完成了一次全振动?,相位每增加2就意味着发生了一次全振动,思考与讨论,（1）演示：将并列悬挂的两个等长的单摆（它们的振动周期和频率相同），向同一侧拉起相同的很小的偏角同时释放，让它们做简谐运动。现象：（2）演示：将两个单摆拉向同一侧拉起相同的很小的偏角，但不同时释放，先把第一个放开，当它运动到平衡位置时再放开第二个，让两者相差1/4周期，让它们做简谐运动。现象：（3）演示：将两个摆长相同的单摆，向相反方向拉开相同的角度，然后同时释放。现象：,步调总是一致，振动总是相同（同相，相位差为0）,步调不一致，后者总比前者滞后1/4个周期（即相位差为/2）,步调总是相反，振动总是相反（反相，相位差为）,补充例题如图所示是A、B两个弹簧振子的振动图象，求它们的相位差。,形3有甲、乙两个简谐运动：甲的振幅是2cm，乙的振幅是3cm，它们的周期都是4s，当t0时甲的位移是2cm，乙的相位比甲落后/2。请在同一坐标系中作出这两个简谐运动的位移时间图象。,练3：如图是一质点做简谐运动的振动图象,由图象信息回答下列问题(1)质点离开平衡位置的最大距离有多大?(2)在1.5s和2.5s这两个时刻,质点的位移?(3)在1.5s和2.5s