傅里叶级数、傅里叶变换、拉普拉斯变换ppt课件

2020/6/13,傅里叶级数、傅里叶变换、拉普拉斯变换,1,报告人：王伟专业：光学工程院系：信息科学与工程学院,傅里叶级数、变换与拉普拉斯变换,傅里叶级数、傅里叶变换、拉普拉斯变换,积分变换法在电路分析中的应用,2020/6/13,2,高阶动态电路,时域解,时域微分方程,傅里叶级数、傅里叶变换、拉普拉斯变换,积分变换法在电路分析中的应用,2020/6/13,3,高阶动态电路,时域解,频域非微分方程,积分变换,时域微分方程,频域解,反变换,傅里叶级数、傅里叶变换、拉普拉斯变换,积分变换法在电路分析中的应用,2020/6/13,4,高阶动态电路,时域解,频域非微分方程,积分变换,时域微分方程,频域解,反变换,复频域电路,模型变换,傅里叶级数、傅里叶变换、拉普拉斯变换,积分变换法在电路分析中的应用,2020/6/13,5,高阶动态电路,时域解,频域非微分方程,积分变换,时域微分方程,频域解,反变换,复频域电路,KCL、KVL,列方程组,电路定理,模型变换,傅里叶级数、傅里叶变换、拉普拉斯变换,积分变换法在电路分析中的应用,2020/6/13,6,高阶动态电路,时域解,频域非微分方程,积分变换,时域微分方程,频域解,反变换,复频域电路,KCL、KVL,列方程组,电路定理,模型变换,傅里叶级数、傅里叶变换、拉普拉斯变换,积分变换法在电路分析中的应用,2020/6/13,7,高阶动态电路,时域解,频域非微分方程,积分变换,时域微分方程,频域解,反变换,复频域电路,KCL、KVL,列方程组,电路定理,模型变换,傅里叶级数、傅里叶变换、拉普拉斯变换,积分变换法在电路分析中的应用,2020/6/13,8,高阶动态电路,时域解,频域非微分方程,积分变换,时域微分方程,频域解,反变换,复频域电路,KCL、KVL,列方程组,电路定理,模型变换,傅里叶级数、傅里叶变换、拉普拉斯变换,积分变换法在电路分析中的应用,2020/6/13,9,积分变换,模型变换,数学基础,傅里叶级数、傅里叶变换、拉普拉斯变换,积分变换法在电路分析中的应用,2020/6/13,10,积分变换,模型变换,数学基础,电路表现,傅里叶级数、傅里叶变换、拉普拉斯变换,积分变换法在电路分析中的应用,2020/6/13,11,积分变换,模型变换,数学基础,电路表现,傅里叶级数、傅里叶变换、拉普拉斯变换,PPT主要内容,拉普拉斯变换,4,傅里叶变换,3,傅里叶级数,2,2020/6/13,12,正弦、余弦,1,傅里叶级数、傅里叶变换、拉普拉斯变换,PPT主要内容,拉普拉斯变换,4,傅里叶变换,3,傅里叶级数,2,2020/6/13,13,正弦、余弦,1,傅里叶级数、傅里叶变换、拉普拉斯变换,2020/6/13,14,正弦傅里叶级数,周期函数正弦,傅里叶级数、傅里叶变换、拉普拉斯变换,2020/6/13,15,正弦傅里叶级数,周期函数正弦,一般周期函数,傅里叶级数、傅里叶变换、拉普拉斯变换,2020/6/13,16,正弦傅里叶级数,周期函数正弦,一般周期函数,傅里叶级数、傅里叶变换、拉普拉斯变换,2020/6/13,17,正弦傅里叶级数,周期函数正弦,一般周期函数许多正弦的叠加,傅里叶级数,傅里叶级数、傅里叶变换、拉普拉斯变换,2020/6/13,18,正弦傅里叶级数,周期函数正弦,一般周期函数许多正弦的叠加,特点：（1）频率