二次函数讲义-详细

一、二次函数的定义知识点归纳：二次函数的定义：一般来说，如果它是常数，就叫做二次函数。二次函数有三个条件，其中一个是必不可少的：(1)它是一个积分方程；(2)是自变量的二次型；(3)二次系数不为0测试地点：二次函数的二次系数不是0，二次函数的表达式必须是代数表达式例1，函数y=(m ) x 2x-1是二次函数，然后m=。下列函数的示例2()是二次函数y=x+；y=3(x-1)2+2；y=(x+3)2-2x 2；y=+x。A.1 b.2 c.3 d.4例3:当一个购物中心以40元的购买价格按50元出售某一种服装时，它每天可以卖出300套。根据市场调查，这种服装的销售量每增加1元，就会减少5套。如果商场将销售价格设置为X，请获取日销售利润Y和销售价格的函数表达式。例4，如图所示，正方形ABCD的边长是4，p是BC边上的一个点，QPAP在q处与DC相交，如果BP=x，则ADQ的面积是y，y由包含x的代数表达式表示。培训问题：1.当A是二次函数时，已知函数Y=AX2 Bx C(其中A、B、C是常数)；当a，b是一个函数时；当a，b，c是正比例函数时。2.如果函数Y=(M2 2m-7) X2 4x5是一个关于X的二次函数，那么M的取值范围是。3.已知函数y=(m-1) x2m15x-3是二次函数，求m的值。4.众所周知，钻石的一条对角线是A，另一条对角线是它的倍数。菱形的面积S和对角线A之间的关系用表达式表示。5.请分别给a、b和c一个值，让它是一个二次函数，并让主函数y=ax b的图像通过一个、两个和三个象限。6.以下不是二次函数()a . y=3 x2+4 b . y=-x2 c . y=d . y=(x+1)(x-2)7.函数y=(m-n) x2 MX n是二次函数条件是()A.m，n是常数，m 0b。m，n是常数，m n。C.m，n是常数，n 0d.m，n可以是任何常数。8.如图所示，应该在校园里建一个托儿所。它的形状像一个直角梯形，两边有两个夹角为135的墙，另外两边有总长度为30米的铁条。(1)求出梯形的面积Y和高度X的表达式；(2)找出x的取值范围9.如图所示，在矩形ABCD中，AB=6厘米，BC=12厘米。点P以1厘米/秒的速度沿AB方向从点A移动到点B，而点Q以2厘米/秒的速度沿BC方向从点B移动到点C。如果点P和点Q分别在点B和点C停止移动，假设在移动开始后T秒，五边形APQCD的面积为Scm2，写出S和T的函数表达式，并指出自变量T的取值范围.10.众所周知，如图所示，在RtABC中，c=90，BC=4，AC=8。点d在斜边AB上，分别是DEAC、DFBC，垂直脚分别是e和f，从而得到四边形DECF.设DE=x，df=y。(1)AE由包含Y的代数表达式表示为AE=；(2)找出Y和X之间的函数表达式，并找出X的取值范围；(3)设四边形DECF的面积为S，求出S和x之间的函数表达式第二讲：二次函数的图像和性质知识点归纳：1.抛物线顶点和对称轴的求法(1)公式法：顶点是，对称轴是直线。(2)利用抛物线的对称性：因为抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，连接抛物线上对称点的直线的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴和抛物线的交点是顶点。2.二次函数的图像和性质；(1)二次函数y=ax2 (a0)的图像是抛物线，其顶点是原点，对称轴是y轴；当a 0时，抛物线开口向上，顶点是最低点。当a 0时，抛物线开口向下，顶点为最高点；a越小，抛物线开口越大。(2)二次函数的图像是抛物线，其对称轴平行于Y轴或与Y轴重合。二次函数的增减应根据对称轴和图像来判断。3.图像转换：左加右减，上加下减例1，抛物线y=-2x2+例2:已知直线y=-2x 3和抛物线y=ax2在点a和b相交，点a的坐标为(-3，m)。(1)求出a和m的值；(2)求抛物线及其对称轴和顶点坐标的表达式；(3)当x取任何值时，二次函数y=ax2中的y随着x的增大而减小；(4)求点A和点B与二次函数y=ax2的顶点构成的三角形的面积。例3:找出满足以下条件的抛物线y=ax2的表达式：(1)y=ax2通过(1，2)；(2)y=ax2和y=x2的开口尺寸相等，开口方向相反；(3)y=ax2，直线y=x 3相交于点(2，m)。例4，抛物线y=ax2 bx c如图所示，那么抛物线关于y轴对称的表达式是。例7，已知二次函数Y=(M-2) X2 (M 3) X M 2图像交叉点(0，5)(1)求出m的值，写出二次函数的表达式；(2)求二次函数图像的顶点坐标和对称轴。例5。二次函数y=a (x-h) 2的图像如下：给定a=，oa=oc，尝试寻找抛物线的解析表达式。例6。试着写出抛物线y=3x2的解析表达式，并写出对称轴和顶点坐标。(1)向右移动2个单元；(2)向左移动一个单元；(3)向左移动1个单位，向右移动4个单位。例7。抛物线y=x2 bx c的图像向右移动3个单位，向下移动2个单位。获得的图像的解析表达式是y=x2-3x5。试着找出b和c的值。培训问题：1.抛物线y=-4x2-4的开口方向，当x=y有最大值时，y=。2.当m=y=(m-1) x-3m是x的二次函数时3.