极坐标系ppt课件

极坐标系,极坐标系,极坐标系,从这向东走500米。,请问：去?中学怎么走？,极坐标系,请分析上面这句话，他告诉了问路人什么？,从这向东走500米！,出发点,方向,距离,在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置。这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。,极坐标系,一、极坐标系的建立：,在平面内取一个定点O，叫做极点.,引一条射线OX，叫做极轴。,再选定一个长度单位和计算角度的正方向。（通常取逆时针方向）.,这样就建立了一个极坐标系.,O,极坐标系,强调：不做特殊说明时,0,R当=0时，表示极点(0,)。,表示线段OM的长度，叫做点M的极径;,有序数对(,)就叫做点M的极坐标.,表示以OX为始边，射线OM为终边的角,叫做点M的极角;,二、极坐标系内一点的极坐标的规定,极坐标系,例1、如图，写出各点的极坐标：,x,A(4,0),E(4.5,),1,极坐标系,例2：下图是某校园的平面示意图，点A,B,C,D,E分别表示教学楼,体育馆,图书馆,实验楼,办公楼的位置,建立适当的极坐标系,写出各点的极坐标。,极坐标系,变式训练在课本P10的图上描下列点：,小结由极坐标描点的步骤：(1)先按极角找到点所在射线；(2)在此射线上按极径描点.,极坐标系,三、点的极坐标的表达式的研究,如图：OM的长度为4，,请说出点M的极坐标的表达式？,思考：这些极坐标之间有何异同？,思考：这些极角有何关系？,这些极角的始边相同，终边也相同。也就是说它们是终边相同的角。,极径相同，不同的是极角.,极坐标系,四、极坐标系下点与它的极坐标的对应情况,1给定（,）,就可以在极坐标平面内确定唯一的一点M,2给定平面上一点M，但却有无数个极坐标与之对应。,原因在于：极角有无数个。,3如果限定0,02,那么除极点外,平面内的点和极坐标就可以一一对应了.,点与极坐标是一对多的关系,极坐标系,在一般情况下，极径都是取正值。但在某些必要的情况下，也允许取负值(0):,当0时如何规定(,)对应的点的位置？,当0时，点M(,)的位置规定：,M,(,),点M：在角终边的反向延长线上，且|OM|=|,五、关于负极径,小结：从比较来看,负极径比正极径多了一个操作,将射线OP“反向延长”.,极坐标系,关于负极径的思考,“负极径”真是“负”的？根据极径定义，极径是距离，当然是正的。现在所说的“负极径”中的“负”到底是什么意思？,？,负极径的实质:从比较来看，负极径比正极径多了一个操作，将射线OP“反向延长”。而反向延长也可以看成是旋转，因此，所谓“负极径”实质是管方向的。这与数学中通常的习惯一致，用“负”表示“反向”。,负极径小结：极径变为负，极角增加。,极坐标系,说出下图中当极径取负值时各点的极坐标：,练一练,极坐标系,x,小结,(,),(,2k+),(-,+),(-,+(2k+1),都是同一点的极坐标.,1,极坐标系,与直角坐标系的联系与区别,极坐标系与直角坐标系的异同是什么？,都是用有序实数对来表示平面上的点.,其中坐标的意义不同.,直角系的坐标与平面上点是一一对应的;,极坐标系的坐标与平面上点多对一的;,有没有办法使极坐标与点之间一一对应？,除极点外，限制,极坐标系,平面内一点P的直角坐标是，其极坐标如何表示?点Q的极坐标为，其直角坐标如何表示？,思考？,极坐标系,六、极坐标与直角坐标的互化公式,互化公式的三个前提条件：1.极点与直角坐标系的原点重合;2.极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合;3.两种坐标系的单位长度相同.,极坐标系,例3：互化下列直角坐标与极坐标,极坐标系,小结,建立一个极坐标系需要哪些要素极点；极轴；长度单位；角度单位和它的正方向极坐标系内一点的极坐标有多少种表达式？无数，极角有无数个一点的极坐标有否统一的表达式？有，(，2k+)极坐标与直角坐标的互化,极坐标系,课堂