离散，为基频的整数倍（2）高频分量越来越弱,傅里叶级数,傅里叶级数、傅里叶变换、拉普拉斯变换,2020/6/13,19,正弦傅里叶级数,周期函数的傅里叶级数展开：（1）许多正弦的叠加（2）频率离散，为基频的整数倍（3）高频分量越来越弱,傅里叶级数、傅里叶变换、拉普拉斯变换,2020/6/13,20,正弦傅里叶级数,周期函数的傅里叶级数展开：（1）许多正弦的叠加（2）频率离散，为基频的整数倍（3）高频分量越来越弱,傅里叶级数、傅里叶变换、拉普拉斯变换,2020/6/13,21,正弦傅里叶级数,（3）高频分量越来越弱,傅里叶级数、傅里叶变换、拉普拉斯变换,2020/6/13,22,正弦傅里叶级数,傅里叶级数、傅里叶变换、拉普拉斯变换,2020/6/13,23,正弦傅里叶级数,傅里叶级数、傅里叶变换、拉普拉斯变换,2020/6/13,24,正弦傅里叶级数,傅里叶级数、傅里叶变换、拉普拉斯变换,2020/6/13,25,正弦傅里叶级数,（3）高频分量越来越弱,傅里叶级数、傅里叶变换、拉普拉斯变换,2020/6/13,26,正弦傅里叶级数,周期函数的傅里叶级数展开：（1）许多正弦的叠加（2）频率离散，为基频的整数倍（3）高频分量越来越弱,傅里叶级数、傅里叶变换、拉普拉斯变换,2020/6/13,27,正弦傅里叶级数,周期函数的傅里叶级数展开：（1）许多正弦的叠加（2）频率离散，为基频的整数倍（3）高频分量越来越弱,傅里叶级数、傅里叶变换、拉普拉斯变换,2020/6/13,28,正弦傅里叶级数,周期函数的傅里叶级数展开：（1）许多正弦的叠加（2）频率离散，为基频的整数倍（3）高频分量越来越弱,t=0时刻,傅里叶级数、傅里叶变换、拉普拉斯变换,2020/6/13,29,正弦傅里叶级数,t=N时刻,1,2,傅里叶级数、傅里叶变换、拉普拉斯变换,2020/6/13,30,正弦傅里叶级数,t=N时刻,1,2,所有不同频率的正弦都在往前传播，还能叠加出方波吗?如果可以的话，需要满足什么条件？,傅里叶级数、傅里叶变换、拉普拉斯变换,2020/6/13,31,正弦傅里叶级数,t=N时刻,3,5,只要保证不同频率的波传播速度一样快，波形就不会畸变,传播速度一样快，即1=3，2=5.,傅里叶级数、傅里叶变换、拉普拉斯变换,2020/6/13,32,正弦傅里叶级数,傅里叶级数、傅里叶变换、拉普拉斯变换,2020/6/13,33,正弦傅里叶级数,真空（空气）中光速一致，所以各颜色同时传播合成白光,傅里叶级数、傅里叶变换、拉普拉斯变换,2020/6/13,34,正弦傅里叶级数,真空（空气）中光速一致，所以各颜色同时传播合成白光,介质（透镜）中，不同波长折射率不一样，光速不同，所以各颜色分开,非固定方向传播时，颜色（脉冲）会散开,就是所谓的色散,傅里叶级数、傅里叶变换、拉普拉斯变换,2020/6/13,35,正弦傅里叶级数,固定方向传播时，脉冲会形变（一般为展宽），也是一种色散,傅里叶级数、傅里叶变换、拉普拉斯变换,2020/6/13,36,正弦傅里叶级数,周期函数的傅里叶级数展开：（1）许多正弦的叠加（2）频率离散，为基频的整数倍（3）高频分量越来越弱,三级项目中，经过有源滤波器滤波后，各频率的正弦会发生相位移动，不能保证直接叠加后会再次加成方波（出现了色散），所以要利用移相器调整相位,傅里叶级数、傅里叶变换、拉普拉斯变换,2020/6/13,37