抛物线y=-3x2两点A(x，-27)，B(2，y)，然后x=，y=。4.当m=抛物线y=(m 1) x 9向下打开，对称轴为。在对称轴的左侧，y随x增加；在对称轴的右侧，y随x增加。5.如果抛物线y=3x2和直线y=kx 3的交点是(2，b)，那么k=，b=。6.如果已知抛物线的顶点在原点，对称轴为Y轴，并通过点(-1，-2)，则抛物线的表达式为。7.在同一坐标系中，图像和y=2x2的图像关于x()对称A.y=x2B.y=-x2C.y=-2x2D.y=-x28.抛物线，y=4x2，y=-2x2图像，最大开口是()A.y=x2b.y=4x2c.y=-2x2d。不确定9.对于同一坐标系中的抛物线y=x2和y=-x2，下列说法是错误的()A.两个抛物线关于x轴b对称C.两条抛物线关于y轴d对称，两条抛物线的交点是原点。10.在同一坐标系中，二次函数y=ax2和二次函数y=ax a的图像近似为()11.如果已知函数y=ax2的图像与第一象限中的直线y=-x 4的交点与第一象限中的直线y=x的交点相同，则a的值为()A.4B.2C.D12.二次函数y=x2-x 6是已知的。当x=x时，y是最小的。当x，y随着x的增加而减少。13.抛物线y=2x2向左移动1个单位，然后向下移动3个单位。得到的抛物线表达式为。14.如果二次函数y=3x2mx-3的对称轴是一条直线x=1，那么m=1。15.当n=_ _ _ _，m=_ _ _ _，函数y=(m n) xn (m-n) x的像是一条顶点在原点的抛物线，这条抛物线的开口是_ _ _ _ _ _。16.当a=函数y的最小值为0时，二次函数y=x2-2a2a 3是已知的。17.二次函数y=3x2-6x5，当x1，y随x增加；当x1，Y随X增加；当x=1时，函数的最大值为。18.如果抛物线Y=2x2-1的图像向右移动3个单位，则得到的抛物线关系为。19.将抛物线y=ax2 bx c向上移动1个单位，然后向右移动1个单位，得到y=2x2-4x-1 a=，b=，c=。20.将抛物线Y=AX2向右平移2个单位，向上平移3个单位，移动后的抛物线通过点(3，-1)，则移动后的抛物线关系为_。21.右图为二次函数y1=ax2 bx c和二次函数y2=mx n的图像，当观察图像写入y2y1时，X的取值范围为_ _ _ _ _ _。22.函数y=ax2 (a0)的图像与直线y=-2x-3相交于点(1，b)(1)找出a和b的值(2)求出抛物线y=ax2的解析表达式，并求出顶点坐标和对称轴；(3)当x取任何值时，二次函数y=ax2中的y随x增加。(4)求抛物线和直线y=-2的两个交点和顶点构成的三角形的面积。23.一家玩具厂计划生产一只每天最大产量为40只的玩具熊猫，它生产的所有产品都已售出。众所周知，生产X只玩具熊猫的成本为R(元)，每只玩具熊猫的售价为P(元)，R、P和X的表达式分别为R=500 30X倍和P=170-2倍。(1)日产量是多少，日利润是1750元？(2)当当天的产量是多少时，最大利润是多少？最大利润是多少？24日，一家商场的运动鞋批量价格为25元。为了确定最佳销售价格，在试销期间采用多种价格进行累进销售。测试表明，每天可以卖出60双，每双30元。当以每双32元的价格出售时，假设每天出售的鞋子的数量y(双)是销售单位x的函数，每天可以出售52双。(1)找出y和x之间的函数关系；(2)在不积压鞋子和不考虑其他因素的情况下，得到日销售利润w(元)与销售单价x之间的函数关系；(3)当销售价格为人民币时，日销售利润最大？多少钱？第三堂课是关于函数的图像特征和a、b、c之间的关系知识点：a看开口的方向，c看与y轴相交的位置，b看对称轴与a相结合的位置。例1。已知二次函数()的图像如图所示，有以下四个结论：，其中正确的数是()A.1 b.2 c.3 d.4例2。已知二次函数的图像如图所示。得出以下结论：；。(5)所有正确结论的序号是()11OxyA.C.培训问题1.如果右侧显示抛物线y=ax2 bx c的图像，则a、b和c的符号为()A.a0，b0，c0B.a0，b0，c=0C.a0，b0，c=0D.a0，b0，c02.已知抛物线y=ax2 bx c如图2所示，那么下面的结论是正确的()a . a . b . c 0B . b-2aC.a-b c 0D.c 03.在抛物线y=ax2 bx c，b=4a中，其图像如图3所示，具有以下结论：c0；a b c 0a-b c 0B2-4ac 0ABC 0；正确的是()A.bcd4.当b0是主函数y=ax b和次函数y=ax2 bx c时，同一坐标系中的图像可能是()5.众所周知，二次函数y=ax2 bx c，如果abc和a b c=0，其图像可能如图所示()6.二次函数y=ax2 bx c的图像在图5中示出，然后是abc，B2-4ac，2a b，a b c在四个代数表达式中，具有正值的是()a4 b . 3 c . 2d . 17.在同一个坐标系中，二次函数Y=AX2 Bx C和二次函数Y=AX C的图像大致为()8.在同一坐标系中，函数y=ax2 bx和y=的图像大致为()9.已知抛物线Y=AX2 Bx C (A 0)图像如图所示，则得出以下结论：(1) a和b具有相同的数字；(2)当x=1和x=3时，函数值相同；4a+b=0；(4)当y=-2时，x的值只能取0；正确的数字是()