,正弦傅里叶级数,周期函数的傅里叶级数展开：（1）许多正弦的叠加（2）频率离散，为基频的整数倍（3）高频分量越来越弱,傅里叶级数、傅里叶变换、拉普拉斯变换,周期函数的傅里叶级数展开：（1）许多正弦的叠加（2）频率离散，为基频的整数倍（3）高频分量越来越弱,2020/6/13,38,正弦傅里叶级数,幅度谱,傅里叶级数、傅里叶变换、拉普拉斯变换,2020/6/13,39,正弦傅里叶级数,幅度谱,傅里叶级数、傅里叶变换、拉普拉斯变换,2020/6/13,40,正弦傅里叶级数,幅度谱,周期变长,傅里叶级数、傅里叶变换、拉普拉斯变换,2020/6/13,41,正弦傅里叶级数,幅度谱,周期变长,？,傅里叶级数、傅里叶变换、拉普拉斯变换,2020/6/13,42,正弦傅里叶级数,幅度谱,周期变长,频率间隔变小,傅里叶级数、傅里叶变换、拉普拉斯变换,2020/6/13,43,正弦傅里叶级数,幅度谱,周期变长,频率间隔变小,傅里叶级数、傅里叶变换、拉普拉斯变换,2020/6/13,44,正弦傅里叶级数,幅度谱,周期变到无限长？,傅里叶级数、傅里叶变换、拉普拉斯变换,2020/6/13,45,正弦傅里叶级数,幅度谱,周期变到无限长？,频率间隔变无限小！,傅里叶级数、傅里叶变换、拉普拉斯变换,PPT主要内容,拉普拉斯变换,4,傅里叶变换,3,傅里叶级数,2,2020/6/13,46,正弦、余弦,1,傅里叶级数、傅里叶变换、拉普拉斯变换,PPT主要内容,拉普拉斯变换,4,傅里叶变换,3,傅里叶级数,2,2020/6/13,47,正弦、余弦,1,傅里叶级数、傅里叶变换、拉普拉斯变换,傅里叶级数傅里叶变换,2020/6/13,48,周期函数傅里叶级数,傅里叶级数、傅里叶变换、拉普拉斯变换,傅里叶级数傅里叶变换,2020/6/13,49,周期函数傅里叶级数,非周期函数傅里叶变换,傅里叶级数、傅里叶变换、拉普拉斯变换,傅里叶级数傅里叶变换,2020/6/13,50,周期函数傅里叶级数,非周期函数傅里叶变换,离散频率叠加,傅里叶级数、傅里叶变换、拉普拉斯变换,傅里叶级数傅里叶变换,2020/6/13,51,周期函数傅里叶级数,非周期函数傅里叶变换,离散频率叠加,连续频率叠加,傅里叶级数、傅里叶变换、拉普拉斯变换,傅里叶级数傅里叶变换,2020/6/13,52,周期函数傅里叶级数,非周期函数傅里叶变换,离散频率叠加,连续频率叠加,求解频谱幅值,求解频谱幅值,傅里叶级数、傅里叶变换、拉普拉斯变换,傅里叶级数傅里叶变换,2020/6/13,53,傅里叶变换：,正变换时域频域,反变换频域时域,(1),(2)物理意义：任何非周期信号都可以看成很多连续频率的叠加，比如老师上课说的话，非周期信号，就是由2020KHz的音频信号构成的,傅里叶级数、傅里叶变换、拉普拉斯变换,傅里叶级数傅里叶变换,2020/6/13,54,傅里叶变换：,正变换时域频域,反变换频域时域,(1),(2)物理意义：任何非周期信号都可以看成很多连续频率的叠加，比如老师上课说的话，非周期信号，就是由2020KHz的音频信号构成的,注意：第二条性质不仅仅是数学游戏，而是对客观世界的真实反映，各种信号就是这么构成的,傅里叶级数、傅里叶变换、拉普拉斯变换,PPT主要内容,拉普拉斯变换,4,傅里叶变换,3,傅里叶级数,2,2020/6/13,55,正弦、余弦,1,傅里叶级数、傅里叶变换、拉普拉斯变换,PPT主要内容,拉普拉斯变换,4,傅里叶变换,3,傅里叶级数,2,2020/6/13,56,正弦、余弦,1,傅里叶级数、傅里叶变换、拉普拉斯变换,傅里叶变换拉普拉斯变换,2020/6/13,57,傅里叶变换：,傅里叶级数、傅里叶变换、拉普拉斯变换,傅里叶变换拉普拉斯变换,2020/6/13,58,傅里叶变换：,使用时有两个问题：（1）积分下限是负无穷，也就是系统时间从很早之前开始计算，但是人们研究的大多数系统都是从换路前一刻开始,傅里叶级数、傅里叶变换、拉普拉斯变换,傅里叶变换拉普拉斯变换,2020/6/13,59,傅里叶变换：,使用时有两个问题：（1）积分下限是负无穷，也就是系统时间从很早之前开始计算，但是人们研究的大多数系统都是从换路前一刻开始,拉普拉斯变换：,傅里叶级数、傅里叶变换、拉普拉斯变换,傅里叶变换拉普拉斯变换,2020/6/13,60,傅里叶变换：,使用时有两个问题：（1）积分下限是负无穷，也就是系统时间从很早之前开始计算，但是人们研究的大多数系统都是从换路前一刻开始,拉普拉斯变换：,（2）傅里叶变换无法分析不稳定系统,傅里叶级数、傅里叶变换、拉普拉斯变换,傅里叶变换拉普拉斯变换,2020/6/13,61,傅里叶变换：,使用时有两个问题：（1）积分下限是负无穷，也就是系统时间从很早之前开始计算，但是人们研究的大多数系统都是从换路前一刻开始,拉普拉斯变换：,（2）傅里叶变换无法分析不稳定系统,分析系统之前，你首先就要分析系统是不是稳定的，然后才涉及到性能问题,傅里叶级数、傅里叶变换、拉普拉斯变换,傅里叶变换拉普拉斯变换,2020/6/13,62,傅里叶变换：,使用时有两个问题：（1）积分下限是负无穷，也就是系统时间从很早之前开始计算，但是人们研究的大多数系统都是从换路前一刻开始,拉普拉斯变换：,（2）傅里叶变换无法分析不稳定系统,举例：f(t)=(t)不存在傅里叶变换,傅里叶级数、傅里叶变换、拉普拉斯变换,傅里叶变换拉普拉斯变换,2020/6/13,63,傅里叶变换：,使用时有两个问题：（1）积分下限是负无穷，也就是系统时间从很早之前开始计算，但是人们研究的大多数系统都是从换路前一刻开始,拉普拉斯变换：,（2）傅里叶变换无法分析不稳定系统,傅里叶级数、傅里叶变换、拉普拉斯变换,傅里叶变换拉普拉斯变换,2020/6/13,64,傅里叶变换：,使用时有两个问题：（1）积分下限是负无穷，也就是系统时间从很早之前开始计算，但是人们研究的大多数系统都是从换路前一刻开始,拉普拉斯变换：,（2）傅里叶变换无法分析不稳定系统,为衰减因子,举例：f(t)=(t)不存在傅里叶变换但是存在拉普拉斯变换,傅里叶级数、傅里叶变换、拉普拉斯变换,（2）加了衰减因子，既可以分析系统的稳定性，还可以分析稳定系统的性能,傅里叶变换拉普拉斯变换,2020/6/13,65,拉普拉斯变换：,（1）积分下限从0-时刻开始，可以研究系统的动态过程,（3）与傅里叶变换的区别，也是在于是否有衰减因子，所以傅里叶变换把时域信号变换到频率，拉普拉斯变换是变换到复频域,傅里叶级数、傅里叶变换、拉普拉斯变换,PPT主要内容,拉普拉斯变换,4,傅里叶变换,3,傅里叶级数,2,2020/6/13,66,正弦、余弦,1,傅里叶级数、傅里叶变换、拉普拉斯变换,PPT主要内容,拉普拉斯变换,4,傅里叶变换,3,傅里叶级数,2,2020/6/13,67,正弦、余弦,1,如何应用于电路分析中？,傅里叶级数、傅里叶变换、拉普拉斯变换,拉普拉斯变换在高阶动态电路分析中的应用,2020/6/13,68,高阶动态电路时域分析的问题：,高阶微分方程无法求解,傅里叶级数、傅里叶变换、拉普拉斯变换,拉普拉斯变换在高阶动态电路分析中的应用,2020/6/13,69,高阶动态电路时域分析的问题：,高阶微分方程无法求解,解决问题的关键：,把电容、电感时域的U-I特性的微积分关系变成乘法,傅里叶级数、傅里叶变换、拉普拉斯变换,拉普拉斯变换在高阶动态电路分析中的应用,2020/6/13,70,高阶动态电路时域分析的问题：,高阶微分方程无法求解,解决问题的关键：,把电容、电感时域的U-I特性的微积分关系变成乘法,看着熟悉吗？,傅里叶级数、傅里叶变换、拉普拉斯变换,拉普拉斯变换在高阶动态电路分析中的应用,2020/6/13,71,高阶动态电路时域分析的问题：,高阶微分方程无法求解,解决问题的关键：,把电容、电感时域的U-I特性的微积分关系变成乘法,时域正弦稳态电路,傅里叶级数、傅里叶变换、拉普拉斯变换,拉普拉斯变换在高阶动态电路分析中的应用,2020/6/13,72,高阶动态电路时域分析的问题：,高阶微分方程无法求解,解决问题的关键：,把电容、电感时域的U-I特性的微积分关系变成乘法,时域正弦稳态电路,时域解,傅里叶级数、傅里叶变换、拉普拉斯变换,拉普拉斯变换在高阶动态电路分析中的应用,2020/6/13,73,高阶动态电路时域分析的问题：,高阶微分方程无法求解,解决问题的关键：,把电容、电感时域的U-I特性的微积分关系变成乘法,时域正弦稳态电路,时域解,傅里叶级数、傅里叶变换、拉普拉斯变换,拉普拉斯变换在高阶动态电路分析中的应用,2020/6/13,74,高阶动态电路时域分析的问题：,高阶微分方程无法求解,解决问题的关键：,把电容、电感时域的U-I特性的微积分关系变成乘法,时域正弦稳态电路,时域解,相量域正弦稳态电路,傅里叶级数、傅里叶变换、拉普拉斯变换,拉普拉斯变换在高阶动态电路分析中的应用,2020/6/13,75,高阶动态电路时域分析的问题：,高阶微分方程无法求解,解决问题的关键：,把电容、电感时域的U-I特性的微积分关系变成乘法,时域正弦稳态电路,时域解,相量域正弦稳态电路,相量解,傅里叶级数、傅里叶变换、拉普拉斯变换,拉普拉斯变换在高阶动态电路分析中的应用,2020/6/13,76,高阶动态电路时域分析的问题：,高阶微分方程无法求解,解决问题的关键：,把电容、电感时域的U-I特性的微积分关系变成乘法,时域正弦稳态电路,时域解,相量域正弦稳态电路,相量解,傅里叶级数、傅里叶变换、拉普拉斯变换,拉普拉斯变换在高阶动态电路分析中的应用,2020/6/13,77,高阶动态电路时域分析的问题：,高阶微分方程无法求解,解决问题的关键：,把电容、电感时域的U-I特性的微积分关系变成乘法,高阶动态电路,时域解,傅里叶级数、傅里叶变换、拉普拉斯变换,拉普拉斯变换在高阶动态电路分析中的应用,2020/6/13,78,高阶动态电路时域分析的问题：,高阶微分方程无法求解,解决问题的关键：,把电容、电感时域的U-I特性的微积分关系变成乘法,高阶动态电路,时域解,复频域电路,傅里叶级数、傅里叶变换、拉普拉斯变换,拉普拉斯变换在高阶动态电路分析中的应用,2020/6/13,79,高阶动态电路时域分析的问题：,高阶微分方程无法求解,解决问题的关键：,把电容、电感时域的U-I特性的微积分关系变成乘法,高阶动态电路,时域解,复频域电路,复频域解,傅里叶级数、傅里叶变换、拉普拉斯变换,拉普拉斯变换在高阶动态电路分析中的应用,2020/6/13,80,高阶动态电路,时域解,复频域电路,复频域解,时域正弦稳态电路,时域解,相量域正弦稳态电路,相量解,运算法则,傅里叶级数、傅里叶变换、拉普拉斯变换,拉普拉斯变换在高阶动态电路分析中的应用,2020/6/13,81,高阶动态电路,时域解,复频域电路,复频域解,时域正弦稳态电路,时域解,相量域正弦稳态电路,相量解,运算法则,加法：,傅里叶级数、傅里叶变换、拉普拉斯变换,拉普拉斯变换在高阶动态电路分析中的应用,2020/6/13,82,高阶动态电路,时域解,复频域电路,复频域解,时域正弦稳态电路,时域解,相量域正弦稳态电路,相量解,运算法则,加法：,傅里叶级数、傅里叶变换、拉普拉斯变换,拉普拉斯变换在高阶动态电路分析中的应用,2020/6/13,83,高阶动态电路,时域解,复频域电路,复频域解,时域正弦稳态电路,时域解,相量域正弦稳态电路,相量解,运算法则,加法：,(1)把微分变成了乘法,傅里叶级数、傅里叶变换、拉普拉斯变换,拉普拉斯变换在高阶动态电路分析中的应用,2020/6/13,84,高阶动态电路,时域解,复频域电路,复频域解,时域正弦稳态电路,时域解,相量域正弦稳态电路,相量解,运算法则,加法：,(1)把微分变成了乘法(2)把系统初值代入进行运算，可以处理动态过程,傅里叶级数、傅里叶变换、拉普拉斯变换,拉普拉斯变换在高阶动态电路分析中的应用,2020/6/13,85,运算法则,加法：,(1)把微分变成了乘法(2)把系统初值代入进行运算，可以处理动态过程,复频域电路定理及模型,KCL、KVL：,傅里叶级数、傅里叶变换、拉普拉斯变换,拉普拉斯变换在高阶动态电路分析中的应用,2020/6/13,86,运算法则,加法：,(1)把微分变成了乘法(2)把系统初值代入进行运算，可以处理动态过程,复频域电路定理及模型,元件UI特性：电阻：,傅里叶级数、傅里叶变换、拉普拉斯变换,拉普拉斯变换在高阶动态电路分析中的应用,2020/6/13,87,运算法则,加法：,(1)把微分变成了乘法(2)把系统初值代入进行运算，可以处理动态过程,复频域电路定理及模型,元件UI特性：电感：,傅里叶级数、傅里叶变换、拉普拉斯变换,拉普拉斯变换在高阶动态电路分析中的应用,2020/6/13,88,运算法则,加法：,(1)把微分变成了乘法(2)把系统初值代入进行运算，可以处理动态过程,复频域电路定理及模型,元件UI特性：电容：,傅里叶级数、傅里叶变换、拉普拉斯变换,拉普拉斯变换在高阶动态电路分析中的应用,2020/6/13,89,复频域模型（运算模型）和频域模型（相量模型）之间的区别和联系？就是拉普拉斯变换和傅里叶变换之间的区别和联系,傅里叶级数、傅里叶变换、拉普拉斯变换,拉普拉斯变换在高阶动态电路分析中的应用,2020/6/13,90,复频域模型（运算模型）和频域模型（相量模型）之间的区别和联系？就是拉普拉斯变换和傅里叶变换之间的区别和联系,傅里叶级数、傅里叶变换、拉普拉斯变换,（2）加了衰减因子，既可以分析系统的稳定性，还可以分析稳定系统的性能,拉普拉斯变换在高阶动态电路分析中的应用,2020/6/13,91,拉普拉斯变